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哈九中 2024 级高一学年 12 月月考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
的
3. 已知 ，则下列结论正确 是（ ）
.
A 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
4. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野
生动物的数量 （ 的单位：年），其中 为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当
时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时 约为 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 47. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ，则方程 实数根的个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9. 下面说法正确的有（ ）
A. 化成弧度是
B. 终边在直线 上的角α的取值集合可表示为
C. 角α为第四象限角 充要条件是
的
D. 若角α的终边上一点P的坐标为 ，则
10. 设正实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值1 B. 有最小值2C. 有最大值 D. 有最大值8
11. 已知函数 的定义域是 都有 ，且当 时，
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
.
A
B. 函数 在 上单调递增
C.
D. 满足不等式 的 的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. ________．
13. 已知定义域为 的奇函数 ，则 的值为
______.
14. 给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称 为“ 函
数”， 为该函数的一个“ 点”．设函数 ，若 是 的一个“ 点”，则
实数 的值为________．若 为“ 函数”，则实数 的取值范围为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）化简： ；（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
16. 已知函数 且
（1）求函数解析式；
（2）求函数 在 上的值域；
（3）若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围．
17. 已知函数 ．
（1）若 ，求函数 的定义域；
（2）若函数 在 上单调递减，求实数a的取值范围；
的
（3）若 对于 恒成立，求实数m 最小值．
18. 对于函数 在其定义域内存在实数 使 成立，则称 是 的一个不动点．已知函
数 ．
（1）当 时，求函数 的不动点；
（2）当 时，若函数 有两个不动点为 ，且 ，求实数b的取值范围；
（3）若函数 的不动点为 ，且对任意 ，总存在 ，使得 成
立，求实数m的取值范围．
19. 已知函数
（1）当 时，解不等式 ；（2）当 时，求 与 的交点的横坐标；
（3）当 为偶函数时， ， ，
恒成立，求λ取值范围．
