文档内容
安徽六校教育研究会 2024 届高三第二次素养测试
物理试题
一、单项选择题 本题包括8小题，每小题4分，共32分
1.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球水平表面
处。已知探测器质量为m，四条支架腿与竖直方向的
夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加
速度g的1/6。下列说法正确的是（ ）
A.每条腿对月球表面的正压力的方向均为竖直向下
B.四条支架腿对月球表面的弹力大小为mg/24
C.支架腿沿水平方向合力为零，分力为mgcosθ/24
D.每条支架腿受到月球表面的作用力大小mg/24
2如图所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水
孔因杂物而堵塞，井盖与井口间密封良好但不粘连。设
井盖质量m=20kg，圆柱形竖直井内水面面积S=0.30m2,
图示时刻水面与井盖之间的距离h=2.0m，井内密封有
压强刚好等于大气压强p =1.01×105Pa ,温度
0
T =300K的空气（可视为理想气体），重力加速度
0
g=10m/s2。密封空气的温度始终不变。井盖每次被顶起
后，都迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新
回到p ，温度仍为T 。下列说法正确的是（）
0 0
A. 气体经历了等压变化，气体的分子势能减小
B. 气体对外界放出热量，分子平均动能不变
C．若水面匀速上升，井盖相邻两次跳跃的时间间隔将变大
D. 从图示位置起，水面上涨5cm后，井盖第一次被顶起
3.利用带电粒子在电磁场中的运动， 制作出的质谱仪可
测量粒子的比荷。在研究放射性元
素射线性质的实验装置如图所示，
左图是三类射线在垂直纸面向外的
磁场中的偏转情况的示意图。右图
是两块平行放置的金属板A、B分别
与电源的两极a、b连接，放射源发
出的射线从其上方小孔向外射出。
下列说法错误的是（ ）
A.放射源可以打出三类射线，说明同时发生ɑ、β、γ衰变
B.ɑ射线穿透能力最弱，速度也最慢，打到A板的是ɑ射线
C.a为电源正极，到达A板的为β射线，不偏转的是γ射线
学科网（北京）股份有限公司D.正负极判断看射线在两板间的轨迹，比荷大的偏向A板
4.练习钢琴和音乐课上常用到的一款节拍器，如图节拍器中有⼀
摆杆，摆杆在标度尺左右摆动，有规律的发出节拍声。其中
标度尺标出摆振动时每分钟发出的节拍声次数（n），摆杆上
有⼀个可上下移动的摆锤。摆锤位置所对标尺数，就表⽰该
摆每分钟振动的节拍数（⼀次全振动有两次节拍数），由此
可算出摆的振动周期（T）T=（2×60）/T（秒）。改变摆锤
的位置就可以改变它的振动周期。下列说法正确的是
（ ）
A.节拍器上数值虽不清晰，但摆锤位置上移时摆动的频率变大
B.摆锤上下移动时即使在不同的位置，发出的声音声速都相同
C.音乐教室有两个相同节拍器，同时工作能听到类似音叉的共振现象
D.声波、水波和光波一样，波传播方向和振动方向相类似，都是横波
5.智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹
上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车
从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条
分值线的分数作为得分。为能让小车及时停
下来获得高分，需要测试小车的刹车性能。
小庐同学在平直路面上做了刹车实验。右图
x
t
是刹车过程中位移和时间的比值 与t之间
的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A.由图像知刹车过程中加速度大小为2m/s2
B.从开始刹车时计时经2s，位移大小为0.5m
C.某次得分96分一定是刹车阻力偏小造成的
6.我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中 国
科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔 观
测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。 若
在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星， 其
密度为ρ，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
0
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“类地球”行星表面重力加速度在赤道的大小为
D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
学科网（北京）股份有限公司7．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质
量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平冰面上，底
部与水平面相切，一个质量为 的小球
从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力一定与圆弧面垂直，且弹力始终不做功
B．在小球与弹簧接触时，弹簧始终处于压缩状态，且小球机械能能一直减小
C．因小球质量小于圆弧槽质量，小球与弹簧反弹后一定与圆弧形槽多次相碰
D．小球离开弹簧后，球和弧形槽系统机械
能守恒，小球不能回到弧形槽h处
8. 如图所示，理想变压器原线圈接在
交流电源上，图中各电表均为理想电表．
下列说法正确的是( )
A．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，R 消耗的功率变大
0
B．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，电压表V示数变大
C．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，电流表A 示数变小
2
D．若闭合开关S，则电流表A 示数变大，A 示数也变大
1 2
二、多项选择题 本题包括2小题，每小题5分，共10分
9.如图所示为“中国天眼”维护时的示意图。为不损伤望远
镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当
他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢行走时，氦气球
4mg
5
对其有大小恒为 ，方向竖直向上的拉力作用。为尽可
mg
能保护镜面，工作人员对镜面的作用力不超过 2 若将人
，
视为质点。下列说法正确的（ ）
mg
5
A.工作人员缓慢行走时对球面有竖直向下的大小为 的作用力
g
10
B.为维修更高处的镜面，工作人员需获得竖直向上加速度 ，此时镜面安全
C.设镜面为光滑半球形，工作人员从最高处不慎滑下，到达镜面底端时镜面仍安全
D.设镜面光滑，从半球形顶端无初速下滑，水平加速度最大位置处重力功率已减小
10.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下
的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电
荷量为q的粒子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v 时，粒子沿x轴
0
做直线运动；入射速度小于v 时，粒子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最
0
高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。下列说法
正确的是（ ）
A.电场场强大小E=v B，粒子带负电
0
学科网（北京）股份有限公司v v
B.若粒子入射速度为 0，最高的速度为 0
4 2
C.若粒子在O点无初速释放，电场力做功最大值2mv2
0
D.若粒子在O点无初速释放，一个周期内洛伦兹力的冲量πmv
0
三、非选择题，共5题，58分
11．（6分）某探究小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与物体质量的关系。首先
平衡小车所受的摩擦力，保持砂和砂桶的质量一定。接通电源，释放小车。多次改变小车
的质量，利用位移传感器测出所有对应的位置x并描绘x－t图象。
(1)图乙为小车质量M＝0.4 kg时位移传感器记录下描绘的x－t图象。由图象可知，此时小
车的加速度a＝________ m/s2。
(2)该小组根据数据作出了加速度a的倒数和小车质量M的图象如图丙，图丙中图线没有过
原点，小组讨论后认为图线确实不应该过原点。请用所学知识分析，图丙中c＝
________，利用题中信息求出实验中砂和砂桶的质量m＝________ kg。(结果保留1位有效
数字，当地重力加速度g＝10 m/s2)
12．（10分）测电阻有多种方法。
（1）甲同学用多用电表欧姆挡直接测量待测电阻R 的阻值。某次测量时，多用电表表
x
盘指针如图(甲)所示。已知他选用欧姆挡的倍率为“×100”，则R 的测量值为Ω。
x
甲
学科网（北京）股份有限公司（2）乙同学用如图乙所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。某次实验，电流表的示数
x
为I，电压表的示数为U，则电阻R 的测量值为。若不考虑偶然误差，该测量值与R 的
x x
真实值相比（选填“偏小”或“偏大”）。
（3）丙同学用如图丙所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。操作步骤如下：①先将开
x
关S接1，调节滑动变阻器R ，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R 不变，
1 1
调节电阻箱R ，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R 。则R 的测量值
2 0 x
为；电流表内阻对测量结果（选填“有”或“无”）影响。
乙 丙 丁
（4）丁同学用如图丁所示的电路，测量电流计内阻R 的阻值。操作步骤如下：①先闭
g
合开关S ，调节R ，使电流计指针满偏；②再闭合开关S ，保持R 不变，调节R 使得
1 1 2 1 2
电流计指针半偏，记下此时R 的值为R' 。则R 的测量值为；若不考虑偶然误差，电流
2 0 g
计内阻的测量值（选填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。
13. （10分）宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊
的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，
一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角i为60°，经过
折射后，折射角为30°，该折射光线第一次射到OQ边，刚
好发生全反射。（已知空气中的光速终c＝3×108m/s），
求：
（1）该光线在宝石中的速度大小；
（2）sinβ大小。
14. （14分）如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存
在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，第一象限内存
在垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），MN是长度为L的绝缘挡板，放在第一象限中，
使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的带正电粒子，由第三象限
中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好从O位置进入第一象限，运
动到O点的速度为v ，速度方向与x轴正方向夹角为30°，带电粒子与挡板发生弹性
1
碰撞，经过一次碰撞后从P点（L，0）离开第一象限，不
计粒子的重力。
（1）求粒子初始位置S的横坐标；
（2）求第一象限中磁感应强度的方向与大小；
（3）调整粒子发射初速度大小与电场大小，初速度方向
与电场方向不变，使粒子仍从O点进入第一象限，在M点
与挡板第一次发生碰撞，求发射初速度v 大小。
0
15. （18分）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈固定在绝缘滑
块上，线圈和滑块的总质量为M=2kg，匝数为10，边长为L=0.2m，水平面粗糙，
滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值R=0.1Ω ，滑块的右侧
有一长为4L、宽为L的长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与
磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水平向右的外力，使整个装置以恒定的速度
v=0.2m/s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化
规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
学科网（北京）股份有限公司答案：
1.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球水平表面
处。已知探测器质量为m，四条支架腿与竖直方向的
夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加
速度g的1/6。下列说法正确的是（ ）
A.每条腿对月球表面的正压力的方向均为竖直向下
B.四条支架腿对月球表面的弹力大小为mg/24
C.支架腿沿水平方向合力为零，分力为mgcosθ/24
D.每条支架腿受到月球表面的作用力大小mg/24
答案：A
2如图所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水
孔因杂物而堵塞，井盖与井口间密封良好但不粘连。设
井盖质量m=20kg，圆柱形竖直井内水面面积S=0.30m2,
图示时刻水面与井盖之间的距离h=2.0m，井内密封有
压强刚好等于大气压强p =1.01×105Pa ,温度
0
T =300K的空气（可视为理想气体），重力加速度
0
g=10m/s2。密封空气的温度始终不变。井盖每次被顶起
后，都迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新
回到p ，温度仍为T 。下列说法正确的是（）
0 0
A. 气体经历了等压变化，气体的分子势能减小
B. 气体对外界放出热量，分子平均动能不变
C．若水面匀速上升，井盖相邻两次跳跃的时间间隔将变大
D. 从图示位置起，水面上涨5cm后，井盖第一次被顶起
学科网（北京）股份有限公司答案：B D选项当井盖刚好被顶起来时井内空气的压强为p =p +mg/S，从当前状
1 0
态到第一次顶起井盖，密封部分气体经历等温过程：p Sh=p Sh 水面上升的距离为
0 1 1
∆h =h-h =1.3cm，由D项可得水面与井盖距离h和下一次顶起井盖水面上涨高度
1 1
mg
∆h之间的关系为 ∆h= h,随着h的减小，∆h也随之减小。因此水面匀速上涨
mg+p S
0
的情况下，井盖相邻两次跳跃时间间隔变小，C项也错了。
3.利用带电粒子在电磁场中的运动， 制作出的质谱仪可
测量粒子的比荷。在研究放射性元
素射线性质的实验装置如图所示，
左图是三类射线在垂直纸面向外的
磁场中的偏转情况的示意图。右图
是两块平行放置的金属板A、B分别
与电源的两极a、b连接，放射源发
出的射线从其上方小孔向外射出。
下列说法错误的是（ ）
A.放射源可以打出三类射线，说明同时发生ɑ、β、γ衰变
B.ɑ射线穿透能力最弱，速度也最慢，打到A板的是ɑ射线
C.a为电源正极，到达A板的为β射线，不偏转的是γ射线
D.正负极判断看射线在两板间的轨迹，比荷大的偏向A板
答案：B 【解析】从图可以看出，到达两极板的粒子做类平抛运动，到达A极
板的粒子的竖直位移小于到达B板粒子的，粒子在竖直方向做匀速直线运动，
则据平抛公式，知两个粒子初速度v相差约10倍，但两者比荷相差几千倍，两
极板电压U相同，比荷小的飞行距离短，所以电子的竖直位移小，故达到A极
板距离小，是β射线，A极板带正电，a为电源的正极，故选项B错了，答案选
错误的。
4.练习钢琴和音乐课上常用到的一款节拍器，如图节拍器中有⼀
摆杆，摆杆在标度尺左右摆动，有规律的发出节拍声。其中
标度尺标出摆振动时每分钟发出的节拍声次数（n），摆杆上
有⼀个可上下移动的摆锤。摆锤位置所对标尺数，就表⽰该
摆每分钟振动的节拍数（⼀次全振动有两次节拍数），由此
可算出摆的振动周期（T）T=（2×60）/T（秒）。改变摆锤
的位置就可以改变它的振动周期。下列说法正确的是
（ ）
A.节拍器上数值虽不清晰，但摆锤位置上移时摆动的频率变大
B.摆锤上下移动时即使在不同的位置，发出的声音声速都相同
C.音乐教室有两个相同节拍器，同时工作能听到类似音叉的共振现象
D.声波、水波和光波一样，波传播方向和振动方向相类似，都是横波
答案：B
学科网（北京）股份有限公司5.智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹
上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车
从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条
分值线的分数作为得分。为能让小车及时停
下来获得高分，需要测试小车的刹车性能。
小庐同学在平直路面上做了刹车实验。右图
x
t
是刹车过程中位移和时间的比值 与t之间
的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A.由图像知刹车过程中加速度大小为2m/s2
B.从开始刹车时计时经2s，位移大小为0.5m
C.某次得分96分一定是刹车阻力偏小造成的
D.车轮与地面间的动摩擦因数μ大约是0.1
答案：B。 动摩擦因数指没刹车时对应的数值， 刹
车后的加速度是1m/s2而不滑行的加速度，因而D 错。
6.我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在
四川稻城的高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有
一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ，半径为R，自转周期为T，引
0
力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“类地球”行星表面重力加速度在赤道的大小为
D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
答案：D A同步卫星半径不是星球本身的半径，A错；B少了开三次方，B错；C选
项为两极的加速度大小，C错。正确答案D。
7．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质
量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平冰面上，底
部与水平面相切，一个质量为 的小球
从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力一定与圆弧面垂直，且弹力始终不做功
B．在小球与弹簧接触时，弹簧始终处于压缩状态，且小球机械能能一直减小
C．因小球质量小于圆弧槽质量，小球与弹簧反弹后一定与圆弧形槽多次相碰
D．小球离开弹簧后，球和弧形槽系统机械能守恒，小球不能回到弧形槽h处
答案：D 小球第一次下滑至底端，向右速度大于圆弧槽速度，经弹簧反弹后的
小球会追及圆弧槽与之再次碰撞后，质量数值关系没明确，所以小球再次向右
的速率可能大于圆弧槽也可能小于圆弧槽速率，若大则发生多次，若小仅发生
一次碰撞，C错。
8. 如图所示，理想变压器原线圈接在
交流电源上，图中各电表均为理想电表．
下列说法正确的是( )
A．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，
R 消耗的功率变大
0
B．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，电压表V示数变大
C．滑动变阻器的滑动触头P向上滑，电流表A 示数变小
2
D．若闭合开关S，则电流表A 示数变大，A 示数也变大
1 2
答案：B
9.如图所示为“中国天眼”维护时的示意图。为不损伤望远
镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当
他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢行走时，氦气球
4mg
5
对其有大小恒为 ，方向竖直向上的拉力作用。为尽可
mg
能保护镜面，工作人员对镜面的作用力不超过 2 若将人
，
视为质点。下列说法正确的（ ）
mg
5
A.工作人员缓慢行走时对球面有竖直向下的大小为 的作用力
g
10
B.为维修更高处的镜面，工作人员需获得竖直向上加速度 ，此时镜面安全
C.设镜面为光滑半球形，工作人员从最高处不慎滑下，到达镜面底端时镜面仍安全
D.设镜面光滑，从半球形顶端无初速下滑，水平加速度最大位置处重力功率已减小
答案：ABD
10.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下
的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强
磁场，磁感应强度为B。质量为m、电
荷量为q的粒子从O点沿x轴正方向水
平入射。入射速度为v 时，粒子沿x轴
0
做直线运动；入射速度小于v 时，粒子
0
学科网（北京）股份有限公司的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。
不计重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（ ）
A.电场场强大小E=v B，粒子带负电
0
v v
B.若粒子入射速度为 0，最高的速度为 0
4 2
C.若粒子在O点无初速释放，电场力做功最大值2mv2
0
D.若粒子在O点无初速释放，一个周期内洛伦兹力的冲量πmv
0
答案：AB
11．某探究小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与物体质量的关系。首先平衡小车
所受的摩擦力，保持砂和砂桶的质量一定。接通电源，释放小车。多次改变小车的质量，
利用位移传感器测出所有对应的位置x并描绘x－t图象。
(1)图乙为小车质量M＝0.4 kg时位移传感器记录下描绘的x－t图象。由图象可知，此时小
车的加速度a＝________ m/s2。
(2)该小组根据数据作出了加速度a的倒数和小车质量M的图象如图丙，图丙中图线没有过
原点，小组讨论后认为图线确实不应该过原点。请用所学知识分析，图丙中c＝
________，利用题中信息求出实验中砂和砂桶的质量m＝________ kg。(结果保留1位有效
数字，当地重力加速度g＝10 m/s2)
【答案】 (1)2 (2)0.1 s2/m 0.1
【解析】 (1)释放后小车做初速度为零的匀加速直线运动，x＝(0.74－0.10) m＝0.64 m，t
＝(2.2－1.4) s＝0.8 s，由x＝at2，可得a＝2 m/s2。
(2)a和M的关系反映小车与砂和砂桶的运动，即mg－F′＝ma，F＝Ma，F′＝F，得＝＋
M，则c＝＝0.1 s2/m；由题图丙可求斜率＝1 s2·m－1· kg－1，则m＝0.1 kg。
12．测电阻有多种方法。
（1）甲同学用多用电表欧姆挡直接测量待测电阻R 的阻值。某次测量时，多用电表表
x
学科网（北京）股份有限公司盘指针如图(甲)所示。已知他选用欧姆挡的倍率为“×100”，则R 的测量值为Ω。
x
甲
（2）乙同学用如图乙所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。某次实验，电流表的示数
x
为I，电压表的示数为U，则电阻R 的测量值为。若不考虑偶然误差，该测量值与R 的
x x
真实值相比（选填“偏小”或“偏大”）。
（3）丙同学用如图丙所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。操作步骤如下：①先将开
x
关S接1，调节滑动变阻器R ，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R 不变，
1 1
调节电阻箱R ，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R 。则R 的测量值
2 0 x
为；电流表内阻对测量结果（选填“有”或“无”）影响。
乙 丙 丁
（4）丁同学用如图丁所示的电路，测量电流计内阻R 的阻值。操作步骤如下：①先闭
g
合开关S ，调节R ，使电流计指针满偏；②再闭合开关S ，保持R 不变，调节R 使得
1 1 2 1 2
电流计指针半偏，记下此时R 的值为R' 。则R 的测量值为；若不考虑偶然误差，电流
2 0 g
计内阻的测量值（选填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。
U
【答案】（1）600 （2） 偏大 （3）R 无 （4）R' 小于
I 0 0
【详解】（1）[1]选用欧姆挡的倍率为“×100”，则R 的测量值为R =6×100Ω=600Ω
x x
U
（2）[2]某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻R 的测量值为R =
x x I
[3]电路图中电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻
的真实电压，则该测量值与R 的真实值相比偏大。
x
E
（3）[4][5]先将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律可得I=
r+R +R +R
1 A 0
E
先将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律可得I=
r+R +R +R
1 A x
可知R 的测量值为R ；电流表内阻对测量结果无影响。
x 0
E
（4）[6]先闭合开关S
1
，调节R
1
，使电流计指针满偏；则有I
总
=I
g
=
r+R +R
1 g
学科网（北京）股份有限公司再闭合开关S ，保持R 不变，调节R 使得电流计指针半偏，记下此时R 的值为R' ，则有
2 1 2 2 0
E
I' = ≈I =I
总 R R' 总 g ，则有 1 I R =(I' - 1 I )R' ≈ 1 I R' ，可知R 的测量
r+R + g 0 2 g g 总 2 g 0 2 g 0 g
1 R +R'
g 0
值为R'
；
0
E E
I' = >I = =I
[7]若不考虑偶然误差，由于 总 r+R + R g R' 0 总 r+R 1 +R g g ，则有
1 R +R'
g 0
1 1 1
I R =(I' - I )R' > I R'
2 g g真 总 2 g 0 2 g 0
可得R >R' ，则电流计内阻的测量值小于其真实值。
g真 0
13.宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊的成品形状
可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由
MN边从空气射入宝石，入射角i为60°，经过折射后，折
射角为30°，该折射光线第一次射到OQ边，刚好发生全反
射。（已知空气中的光速终c＝3×108m/s），求：
（1）该光线在宝石中的速度大小；
（2）sinβ大小。
sin60° c
1） n= =❑√3，v= =❑√3×108m/s
sin30° ❑√3
1 ❑√3
2） sinβ= =
n 3
14.如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强
度为E，第一象限内存在垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），MN是长度为L的绝缘
挡板，放在第一象限中，使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的
带正电粒子，由第三象限中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好
从O位置进入第一象限，运动到O点的速度为v ，速度方向与x轴正方向夹角为
1
30°，带电粒子与挡板发生弹性碰撞，经过一次碰撞后从P点（L，0）离开第一象限，
不计粒子的重力。
（1）求粒子初始位置S的横坐标；
（2）求第一象限中磁感应强度的方向与大小；
（3）调整粒子发射初速度大小与电场大小，初速度方向
与电场方向不变，使粒子仍从O点进入第一象限，在M点
与挡板第一次发生碰撞，求发射初速度v 大小。
0
【解答】解：（1）设初始位置S与O之间的水平距离为
x，竖直距离为y，运动时间为t，则：v ＝v cos30°
0 1
❑√3mv2
v sin30°＝at由牛顿第二定律得：Eq＝ma水平位移：x＝-v t=- 1
1 0 4Eq
（2）若粒子要和挡板相碰，受力方向在速度左侧，可得磁场方向垂直纸面向里，带电粒
子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
学科网（北京）股份有限公司v2
根据洛伦兹力提供向心力有：qv B=m 1
1 r
由OP点的对称性可知，带电粒子和挡板在挡板中点相碰，由几何关系可得
5L 5（2❑√3-1）L (4❑√3-2)mv
r= = 解得B= 1
4❑√3-2 22 5qL
mv2 (2❑√3-1)v
3)L=2rsinθ;qvB= ;v =vsinθ故:v = 1
r 0 0 5
15.如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈固定在绝缘滑块上，线圈
和滑块的总质量为M=2kg，匝数为10，边长为L=0.2m，水平面粗糙，滑块与水平
轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值R=0.1Ω ，滑块的右侧有一长为
4L、宽为L的长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域
的中间线重合。现给滑块施加一水平向右的外力，使整个装置以恒定的速度
v=0.2m/s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化
规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
答案：（1）1A；（2）10.5N；（3）10.1J
【解答】解：（1）正方形线框刚进入磁场时，线框切割磁感线产生的感应电动势：E ＝NB
1
L E
× ×v由闭合电路的欧姆定律可知，线框中的电流：I = 1代入数据解得： I ＝1A
2 1 R 1
L
（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为t= ＝1s
v
学科网（北京）股份有限公司在此时间内，磁感应强度不变，均为B＝0.5T
L
线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为F ＝NBI × =0.5N
1 1 2
线框的上边所受的安培力向下，大小为F ＝NBI L
2 1
滑块所受滑动摩擦力为f＝ （Mg+F ）代入数据解得：f＝10.5N（3）正方形线框刚进
2
入磁场时的外力大小为F′ μ ＝f′+F 1 ＝ Mg+F 1 ，代入数据解得：F′＝10.5N
μ
10.5+11
线框全部进入过程中外力所做的功为W =FL= ×0.2J＝2.15J
1 2
3L ΔΦ ΔB 1
线框整体在磁场中运动的时间为t = ＝3s则1～3s内有E ＝N = N × L2
1 v 2 Δt Δt 2
代入数据解得：E ＝0.05V
2
E
线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为I = 2=0.5A线框完全进入磁场瞬间，磁感
2
R
应强度发生变化，线框的上边受到向上的安培力，大小为F ＝NBI L＝0.5N
3 2
μMg+μ(Mg-F )
则1～3s内外力做的功W = 3 ×2L，代入数据解得：W ＝3.95J
2 2
2
3s后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功W ＝2 MgL，代入数据
3
解得：W 3 ＝4J故整个过程外力做的总功为W＝W 1 +W 2 +W 3 ＝10.1J μ
学科网（北京）股份有限公司
