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4.2.2等差数列的前n项和公式（2） -B提高练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练）某城市 年有人口 万，该年医疗费用投入 亿元，此后 年
该城市每年新增人口 万，医疗费用投入每年新增 亿元，已知 年该城市医疗费用人均投入
元，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·吉林市第二中学高二期中）中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：
“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十
岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人，他们的年龄（都
为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为一遂，则最年长者的年龄为（ ）
A．71 B．72 C．89 D．90
3．（2021·上海松江区高二期末）记 为数列 的前项和，已知点 在直线 上，
若有且只有两个正整数n满足 ，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·榆树市第一高级中学校高二期末）风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、
亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正
射影．其正六边形的边长计算方法如下： ， ，
，…， ，其中
．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估
计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若 ， ．则这五层正六边形的周长总和为（ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
5．（多选题）（2020·扬州大学附属中学高二期中）等差数列 的前 项和为 ，
，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C．当 或 时， 取得最大值D．
6. （多选题）（2021·随州一中高二期末）在数列 中，
，数列 的前n项和为 ，则下列结论正确的是（
）
A．数列 为等差数列 B．
C． D．
二、填空题
7．（2021·安徽六安市高二期末）设等差数列 的前n项和为 ，公差 且 ，则
取得最小值时，n的值为_________．
8．（2021·河南信阳市高二期末）设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知
， ，若对任意 都有 成立，则 的值为__________．
9．（2021·河南驻马店市高二期末）数列1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，
5，…，的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…， 的有 个，则该数列第2020项是__________．
10．（2020·山东菏泽高二期末）植树节某班41名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相
邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在第 （ ）个树坑旁边，则将树苗集中
放置在第______个树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小.
三、解答题
11．（2021·云南省保山第九中学高二期末）已知正项数列 的前 项和为 ，且
.
（1）求 ；
（2）求证：数列 是等差数列.
（3）令 ，问数列 的前多少项的和最小？最小值是多少？
12．（2021·上海浦东新区华师大二附中高二期末）某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，
感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病
毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增
加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第 天起，每天的新感染
者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月 日当天新感染人数为 ，求 的通项公式（用 表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此
病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.
