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第五章 复习与小结 -B提高练
一、选择题
1．（2021·江西九江高二期末）曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A． B． C． D．
2．（2021·山西师大附中高二期末）对二次函数 （ 为非零整数），四位同学
分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（ ）
A． 是 的零点 B．1是 的极值点
C．3是 的极值 D．点 在曲线 上
3．（2021·山东菏泽市高二期末）已知函数 在R上可导且 ，其导函数 满
足， ，若函数 满足 ，下列结论错误的是（ ）
A．函数 在 上为增函数 B． 是函数 的极小值点
C． 时，不等式 恒成立 D．函数 至多有两个零点
4．（2019·天津高考）已知 ，设函数 若关于 的不等式
在 上恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2021·海口市海南中学高二期末）关于函数 ，下列
结论正确的有（ ）
A． 在 上是增函数B． 存在唯一极小值点
C． 在 上有一个零点
D． 在 上有两个零点
6．（多选题）（2021·福建南平市·高二期末）已知： 是奇函数，当 时，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的
切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.
8．（2021·湖北荆州市沙市中学高二期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰
梯形 的形状，它的下底 是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等
腰梯形面积最大值为_______________.
9．（2018·江苏高考真题）若函数 在 内有且只有一个零点，
则 在 上的最大值与最小值的和为__________．
10．（2020·全国高考真题）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为____.
三、解答题11．（2018·全国高考真题）已知函数 ．
（1）设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间；
（2）证明：当 时， ．
12．（2021·江苏镇江高二期末）已知函数 有极值，且导函数
的极值点是 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求a的取值范围．
