文档内容
福建省部分达标学校 2024-2025 学年第一学期期中
高一数学质量监测
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章3.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. “每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）
的
A. 每个三角形 重心都在其外部
B. 每个三角形的重心都不在其内部
C. 至少有一个三角形的重心在其内部
D. 至少有一个三角形的重心不在其内部
3. 幂函数 是偶函数，则 的值是（）
A. B. C. 1 D. 4
4. 函数 定义域为（）
的
A. B.
C. D.5. 若函数 在区间 上为增函数，则（）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为3 D. 的最大值为3
6. 已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 若函数 满足 ，则 （）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A. 1 B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列判断正确的是（）
A. 方程组 的解集为
B. “四边形 是梯形”是“四边形 有一组对边平行”的充分不必要条件
C. 若 ，则 的取值集合为
是
D. “ ” 存在量词命题
10. 若 与 分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数 的部分图象可能为
（）A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ， ，点 分别边 上，点 均在边 上，
设 ，矩形 的面积为 ，且 关于 的函数为 ，则（）
A. 的面积为 B.
C. 先增后减 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 用符号“ ”或“ ”填空：（1）若 为所有亚洲国家组成的集合，则泰国__________ ；（2）
__________ ， __________ .
13. 已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，
收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；
（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在
2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为______．
乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时
长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为______．
14. 已知函数 ，若 与 的单调性相同，则 的
取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数 满足 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的值域.
16. （1）若 为奇函数，当 时， ，求f (1)；
（2）用列举法表示集合： ；
（3）求不等式组 的解集.
的
17. （1）已知 ， ，且 ，求 最大值；
（2）证明： 、 、 ， .
18. 已知函数 ， ，
（1）用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调递减.
（2）当 时，写出h(x)的单调区间.
（3）若h(x)在 上为单调函数，求 的取值范围.
19. 若存在有限个 ，使得 ，且 不是偶函数，则称 为“缺陷偶函数”，且
为 的偶点.
（1）求函数 的偶点.
（2）若 均为定义在 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 可能是“缺陷偶函数”，
也可能不是“缺陷偶函数”.（3）对任意 ，函数 都满足
①比较 与 的大小；
②若 是“缺陷偶函数”，求 的取值范围.福建省部分达标学校 2024-2025 学年第一学期期中
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】C
【解析】
6.
【答案】B
7.
【答案】C
【解析】
8.
【答案】A
【解析】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】BCD
10.
【答案】AC
11.
【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
13.
【答案】 ①. 15 ②. 7
14.
【答案】
【解析】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解析】
【分析】（1）利用换元法令 ，计算出 的解析式即可得到 的解析式.
（2）利用二次函数开口方向及对称轴可求出函数在 上的最大值和最小值，即可得到值域.
【小问1详解】
令 ，得 ，
则 .
故 .
【小问2详解】
由（1）得 为二次函数，图象开口向上，对称轴为直线 .
当 时， 取得最小值，且最小值为0.
∵ ，
∴ 的最大值为9.
∴ 在 上的值域为 .16.
【解析】
【分析】（1）求出 的值，利用奇函数的定义可求得f (1)的值；
（2）求出 的取值集合，可得出 的取值集合，即可得出集合 ；
（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式组的解集.
【详解】解：（1）因为 为奇函数，所以 ，
因为当 时， ，所以f (-1)=2，所以 .
（2）若 ，则 ，且 ，
因为 ，则 ，解得 ，
所以， ；
（3）由 ，得 ，得 或 .
由 ，得 ，得 .
故不等式组 的解集为 或 .
17.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可得出关于 的不等式，即可解得 的最大值；
（2）利用基本不等式可证得所求不等式成立.
【详解】（1）因为 ， ，且 ，
由基本不等式可得 ，可得 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，故 的最大值为 ；
（2）因为 、 、 都是正数，
由基本不等式可得 ， ， ，
由不等式的基本性质可得 ，
当且仅当 时，等号成立.
故 .
18.
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；
（2）根据一次函数和二次函数的图象和性质求解即可；
（3）根据分段函数的图象和单调性的概念求解即可.
【小问1详解】
当 时， .
设 是区间 上任意两个实数，且 ，
则 ，
于是 ，由函数单调性的定义可知，函数 在区间
上单调递减.
【小问2详解】
当 时， ，
则由一次函数和二次函数的图象和性质可知，
的单调递增区间为 ，的单调递减区间为 .
【小问3详解】
由 ，解得 或 .
由题意得 在 上单调递增，
在 上单调递减，在 上单调递增，
因为 在 上为单调函数，所以 在 上为增函数，
所以 ，即 的取值范围是 .
19.
【小问1详解】
由 ，得 ，
则 ，解得 ，
所以函数 的偶点为 .
【小问2详解】
取 ，易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，
则 ， 为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以 可能为“缺陷偶函数”.
取 ，易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，
则 ，因为 ，所以 为偶函数，
所以 可能不是“缺陷偶函数”.【小问3详解】
由题意得 对任意 恒成立，
所以存在常数 ，使得 .
令 ，得 ，
解得 .
① .
② ，设 的偶点为 ，则由 ，得 ，
即 ，
则 ，即 ，则 的取值范围为 .
