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柳州高中 2024 级高一 10 月月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各式中，正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知命题 ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 定义集合运算： ，若集合 ， ，则集合 的
真子集个数为（ ）A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个
5. 下列命题为真命题的是（ ）
.
A 若 ，则 B. 若 ，则 ；
C. 若 ，则 D. 若 ，则 ；
6. 若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线 和 互相垂直，
学校欲建一条直线型走廊 ，其中 的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊 ，
当 的面积最大时， 长度为（ ）米.
A. B. C. D.
8. 已知x，y为正实数，若 ，且 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
10. 下列说法正确的是（ ）A.
B. 函数 的零点为
C. “ ”是“ ” 充的分不必要条件
D. 由 所确定的实数集合为
11. 设正实数 满足 ，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最小值 D.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）
12. 函数 的定义域为_____________.
13. 设 ，若关于 的一元二次方程 的两个实根为 ， ，且 ，
则 的值为_____________.
14. 已知命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
棸.）
15. 已知不等式 的解集为集合 ，集合 .
（1）若 ，求 ， ；（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. （1）已知函数 .若不等式 的解集为 ，求关于 的不
等式 的解集.
（2）已知 ，求函数 的最大值.
17. 已知命题 ， 为假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设集合 ，若 ，求实数 的取值集合.
18. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市
在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市
生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进
行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量
（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本 （单位：元）与日加工处理量 之间的函
数关系可近似地表示为 ，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨
余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.
①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x.
请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴
方式进行补贴？为什么？
19. 已知函数 ， ，
（1）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（2）当 时，求不等式 的解集；
（3）若关于 的方程 有四个不同的实根，求实数 的取值范围.柳州高中 2024 级高一 10 月月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
棸.）
【15题答案】
【答案】（1） ， ；
（2） 或 .
【16题答案】
【答案】（1） ；（2）
【17题答案】
【答案】（1） ；
（2） 或 .
【18题答案】
【答案】（1）加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理 1吨厨余垃圾
处于亏损状态；（2）选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.
【19题答案】
【答案】（1） ；
.
（2）答案见解析； （3） 或
