湖北省宜城一中等六校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届湖北省鄂东南六校高三上学期期中考试_湖北省鄂东南六校2024届高三上学期期中考试数学

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 2023-2024 学年上学期高三期中考试 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 1中中华中 数学答案 一、单项选择 1-4 D A B C 5-8 B D B C 二、多项选择 9.BCD 10.BD 11.AB 12.ACD  2 三、填空题 13. 14. 15.  2,4  16.  0, 3 3 四、解答题 17.解：(1)h  t  Ab5且h  t   Ab45 ………1分 min max A 1 h  t  h  t   20，b 1 h  t  h  t   25 ………3分 2 max min 2 max min 由 f  0 20sin255得 sin1  2  ， ，又  ………5分 2 10 5   h  t  20sin t  25  5 2 t 20cos( )25  0t 10  ………6分 5   （2）令h  t 20sin t  2515  5 2   1 2520cos t 15 cos t  ………7分 5 5 2 0t 10  0 t2 ………8分 5   5  t  或 5 3 3 5 25 t  或 ………9分 3 3 5 25 答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第 分钟和 分钟。 3 3 ………10分 18.解:(1) f '(x) x2 axa1 六校联考高三数学试题 第1页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}………1分 f '(2)3a3 由已知 f '(2)6  3a36 得a 3 ………3分 31 又 f(2) 3 31 曲线 f(x)在点 2, f(2) 处的切线方程为 y 6(x2) 3 化简得:18x3y50 ………5分 (2) f '(x)(xa1)(x1) 令 f '(x)0 得x1a 或x1 ………6分 ①当1a1 即a 2 时, f(x)减区间为 1a,1  , 增区间为,1a  ，1, ………8分 ②当1a 1 即a 2时, f(x)在,上为增函数 ………10分 ③当1a 1即a2时, f(x)减区间为1,1a  , 增区间为,1 ， 1a, . ………12分 19.解（1）由已知得a a 16   a 为等差数列 1 9 n a a a a 1 9 3 7 即a a 16，又a a  28 3 7 3 7 a 2 a 14 解得 3 或 3 a 14 a 2 7 7 公差d 0a a 7 3 a  2,a 14 2分 3 7 4d 12，得d 3,a 4 4分 1 a 4(n1)33n7 6分 n （2）由已知得b a 34n17,c 3n4n1 ………8分 n 4n1 n 记 c 的前n项和为S n n S 3140 32413342 3n4n1 ① n 4S 31413242 3343 3n4n ② ………9分 n 1 — ②得： 3S 3140 31413142 314n13n4n ………10分 n 六校联考高三数学试题 第2页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}  13n  4n 1 ………11分 1  1 ………12 分 S  n 4n n 3  3 3c sin A sinB 3c 20、（1）由btan AbtanB  得b b  cosA cosA cosB cosA sinBsin A sin2 B 3sinC 由正弦定理得   cosA cosB cosA ………2分 化简得：sinB  cosBsin AsinBcosA   3sinCcosB 即sinBsinC  3sinCcosB sinC 0sinB  3cosB ………4分  tanB  3 又0 B B  3 ………6分 BD CD （2）在BCD中  sinBCD sinCBD ………8 分    BD  AD 6CBD  A 又sin C  sin  A  B   sin A   3  3  6 2       sinA  sin  A  3  3  ………10 分 3 化简得 3cosA2sin Atan A 2 ………12 分 21.解：(1)由 f  x 为R上奇函数，知 f  0 a20，得a 2 ………2分 g  x 22x 22x 2(2x122x)   2x 2   2x 2 4  2x 2x    2x 2x 2 4  2x 2x  2 ………4分  15 令t 2x 2x,x 0,2  ,t 0, ………5分    4  则上式转化为h  t t2 4t2 t2 22   t 2时， g  x  2 此时xlog 1 2 ………6分 min 2  2  f  x 2  2x 2x ，f  2x 2  22x 22x  六校联考高三数学试题 第3页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}代入不等式得2  22x 22x  2  2x 2x  x2， 1 时，2x 2x <0 ………7分  2x 2x , ………8分 而  2x 2x  = 5 ………10分 min 2 5 0<  ………12分 2 22.解法一; lnx 解:（1）函数 f x的定义域为0,，由 f x0可得a  ， x lnx 1lnx 令gx ，其中x0，则gx ，令gx0可得xe，列表如下： x x2 x 0,e e e, gx  0  gx 增 极大值 1 减 e ………2分 且当x1时，gx lnx 0，作出函数gx和ya的图象如下图所示： x 1 由图可知，当0a 时， e 1 即当0a 时，直线ya与函数gx的图象有两个公共点， e  1 因此，实数a的取值范围是0,  ………4分  e   （2）解：方程axex lnxxaxex ln xex 令t  xex，由axex lnxx 有两个实根x 、x ， 1 2 则t  xex 1，t  x ex 2是h  x  的两个零点 1 1 2 2 h  t lnt at 0且h  t lnt at 0 1 1 1 2 2 2 lnt lnt 可得a  1 2 ， ………6分  t t  1 2 六校联考高三数学试题 第4页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}1 t t  1 由h  x lnxax可得h x  a，要证h  1 2  0h  ， x  2  a 2 即证t t  ， ………7分 1 2 a 2  t t  即证t t  1 2 ， 1 2 lnt lnt 1 2 x  x 2 1 t t 2 1 t  2 1 1 t 2  t t  t   即证ln 1  1 2  2 ， ………8分 t t t t 2 1 2 1 1 t 2 t 2  k1  令k  1  0,1  ，即证lnk  ， t k1 2 2  k1  构造函数 k lnk  ，其中0k 1，即证 k 0， ………10分 k1 1 4  k1 2  k     0，所以，函数φ  k  在0,1上单调递增， k  k1 2 k  k1 2   k  1 0，故原不等式成立. ………12分 解法二： 1 解：（1） h  x lnxaxh x  a ………1分 x 当a0时，h x 0恒成立得h  x 在 0，递增 ………2分  1 1  当a0时，得h  x 在0， 递增；在 ， 递减 ………3分  a a    要使h x 有两个不同零点 1 必须a0且极大值h  0（x0和x时h  x ） a 1 0a ， ………4分 e   （2）解：方程axex lnxxaxex ln xex ………5分 六校联考高三数学试题 第5页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}令t  xex，由axex lnxx有两个实根x 、x ， 1 2 则t  xex 1、t  x ex 2是h  x  的两个零点 1 1 2 2 1 由h  x lnxax可得h x  a为减函数， x t t  1 2 要证h  1 2  0h  ，即证t t  ， ………7分  2  a 1 2 a 1 由h  x  的图象，不妨设t  t （t ,t 分布在h  x  的极值点两侧） 1 a 2 1 2 2 2 要证t t  ，只需证t  t 1 2 a 1 a 2 2 1 ①当t  时，因0t  ,故上式显然成立. ………8分 2 a 1 a 1 2 2 1 1 ②当 t  时，0 t  ，又0t  ， a 2 a a 2 a 1 a  1 2  2  由h  x  在0， 递增，即证明h  t h t   h  t h t   a 1 a 2  2 a 2  2  1 2 构造函数F  x h  x h x   x  ………10分 a  a a 2 1 4x2ax2 2a(x )2 F x h x h   2 x    1 a 1 a  a  a  0 a  x 2 2  2 x x x x( x) a a  a 1 2 1 F  x  在 ,  为增函数，F  x  F  0，所以要证的不等式成立………12分 a a a 六校联考高三数学试题 第6页 共5页 {#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}