文档内容
吉林省“BEST 合作体”2024-2025 学年度上学期期末考试
高二数学试题 8．已知 ，则 的最小值为（ ）
本试卷分客观题和主观题两部分，共19道题，共150分，共3页。考试时间120分钟。考试结束后，
只交答题卡。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷 客观题
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共总计18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，总计 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题
题目要求的。 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
1．设 ，直线 ， ，若 ，则m 的值为（ ）
9．已知椭圆 的焦距是 ，则m的值可能是（ ）
A． B．m = -3 C．m =-1 D． 或m = -3
A． B．13 C． D．19
2．某学校高二年级数学联考成绩XN(90,625)，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在
10．下列命题正确的是（ ）
参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（ ）
A．线性回归直线 不一定经过样本点的中心
（ 提 示 ： 若 ， 则 ，
B．设 ，若 ， ，则
）
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
A．0.0455 B．0.15865 C．0.3173 D．0.34135
D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球
3．2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上
海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方 作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则 服从二项分布，且
法种数共有（ ）
A．1800 B．1080 C．720 D．360 11．已知 双曲线 的左、右焦点，点 在 上，设 的内切圆 圆心为 ，
4．某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高 与其父亲身高 的经验回归方程为
半径为 ，直线 交 于 ，若 ， ， 则（ ）
，当地人小王16岁时身高 ，他父亲身高180cm，则小王身高的残差为（ ）
A． B． C． D．
A． B．圆心 的横坐标为 1 C． D． 的离心率为2
5．在平面直角坐标系中，已知两点 ， ，点 为动点，且直线 与 的斜率之积为-2，
第Ⅱ卷 主观题
则点 的轨迹方程为（ ）
三、填空题：本题每小题5分，共3小题，总计15分
A． B． C． D．
12．已知圆 和圆 交于 两点，则直线 的方程是
.
6．已知 ， ， ，则 （ ）
13.以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程
A． B． C． D．
，则 ．
7. 已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，直线l经过 ，且与C交于
14.已知抛物线 的焦点为 ，直线 ，点 ，点 分别是抛物线 、直线 上的动点，若点
两点，若 ， 在某个位置时，仅存在唯一的点 使得 ，则满足条件的所有 的值为 ．
，则C的离心率为（ ）
四、解答题：本题共5道题，总计77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
A． B． C． D．
15．（本题13分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生每天课外体育锻炼的平均时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成 ， ， ， ， 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
， 六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生
2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
评价为“课外体育达标”．
16．（本题15分）已知抛物线 的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线 的方程；
（2）设直线 与抛物线 交于 两点，且 与 的横坐标之和为4，求 的值及 ．
(1)请根据直方图中的数据，将下面的 列联表补充完整；
课外体育不达标 课外体育达标 合计
男 60
17．（本题15分）某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入 3个红球和3个
女 110
白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
合计 方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中
补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为 ，则每位员工颁发奖金 万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为 ，则每位员工
颁发奖金 万元.
(2)根据（1）中所得数据，判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性 (1)若用方案一，求 的分布列与数学期望；
别有关？ (2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
附： ．
18．（本题17分）已知椭圆 的右焦点为 ，且该椭圆过点 ，直线
19．（本题17分）组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质： .小明
l交椭圆E于A，B两点.
同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)求椭圆E的方程；
(1)计算： ，并与 比较，你有什么发现？写出一般
(2)若AB的中点坐标为 ，求直线l的方程；
性结论并证明；
(3)若直线l方程为 ，过A、B作直线 的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ
的中点，求证：四边形ARQF为梯形.
(2)证明：(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
