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兰州一中 2024-2025-1 学期 12 月月考试题
高一数学
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分
钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在区间为（ ）
.
A B. C. D.
3. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 幂函数 在 上是增函数，则实数 的值为（ ）
A. 2或 B. C. 2 D. 或
5. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 的图象如下图所示，则 的图象可能是（ ）A. B.
C. D.
7. 若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若角 为锐角，则角 为钝角
B. 是第三象限角C. 若角 的终边过点 ，则
D. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 单调增区间是
的
B. 函数 与 是同一函数
C. 函数 ，则函数 的值域是
D. 已知函数 的定义域为 ，则 定义域为
11. 已知函数 ，实数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. ， ，使得
C. D.
第II卷（非选择题）
三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）
12. 已知 ，则 的值为__________.
13. 已知函数 且 的图象过定点 ，若 且 ， ，则 的
最小值为__________.
14. 若函数 ，若 在区间 上既有最大值，又有最小值，则
的
取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3）化简： .
16. 已知 .
（1）求 的值；
（2）若 是方程 的两个根，求 的值.
17. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的零点；
（2）若 有两个零点，求实数 的取值范围．
18. 某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血
液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量 （毫
克）与开始注射后的时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线， 与 的函数关系为 且
.根据图中提供的信息：（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量 （毫克）关于时间 （小时）的函数关系式；
（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保
留小数点后两位）.（参考值： ）
.
19 已知函数 .
的
（1）若 为偶函数，求实数 值；
（2）当 时，若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实
数解，求实数 的取值范围.兰州一中 2024-2025-1 学期 12 月月考试题
高一数学
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分
钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】CD第II卷（非选择题）
三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）3
【17题答案】
【答案】（1）1（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）2.81小时
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（3）
