专题05分堆问题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_0816新高考数学题型全归纳之排列组合（20个专题）

专题 分堆问题 5 例 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊 名同学参加 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼 1 5 2022 仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） ．每人都安排一项工作的不同方法数为 4 A 5 ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A4C1 5 4 B ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 名同学全部被安排的不同方法数为 C 5   C3C1C2C2 A3 5 2 5 3 3 ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊 D 都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C1C2A3 C2A3 3 4 3 3 3 例 ．我省 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到 ， ， 三个集中医疗点， 2 5 A B C 每个医疗点至少要分配 人，其中甲专家不去 医疗点，则不同分配种数为（ ） 1 A ． ． ． ． A 116 B 100 C 124 D 90 例 ．现有6位萌娃参加一项 寻宝贝，互助行 的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年 3 “ ” 龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另 位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝 所有参与 -- . 寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ） ．10种 ．40种 ．70种 ．80种 A B C D 例 ． 年 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将 个安 4 2019 4 5 保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种 A 150 B 240 C 300 D 360 例 ．有 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） 5 6 ．分给甲､乙､丙三人，每人各 本，有 种分法； A 2 90 ．分给甲､乙､丙三人中，一人 本，另两人各 本，有 种分法； B 4 1 90 ．分给甲乙每人各 本，分给丙丁每人各 本，有 种分法； C 2 1 180 ．分给甲乙丙丁四人，有两人各 本，另两人各 本，有 种分法； D 2 1 2160 例 ．将四个不同的小球放入三个分别标有 、 、 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列 6 1 2 3 结论正确的有（ ） . ．C1C1C1C1 ．C2A3 ．C1C2A2 ． 3 2 1 3 4 3 3 4 2 A B C D 18 1例 ．江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有 个名额，分配到历史类 个班级 每个 7 6 5 ( 班至少 个名额，所有名额全部分完 0 ). （ ）共有多少种分配方案？ 1 （ ） 名学生确定后，分成 、 、 、 四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？ 2 6 A B C D （ ） 名学生来到武汉火车站 火车站共设有 个 安检 入口，每个入口每次只能进 个旅客，求 人进 3 6 . 3 “ ” 1 6 站的不同方案种数 . 例 ．从 名男医生和 名女医生中选出 人组成一个医疗小组，请解答下列问题： 8 6 3 5 （ ）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于 人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答） 1 2 （ ）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组 2 方案？ （ ）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率 （化成最简分数） 3 . 例 ．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学 9 . （ ）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 1 （ ）若5本书都不相同，共有多少种分法？ 2 （ ）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 3 例 ．有 本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？ 10 6 （ ）分给甲､乙､丙三人，其中一个人 本，一个人 本，一个人 本； 1 1 2 3 （ ）分成三组，一组 本，另外两组各 本； 2 4 1 （ ）甲得 本，乙得 本，丙得 本 3 1 1 4 . 例 ．（ ） 个不同的小球放入编号为 ， ， ， 的 个盒子中，一共有多少种不同的放法？ 11 1 3 1 2 3 4 4 （ ） 个不同的小球放入编号为 ， ， ， 的 个盒子中，恰有 个空盒的放法共有多少种？ 2 3 1 2 3 4 4 2 例 ．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球． 12 （ ）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法 （请用数字作答） 1 ? （ ）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1,3,3，共有多少种分堆的方法 （请用数字作答） 2 ? （ ）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答） 3 例 ．现有 名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教 13 7 . （ ）若 人被分到育才中学， 人被分到星云中学， 人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？ 1 4 2 1 （ ）一所学校去 个人，另一所学校去 个人，剩下的一个学校去 个人，有多少种不同的分配方案？ 2 4 2 1 例 ．如图，从左到右有 个空格 14 5 . 2（ ）若向这 个格子填入 ， ， ， ， 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 ，则一 1 5 0 1 2 3 4 0 共有多少不同的填法？ （ ）若给这 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 颜色可供使用，问一共有多少不同的 2 5 3 涂法？ （ ）若向这 个格子放入 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 3 5 7 例 ．学校安排 名学生到 家公司实习，要求每个公司至少有 名学生，则有 种不同的排法 15 5 3 1 __________ . 例 ．现有 名志愿者，其中只会俄语的有 人，既会俄语又会英语的有 人 从中选出 人担任 一带一 16 7 3 4 . 4 “ 路 峰会开幕式翻译工作， 人担任英语翻译， 人担任俄语翻译，共有 种不同的选法． ” 2 2 _______ 例 ．从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科 17 3 4 5 5 和内科医生都至少有 人的选派方法种数是 （用数字作答）． 1 _________ 例 ．将 位志愿者分成 组，其中两组各 人，另一组 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同 18 5 3 2 1 的分配方案有 种（用数字作答）； 3专题 分堆问题 5 例 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊 名同学参加 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼 1 5 2022 仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） ．每人都安排一项工作的不同方法数为 4 A 5 ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A4C1 5 4 B ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 名同学全部被安排的不同方法数为 C 5   C3C1C2C2 A3 5 2 5 3 3 ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊 D 都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C1C2A3 C2A3 3 4 3 3 3 【解析】 ①每人都安排一项工作的不同方法数为45，即选项A错误， ②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C2A4，即选项 错误， 5 4 B ③如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 名同学全部被安排的不同方法数为： 5 C3C1 C2C2 （ 5 2  5 3 ）A3，即选项 错误， A2 A2 3 2 2 C ④分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有C1 从余下四人中安排三个岗位 3 , C2C1C1A3 4 2 1 3 ， A2 2 C2C1C1A3 故有C1 4 2 1 3 =C1C2A3；第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有C2 3 A2 3 4 3 3 2 , 从余下三人中安排三个岗位A3，故有C2A3；所以每项工作至少有一人参加， 3 3 3 甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 C1C2A3 C2A3， 3 4 3 3 3 即选项 正确， D 故选： ． D 例 ．我省 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到 ， ， 三个集中医疗点， 2 5 A B C 1每个医疗点至少要分配 人，其中甲专家不去 医疗点，则不同分配种数为（ ） 1 A ． ． ． ． A 116 B 100 C 124 D 90 【解析】 根据已知条件，完成这件事情可分 步进行： 2 第一步：将 名医学专家分为 组 5 3 ①若分为 的三组，有C3 10种分组方法； 5 3,1,1 C2C2 ②若分为 的三组，有 5 3 15种分组方法， A2 2,2,1 2 故有101525种分组方法． 第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去A医疗点， 可分配到B,C 医疗点中的一个，有C1 2种分配方法， 2 再将剩余的 组分配到其余的 个医疗点，有A2 2种分配方法， 2 2 2 则有224种分配方法． 根据分步计数原理，共有254=100种分配方法． 故选： ． B 例 ．现有6位萌娃参加一项 寻宝贝，互助行 的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年 3 “ ” 龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另 位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝 所有参与 -- . 寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ） ．10种 ．40种 ．70种 ．80种 A B C D 【解析】 若亮亮不参与游戏，可以分三步完成萌娃的分配：①安排一位萌娃陪同亮亮，有 种选择：②从剩下的 (1) 5 个萌娃选择 个去近处，有C2 6种选择；③最后剩下的 个去远处，完成分配，所以有5630种方 4 4 2 2 案． 若亮亮参与游戏，可以分两步完成萌娃的分配：①从 个萌娃选择 个和亮亮去近处，有C2 10种选 5 (2) 5 2 择；②剩下的 个萌娃去远处，完成分配，所以有10种方案． 3 综上，不同的寻找方案有301040种． 故选： ． B 2例 ． 年 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将 个安 4 2019 4 5 保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种 A 150 B 240 C 300 D 360 【解析】 根据题意，三个区域至少有一个安保小组， 所以可以把 个安保小组分成三组，有两种分法： 5 按照 、 、 分组或按照 、 、 分组； 1 1 3 1 2 2 C1C1C3 若按照 、 、 分组 共有 5 4 3 A3 60种分组方法； A2 3 1 1 3 , 2 C1C2C2 若按照 、 、 分组 共有 5 4 2 A3 90种分组方法， A2 3 1 2 2 , 2 根据分类计数原理知共有 种分组方法 60+90=150 . 故选： A. 例 ．有 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） 5 6 ．分给甲､乙､丙三人，每人各 本，有 种分法； A 2 90 ．分给甲､乙､丙三人中，一人 本，另两人各 本，有 种分法； B 4 1 90 ．分给甲乙每人各 本，分给丙丁每人各 本，有 种分法； C 2 1 180 ．分给甲乙丙丁四人，有两人各 本，另两人各 本，有 种分法； D 2 1 2160 【解析】 对A，先从 本书中分给甲 本，有C2种方法；再从其余的 本书中分给乙 本，有C2种方法；最后的 6 4 6 2 4 2 本书给丙，有C2种方法 所以不同的分配方法有C2C2C2 90种，故A正确； 2 6 4 2 2 . 对B，先把 本书分成 堆 本、 本、 本，有C4种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法 6 6 3 :4 1 1 有C4A3 90种，故B正确； 6 3 对C， 本不同的书先分给甲乙每人各 本，有C2C2种方法；其余 本分给丙丁，有A2种方法 所以不同 6 4 2 6 2 2 . 的分配方法有C2C2A2 180种，故C正确； 6 4 2 3C2C2 C1C1 对D，先把 本不同的书分成 堆 本、 本、 本、 本，有 6 4  2 1 种方法； A2 A2 6 4 :2 2 1 1 2 2 C2C2 C1C1 再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有 6 4  2 1 A4 1080种，故D错误 A2 A2 4 2 2 . 故选：ABC . 例 ．将四个不同的小球放入三个分别标有 、 、 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列 6 1 2 3 结论正确的有（ ） . ．C1C1C1C1 ．C2A3 ．C1C2A2 ． 3 2 1 3 4 3 3 4 2 A B C D 18 【解析】 根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 〜 号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有 个中放 1 3 1 2 个球，剩下的 个盒子中各放 个， 2 1 有 种解法： 2 （ ）分 步进行分析： 1 2 ①先将四个不同的小球分成 组，有C2种分组方法； 4 3 ②将分好的 组全排列，对应放到 个盒子中，有A3种放法； 3 3 3 则没有空盒的放法有C2A3种； 4 3 （ ）分 步进行分析： 2 2 ①在 个小球中任选 个，在 个盒子中任选 个，将选出的 个小球放入选出的小盒中，有C1C2种情 3 4 4 2 3 1 2 况； ②将剩下的 个小球全排列，放入剩下的 个小盒中，有A2种放法； 2 2 2 则没有空盒的放法有C1C2A2种； 3 4 2 故选： ． BC 例 ．江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有 个名额，分配到历史类 个班级 每个 7 6 5 ( 班至少 个名额，所有名额全部分完 0 ). （ ）共有多少种分配方案？ 1 （ ） 名学生确定后，分成 、 、 、 四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？ 2 6 A B C D 4（ ） 名学生来到武汉火车站 火车站共设有 个 安检 入口，每个入口每次只能进 个旅客，求 人进 3 6 . 3 “ ” 1 6 站的不同方案种数 . 【解析】 （ ）由题意得：问题转化为不定方程x x x x x =6的非负整数解的个数， 1 2 3 4 5 1 ∴方程又等价于不定方程x x x x x =11的正整数解的个数， 1 2 3 4 5 利用隔板原理得：方程正整数解的个数为C4 210， 10 ∴共有210种分配方案 . （ ））先把 名学生按人数分成没有区别的 组，有 类： 人， 人， 人， 人和 人， 人， 人， 2 6 4 2 1 1 1 3 1 1 2 人，再把每一类中的人数分到 、 、 、 四个小组 2 A B C D . 第一种分法： 人， 人， 人， 人，有C3A4 480种方法； 6 4 1 1 1 3 C2C2 C1C1 第二种分法： 人， 人， 人， 人，有 6 4  2 1 A4 1080种方法 A2 A2 4 1 1 2 2 2 2 . 共有48010801560种方法 . （ ）每名学生有 种进站方法，分步乘法计数原理得 人进站有36  729种不同的方案 3 3 6 . 例 ．从 名男医生和 名女医生中选出 人组成一个医疗小组，请解答下列问题： 8 6 3 5 （ ）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于 人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答） 1 2 （ ）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组 2 方案？ （ ）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率 （化成最简分数） 3 . 【解析】 由题可能的情况有男医生 人女医生 人和男医生 人女医生 人 (1) 3 2 2 3 , 共C3C2 C2C3  75种不同的建组方案 6 3 6 3 . 8765 由题 除开男医生甲后不考虑必须男女医生都有的建组方案共C4   70种 其中只有男医 8 1234 (2) , , 生的情况数有C4 5 不可能存在只有女医生的情况 故共有705  65种不同的建组方案 5 , . . C3 35 5 由题 男医生甲与女医生乙被同时选中的概率为 7   故男医生甲与女医生乙不被同时选中 C5 126 18 (3) , 9 . 55 13 的概率为1  18 18 . 例 ．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学 9 . （ ）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 1 （ ）若5本书都不相同，共有多少种分法？ 2 （ ）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 3 【解析】 （ ）根据题意，若5本书完全相同，将5本书排成一排，中间有4 个空位可用， 1 在4个空位中任选2个，插入挡板，有C2 6种情况， 4 即有6种不同的分法； （ ）根据题意，若5本书都不相同，每本书可以分给3人中任意 人，都有 种分法， 2 1 3 则 本不同的书有3333335 243种； 5 （ ）根据题意，分 步进行分析： 3 2 ①将5本书分成3组， C3C1 若分成 、 、 的三组，有 5 2 10种分组方法， A2 1 1 3 2 C1C2C2 若分成 、 、 的三组，有 5 4 2 15种分组方法， A2 1 2 2 2 则有101525种分组方法； ②将分好的三组全排列，对应3名学生，有A3 6种情况， 3 则有256150种分法 . 例 ．有 本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？ 10 6 （ ）分给甲､乙､丙三人，其中一个人 本，一个人 本，一个人 本； 1 1 2 3 （ ）分成三组，一组 本，另外两组各 本； 2 4 1 （ ）甲得 本，乙得 本，丙得 本 3 1 1 4 . 【解析】 （ ）先将 本不同的书分成 本， 本， 本共 组，有C1C2C3种， 6 5 3 1 6 1 2 3 3 6再将 组分配给 人有A3种，故共有C1C2C3A3 360种； 3 6 5 3 3 3 3 （ ）只需从 本中选 本一组，其余 本为 组，即C4 15种； 6 2 6 4 2 2 （ ）分步处理，先从从 本中选 本给丙，其余 本分给甲乙各一本， 3 6 4 2 即C4A2 30种 6 2 . 例 ．（ ） 个不同的小球放入编号为 ， ， ， 的 个盒子中，一共有多少种不同的放法？ 11 1 3 1 2 3 4 4 （ ） 个不同的小球放入编号为 ， ， ， 的 个盒子中，恰有 个空盒的放法共有多少种？ 2 3 1 2 3 4 4 2 【解析】 （ ）根据题意， 个不同的小球放入编号为 ， ， ， 的 个盒子中， 1 3 1 2 3 4 4 每个小球有 种放法，则 个小球有44464种不同的放法； 4 3 （ ）根据题意，分 步分析： 2 2 ①将 个小球分成 组，有C1 3种分组方法， 3 3 2 ②在 个盒子中任选 个，分别放入分好组的两组小球，有A2 12种选法， 4 4 2 则恰有 个空盒的放法有31236种． 2 例 ．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球． 12 （ ）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法 （请用数字作答） 1 ? （ ）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1,3,3，共有多少种分堆的方法 （请用数字作答） 2 ? （ ）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答） 3 【解析】 （ ）7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，共有A3A3A2A2 144种方法； 3 3 2 2 1 C1C3 （ ）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1,3,3，共有 7 6 70种分法； A2 2 2 C2C1C1 （ ）当取出2个红球，1个的白球，1个的黑球时， p  2 2 3 ； 1 C4 3 7 C1C2C1 当取出1个红球，2个白球，1个黑球时， p  2 2 3 ； 2 C4 7 C1C1C2 当取出1个红球，1个白球，2个黑球时， p  2 2 3 ； 3 C4 7 7C2C1C1C1C2C1C1C1C2 24 p p  p  p  2 2 3 2 2 3 2 2 3  1 2 3 C4 35 7 . 24 故各种颜色的球都必须取到的概率为 ． 35 例 ．现有 名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教 13 7 . （ ）若 人被分到育才中学， 人被分到星云中学， 人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？ 1 4 2 1 （ ）一所学校去 个人，另一所学校去 个人，剩下的一个学校去 个人，有多少种不同的分配方案？ 2 4 2 1 【解析】 （ ）根据题意，分 步进行分析： 1 3 ①、在 人中选出 人，将其分到育才中学，有C4 35种选法； 7 7 4 ②、在剩余 人中选出 人，将其分到星云中学，有C2 3种选法； 3 3 2 ③、将剩下的 人分到明月湾中学，有 种情况， 1 1 则一共有353105种分配方案； （ ）根据题意，分 步进行分析： 2 2 ①、将 人分成 组，人数依次为 、 、 ，有C4C2C1 105种分组方法， 7 3 1 7 3 4 2 1 ②、将分好的三组全排列，对应 个学校，有A3 6种情况， 3 3 则一共有1056630种分配方案 . 例 ．如图，从左到右有 个空格 14 5 . （ ）若向这 个格子填入 ， ， ， ， 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 ，则一 1 5 0 1 2 3 4 0 共有多少不同的填法？ （ ）若给这 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 颜色可供使用，问一共有多少不同的 2 5 3 涂法？ （ ）若向这 个格子放入 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 3 5 7 【解析】 （ ）利用排除法：A5  A4 96种 5 4 1 . （ ）根据乘法原理得到：共有3222248种涂法 2 . 8C2C2 （ ）若分成22111的5组，则共有 7 5 种分法； A2 3 2 若分成31111的5组，则共有C3种分法， 7 C2C2  故共有 7 5 C3 A5 16800种放法  A2 7  5 2 . 例 ．学校安排 名学生到 家公司实习，要求每个公司至少有 名学生，则有 种不同的排法 15 5 3 1 __________ . 【解析】 根据题意，分 步进行分析： 2 ①先将 名学生分成 组， 5 3 C1C1C3 若分成 、 、 的三组，有 5 4 3 10种分组方法， A2 2 1 1 3 C1C2C2 若分成 、 、 的三组，有 5 4 2 15种分组方法， A2 1 2 2 2 则有101525种分组方法； ②再将分好的三组全排列，对应三个公司，有A3 6种情况， 3 则有256150种不同的安排方式 . 故答案为： 150. 例 ．现有 名志愿者，其中只会俄语的有 人，既会俄语又会英语的有 人 从中选出 人担任 一带一 16 7 3 4 . 4 “ 路 峰会开幕式翻译工作， 人担任英语翻译， 人担任俄语翻译，共有 种不同的选法． ” 2 2 _______ 【解析】 因为英语翻译只能从多面手中选，所以有 （ ）当选出的多面手 人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有C2C2 18种选法； 4 3 1 2 （ ）当选出的多面手 人从事英语翻译， 人从事俄语翻译，所以有C1C2C1 36种选法； 3 4 2 2 2 1 （ ）当选出的多面手 人从事英语翻译， 人从事俄语翻译，所以有C2 6种选法； 4 3 2 2 共有 种选法． 18+36+6=60 例 ．从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科 17 3 4 5 5 和内科医生都至少有 人的选派方法种数是 （用数字作答）． 1 _________ 9【解析】 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 3 1 1 3 1 1 C3 C4 C5 20 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 1 3 1 1 3 1 C3 C4 C5 60 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 1 1 3 1 1 3 C3 C4 C5 120 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 2 2 1 2 2 1 C3 C4 C5 90 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 1 2 2 1 2 2 C3 C4 C5 180 名骨科、 名脑外科和 名内科医生，有 ＝ 种， 2 1 2 2 1 2 C3 C4 C5 120 共计 ＝ 种 20+60+120+90+180+120 590 故答案为 590. 例 ．将 位志愿者分成 组，其中两组各 人，另一组 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同 18 5 3 2 1 的分配方案有 种（用数字作答）； 【解析】 先选三个不同场馆中只去一名志愿者，共有C1C1 15种选法； 3 5 剩下的两个场馆只需各取两名志愿者，共有C2C2 6种选法， 4 2 由乘法原理得分配方案有156=90种． 10