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5.2.3简单复合函数的导数 -B提高练
一、选择题
1．（2021·广东揭阳市高二期末）函数 的导函数 为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·四川省眉山车城中学高二期中）已知函数 ，则 （
）
A．1 B．－1 C．2 D．3
3．（2021·江苏徐州市·高三期末）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、
航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 （单位：
贝克）与时间 （单位：天）满足函数关系 ，其中 为时该放射性同位素的含量.已
知 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 ，则该放射性同位素含量为 贝克时衰
变所需时间为（ ）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
4．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．（多选题）（2021·江苏高二）以下函数求导正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则D．若 ，则
6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得
，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（
）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·陕西彬州市高二月考）已知y＝ ，则y′＝________．
8．（2020·洛阳市第一高级中学高二月考）函数 的图像在点 处的切线的
斜率为_________.
9．（2020·广东湛江市·湛江二十一中高二开学考试）若函数 ， ，
则 __________.
10．（2020·广东中山市）在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值
依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格
有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的
因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数
在 处偏导数的全过程：
， ，所以 ，
，由上述过程，二元函数 ，则
______.
三、解答题
11．设函数f (x)＝aexln x＋.(1)求导函数f ′(x)；
(2)若曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值．
12．（2020·江苏高二专题练习）已知函数 ，记 为 的导数，
.
（1）求 ；
（2）猜想 的表达式，并证明你的猜想.
