文档内容
2024-2025 学年下学期高二年级
数学 学科阶段验收考试试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
命题人：杨志勇 付盼盼 审题人：杨志勇 付盼盼
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 已知数列 的通项公式为 ，则146是该数列的（ ）
A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项
2. 对变量x，y由观测数据 得散点图1；对变量u，v由观测数据 得散点图
2． 表示变量x，y之间的线性相关系数， 表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（
）
A. 变量x与y呈现正相关，且 B. 变量x与y呈现负相关，且
C. 变量u与v呈现正相关，且 D. 变量u与v呈现负相关，且
3. 若随机变量 服从两点分布， ，则 为（ ）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.6 D. 0.65
.
4 已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
5. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是 ，第二次取出的球的数字是 ．若事件 “ 为偶数”，事件
“ ， 中有偶数”，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求
的
解其中 4道题，则该同学能及格的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至
2022年云计算市场规模数据，且市场规模 与年份代码 的关系可以用模型 （其中 为自然对数
的底数）拟合，设 ，得到数据统计表如下：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
年份代码 1 2 3 4 5
2 2.4 3 3.6 4
由上表可得经验回归方程 ，则2026年该科技公司云计算市场规模 的估计值为（ ）
（参考公式： ）
A. B. C. D.
8. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行
但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让
一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，
最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小
球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以 的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚
落至事先选定的球槽编号n即得积分 ，否则不得分．若 ，为使所得积分的数学期望最大，每次
试验前选定的球槽编号为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设 ， ， 是变量x和y的2025个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘
法得到的经验回归直线，如图所示，下列结论正确的是（ ）
.
A 直线l一定过点
B. 直线l一定过点
C. x和y的样本相关系数在区间 上
D. 因为2025是奇数，所以分布在直线l两侧的样本点的个数一定不相同
10. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目
中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 ，设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，那么在本次运动
会上（ ）A. B.
C. D. ，
11. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两
类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机
调查了100人（称为对照组），得到如下数据．从该地的人群中任选一人，设A表示事件“选到的人卫生习
惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良好对患
该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．则下列选项正确的是（ ）
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
附： ，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A. 依据 的独立性检验，可推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
B. 利用该调查数据，可得到 的估计值为0.4， 的估计值为0.1
C. .
D. 利用该调查数据，可得到R的估计值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列 的前n项和 ，则通项 ______．
13. 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占55%，25%，20%，各厂的产品的次品率分别为2%，4%，5%．现从中任取一件，则取到的是次品的概率是______．
14. 对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理值的最后结果．已知最后结果的误差
，为使误差 在 的概率不小于 0.9973、至少要测量______次．（若
，则 ）
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
的
（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X 概率分布及其均值；
（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市
统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中 为年份代号， （单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号 1 2 3 4 5
.
新增新能源汽车 万
1.2 1.8 2.5 3.2 3 8
辆
（1）计算样本相关系数 ，判断是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系，当 时，可以认
为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
（2）求 关于 的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据： .参考公式：
.
17. 椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率为 ，过 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接 ， ，设 的角平分线PM交C的长轴于
点 ，求m的取值范围．
18. 甲参加某多轮趣味游戏，在A，B两个不透明的盒内摸球，规定在一轮游戏中甲先在A盒内随机取出1
个小球放入B盒，再在B盒内随机取出2个小球．若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒
内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：
红球 蓝球 白球
A
2 2 1
盒
B
2 2 1
盒
（1）求在一轮游戏中甲从A，B两盒内取出的小球均为白球的概率：
（2）已知每轮游戏的得分规则为：若从B盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从B盒内取出的
小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从B盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分．
（i）记甲在一轮游戏中的得分为X，求X的分布列：
(ii）在 的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是什么颜色？
