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兰州一中 2024-2025-1 学期 10 月月考试题
高一数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分
钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦
其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯
人也”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
.
2 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题 ， ， ， ，则（ ）
A. p和q都是真命题
B. p和 都是真命题
C. 和q都是真命题
D. 和 都 是真命题
4. 函数 的定义域是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 设集合 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.
的
6. 下列说法正确 是（ ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
的
B. “ ”是“ ” 充分不必要条件
C. 若不等式 的解集为 ，则必有
D. 命题“ ，使得 .”的否定为“ ，使得 .”
7. 已知命题 为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若集合A，B，U满足 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.11. 若正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“ ，使 成立”的否定命题是______.
13. 已知 ， .若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围
是______.
14. 已知实数 满足 ，且 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数
的取值范围是__________ .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ,求:
（1） ， ；
（2） ， ，求 的取值范围．
16. 已知二次函数 满足 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750 的矩形花园.图中阴影部分是宽度
为 的小路，中间 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为 ，鲜花种植的总面积为 .
（1）用含有 的代数式表示 ，并写出 的取值范围；
（2）当 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
18. 已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 的取值范围；
（2）当 时，解不等式 ；
（3）对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.
19. 已知集合 ，其中 ，由 中元素可构成两个点集
和 ： ， ，其中 中有 个元素，
中有 个元素.新定义1个性质 ：若对任意的 ，必有 ，则称集合 具有性质
（1）已知集合 }与集合 和集合 ，判断它们是否具有
性质 ，若有，则直接写出其对应的集合 ， ；若无，请说明理由;
（2）集合 具有性质 ，若 ，求：集合 最多有几个元素？
（3）试判断：集合 具有性质 是 的什么条件并证明.兰州一中 2024-2025-1 学期 10 月月考试题
高一数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分
钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】【答案】ABC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】“ ， ”
【13题答案】
【答案】 ．
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【16题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）
（2）当 时，才能使鲜花种植的总面积最大
【18题答案】
【答案】（1） ；（2）答案见解析； （3） .
【19题答案】
【答案】（1）集合 不具有性质 ；集合 具有性质 ，对应集合 ，
；
（2）2047276；
（3）充分不必要条件.
