山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学（B）答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届山东省菏泽市高三上学期11月期中考试_山东省菏泽市2024届高三上学期11月期中考试数学

高三数学试题（B）参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．BD 10．AB 11．ACD 12．BC 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 25 13．- （答案不唯一） 14．(-∞, -1) 8 1 2 1 3 15． 16．3（2分）  , + （3分） 2 3 2 6  四、解答题：本大题共6 小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 解:（1）p：实数x满足x2- 10x+ 16£ 0，解得2£ x£ 8， ……………2分 当m=1时，q：x2 - 4x+ 3£ 0，解得1£ x£ 3， ……………3分 因为p和q至少有一个为真，所以2£ x£ 8或1£ x£ 3，所以1£ x£ 8， 所以实数x的取值范围为[1,8]； ……………5分 （2）因为m>0，由x2- 4mx+ 3m2£ 0，解得m£ x£ 3m，即q：m£ x£ 3m，………7分 因为q是p的充分不必要条件， m‡ 2 8 所以 （等号不同时取），所以2£ m£ ．……………10分 3m£ 8 3 18.（12分） 解:（1）由题意知x2- 2ax+ a‡ 0在R上恒成立，所以D = 4a-2 4£ a 0，解得0£ a£ 1， [ ] 即实数a的取值范围为 0,1 ；……………4分 （2）由 f ( x )>4a- ( a+ 3 ) x得：x2+( 3- a ) x- 3=a +( x 3 )-( x >a ) 0；……………6分 当a>- 3时， ( x+3 )( x- a>) 0的解为x<- 3或x>a；……………8分 当a<- 3时， ( x+3 )( x- a>) 0的解为x- 3；……………10分 综上所述：当a>- 3时，不等式的解集为(-∞, -3)∪(a, +∞)；当a<- 3时，不等式的解 集为(-∞, a)∪(-3, +∞)． ……………12分 高三数学答案（B）第1页（共4页） {#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}19.（12分） 解:（1）在∆ABC中因为bcosA+acosB=2ccosA． 由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA， 所以sin(A+B)=2sinCcosA， ………………2分 因为A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC．故sinC=2sinCcosA. …………3分 1 又C是∆ABC的内角，所以sinC„ 0．从而cosA= ． 2 π 而A为∆ABC的内角，所以A= ；………………6分 3 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 1 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 3 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) （2）因为BD=3DC所以AD- AB= 3(AC- AD)，所以AD= AB+ AC，…………7分 4 4 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 从而9= 1 AB 2+ 9 AC 2+ 3 AB(cid:215) AC9= 1 c2+ 9 b2+ 3 bc，………………9分 16 16 8 16 16 16 由基本不等式可得：9‡ 3 bc+ 3 bc= 9 bc，当且仅当b= 4 3 ,c=4 3时等号成立， 8 16 16 3 1 3 故∆ABC的面积的最大值为 · 16· = 4 3．………………12分 2 2 20.（12分） f¢¢ (1) 1 1 解:（1） f¢(x)= 1 +1， f¢¢ (x)=- 1 ，所以 K 1 = ( )3 = 3 = 3 ，…………3分 x x2 1+[f¢(1)]2 2 (1+22)2 52 1 g¢(x)= 2 1 x ，g ¢¢ (x)=- 1 4 x - 3 2， K 2 = ( 1+[ g g ¢¢ ¢ ( ( 1 1 ) )]2 )3 2 =   4 12 3 2 = 5 2 3 2 ，所以K 1 a) 0， 所以x>z，所以方案乙的用水量较少； ……………6分 （2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y， 5c- 4 类似（1）得x= ,y=a(99- 100c)， 5(1- c) 5c- 4 所以x+y= +a(99- 100c) 5(1- c) 1 = +100a(1- c-) - a 1， 5(1- c) 当a为定值时， 1 x+y‡ 2 (cid:215) 100a(-1 - c)- =a- +1 a - 4 5a 1， 5(1- c) 1 当且仅当 =100a(1- c)时取等号， 5(1- c) 1 1 此时c=1+ 不合题意舍去，或c=1- ˛ (0.8,0.99)，……………9分 10 5a 10 5a 1 5c- 4 将c=1- 代入x= ,y=a(99- 100c)， 10 5a 5(1- c) 得x=2 5a- 1> a- 1,=y 2 5- a a， 1 所以c=1- 时总用水量最少， 10 5a 此时第一次与第二次用水量分别为2 5a- 1和2 5a- a， 最少用水量为T(a)=2 5a- 1+ 2 5a- =a- + a 4 - 5a 1， 2 5 当1£ a£ 3时，T¢(a)= - 1> 0，所以T(a)在[1,3]上为增函数， a 所以随着a的增加，最少用水量在增加． ……………12分 高三数学答案（B）第3页（共4页） {#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}22.（12分） 解:（1）令g ( x )= f ( x )+ f (- x )= esinx+ e- sinx+ 2ecosx．……………2分 由基本不等式，得g ( x )‡ 2+ 2ecosx，当且仅当x=0时等号成立． 又cosx>0，所以ecosx >1， 故g ( x )= f ( x )+ f (- x )> 4； ……………4分 （2） f¢ ( x )=esinx(cid:215) cosx- eco(cid:215)sx sinx， π 当- < x£ 0时，sinx£ 0,cosx> 0,esinx> 0,ecosx> 0，则esinx(cid:215) cosx- eco(cid:215)sx sin>x 0， 2 所以 f ¢( x )>0， ………………6分 当0 p ( cosx ) ，得 esinx > ecosx ， sinx cosx 又sinxcosx>0，则 f ¢( x )>0， 当x= π 时， f¢   π  =0， 4 4 当 π cosx，得p ( sinx )< p ( cosx ) ，得 esinx < ecosx ． 4 2 sinx cosx 又sinxcosx >0，则 f¢ ( x )<0． ………………10分 综上， f¢ ( x ) 在   - π , π 上恒大于0，在   π , π 上恒小于0．  2 4 4 2  π π π π 则 f(x)在 - , 单调递增，在 , 单调递减，  2 4 4 2 因此x= π 是 f ( x ) 在   - π , π 的唯一极大值点，且 f ( x ) 的极大值为 f   π  =2e 2 2 ， 4  2 2 4 ………………11分 ( ) 2 故 f x 有极大值，极大值为2e 2 ，无极小值．………………12分 高三数学答案（B）第4页（共4页） {#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}