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5.3.2 函数的极值与最大(小)值 （2） -B提高练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）函数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．不存在
2．（2021·山东泰安实验高中高二期末）已知函数 在 上的最大值为
，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广州华南师大附中高二期末）已知函数 在 上有两个零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·安徽省阜阳第一中学高二期末）设函数 ， （ ， 为
实数），若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．（多选题）（2021·全国高二专题练）设 的最大值为 ，则（
）
A．当 时， B．当 时，C．当 时， D．当 时，
6．（多选题）（2020·邵东创新实验学校高三月考）对于函数 ，下列说法正确的是（
）
A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点
C． D．若 在 上恒成立，则
二、填空题
7．（2021·湖北黄石高二期末）要设计一个容积为 的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，
已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又
是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径 _______时，造价最低．
8．（2020·东莞市东华高级中学高二月考）若函数 的图象在点 处的切线
垂直于直线 ，则函数 的最小值是____.
9．（2021·福建屏东中学高二期末）已知 ， ，若存在实数 ， 满足
，则 的最大值为______．
10．（2021·江苏苏州市高二期末）已知函数 ，若方程 恰有两个不
同的实数根m，n，则 的最大值是_________.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）已知函数 .（1）求函数 在区间 上的最大、最小值；.
（2）求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方.
12．（2021·大连24中高二期末）已知函数 其中
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 的单调区间；
（3）若 对于 恒成立，求 的最大值.
