湖北省宜城一中等六校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届湖北省鄂东南六校高三上学期期中考试_湖北省鄂东南六校2024届高三上学期期中考试数学

宜城一中 枣阳一中 曾都一中
2023-2024 学年上学期高三期中考试
襄阳六中 南漳一中 老河口一中
1中中华中 数学答案
一、单项选择 1-4 D A B C 5-8 B D B C
二、多项选择 9.BCD 10.BD 11.AB 12.ACD
 2
三、填空题 13. 14. 15.  2,4  16.  0,
3 3
四、解答题
17.解：(1)h  t  Ab5且h  t   Ab45 ………1分
min max
A 1 h  t  h  t   20，b 1 h  t  h  t   25 ………3分
2 max min 2 max min
由 f  0 20sin255得 sin1
 2 
， ，又  ………5分
2 10 5
 
h  t  20sin t  25
 5 2
t
20cos( )25  0t 10  ………6分
5
 
（2）令h  t 20sin t  2515
 5 2
  1
2520cos t 15 cos t  ………7分
5 5 2
0t 10

0 t2 ………8分
5
  5
 t  或
5 3 3
5 25
t  或 ………9分
3 3
5 25
答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第 分钟和 分钟。
3 3
………10分
18.解:(1) f '(x) x2 axa1
六校联考高三数学试题 第1页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}………1分
f '(2)3a3
由已知 f '(2)6  3a36 得a 3 ………3分
31
又 f(2)
3
31
曲线 f(x)在点 2, f(2) 处的切线方程为 y 6(x2)
3
化简得:18x3y50 ………5分
(2) f '(x)(xa1)(x1) 令 f '(x)0 得x1a 或x1 ………6分
①当1a1 即a 2 时, f(x)减区间为 1a,1  ,
增区间为,1a  ，1, ………8分
②当1a 1 即a 2时, f(x)在,上为增函数 ………10分
③当1a 1即a2时, f(x)减区间为1,1a  ,
增区间为,1 ， 1a, . ………12分
19.解（1）由已知得a a 16   a 为等差数列
1 9 n
a a a a
1 9 3 7
即a a 16，又a a  28
3 7 3 7
a 2 a 14
解得 3 或 3
a 14 a 2
7 7
公差d 0a a
7 3
a  2,a 14 2分
3 7
4d 12，得d 3,a 4 4分
1
a 4(n1)33n7 6分
n
（2）由已知得b a 34n17,c 3n4n1 ………8分
n 4n1 n
记
c
的前n项和为S
n n
S 3140 32413342 3n4n1 ①
n
4S 31413242 3343 3n4n ② ………9分
n
1 — ②得：
3S 3140 31413142 314n13n4n ………10分
n
六校联考高三数学试题 第2页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}  13n  4n 1 ………11分
1  1 ………12 分
S  n 4n
n 3  3
3c sin A sinB 3c
20、（1）由btan AbtanB  得b b 
cosA cosA cosB cosA
sinBsin A sin2 B 3sinC
由正弦定理得  
cosA cosB cosA ………2分
化简得：sinB  cosBsin AsinBcosA   3sinCcosB
即sinBsinC  3sinCcosB sinC 0sinB  3cosB ………4分

tanB  3 又0 B B 
3 ………6分
BD CD
（2）在BCD中 
sinBCD sinCBD ………8 分
  
BD  AD 6CBD  A 又sin C  sin  A  B   sin A  
3  3 
6 2
 
   
sinA  sin  A
 3  3  ………10 分
3
化简得 3cosA2sin Atan A
2 ………12 分
21.解：(1)由 f  x 为R上奇函数，知 f  0 a20，得a 2 ………2分
g  x 22x 22x 2(2x122x)   2x 2   2x 2 4  2x 2x 
  2x 2x 2 4  2x 2x  2 ………4分
 15
令t 2x 2x,x 0,2  ,t 0, ………5分
 
 4 
则上式转化为h  t t2 4t2 t2 22
 
t 2时， g  x  2 此时xlog 1 2 ………6分
min 2
 2  f  x 2  2x 2x ，f  2x 2  22x 22x 
六校联考高三数学试题 第3页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}代入不等式得2  22x 22x  2  2x 2x 
x2， 1 时，2x 2x <0 ………7分
 2x 2x , ………8分
而  2x 2x  = 5 ………10分
min 2
5
0<  ………12分
2
22.解法一;
lnx
解:（1）函数 f x的定义域为0,，由 f x0可得a  ，
x
lnx 1lnx
令gx ，其中x0，则gx ，令gx0可得xe，列表如下：
x x2
x
0,e
e
e,
gx
 0 
gx 增 极大值 1 减
e
………2分
且当x1时，gx lnx 0，作出函数gx和ya的图象如下图所示：
x
1
由图可知，当0a 时，
e
1
即当0a 时，直线ya与函数gx的图象有两个公共点，
e
 1
因此，实数a的取值范围是0,  ………4分
 e
 
（2）解：方程axex lnxxaxex ln xex
令t  xex，由axex lnxx 有两个实根x 、x ，
1 2
则t  xex 1，t  x ex 2是h  x  的两个零点
1 1 2 2
h  t lnt at 0且h  t lnt at 0
1 1 1 2 2 2
lnt lnt
可得a  1 2 ， ………6分
 t t 
1 2
六校联考高三数学试题 第4页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}1 t t  1
由h  x lnxax可得h x  a，要证h  1 2  0h  ，
x  2  a
2
即证t t  ， ………7分
1 2 a
2  t t 
即证t t  1 2 ，
1 2 lnt lnt
1 2
x  x
2 1
t t
2 1
t 
2 1 1
t 2  t t  t 
 即证ln 1  1 2  2 ， ………8分
t t t t
2 1 2 1 1
t
2
t 2  k1 
令k  1  0,1  ，即证lnk  ，
t k1
2
2  k1 
构造函数 k lnk  ，其中0k 1，即证 k 0， ………10分
k1
1 4  k1 2
 k     0，所以，函数φ  k  在0,1上单调递增，
k  k1 2 k  k1 2
  k  1 0，故原不等式成立. ………12分
解法二：
1
解：（1） h  x lnxaxh x  a ………1分
x
当a0时，h x 0恒成立得h  x 在 0，递增 ………2分
 1 1 
当a0时，得h  x 在0， 递增；在 ， 递减 ………3分
 a a 
 
要使h x 有两个不同零点
1
必须a0且极大值h  0（x0和x时h  x ）
a
1
0a ， ………4分
e
 
（2）解：方程axex lnxxaxex ln xex ………5分
六校联考高三数学试题 第5页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}令t  xex，由axex lnxx有两个实根x 、x ，
1 2
则t  xex 1、t  x ex 2是h  x  的两个零点
1 1 2 2
1
由h  x lnxax可得h x  a为减函数，
x
t t  1 2
要证h  1 2  0h  ，即证t t  ， ………7分
 2  a 1 2 a
1
由h  x  的图象，不妨设t  t （t ,t 分布在h  x  的极值点两侧）
1 a 2 1 2
2 2
要证t t  ，只需证t  t
1 2 a 1 a 2
2 1
①当t  时，因0t  ,故上式显然成立. ………8分
2 a 1 a
1 2 2 1 1
②当 t  时，0 t  ，又0t  ，
a 2 a a 2 a 1 a
 1 2  2 
由h  x  在0， 递增，即证明h  t h t   h  t h t 
 a 1 a 2  2 a 2 
2  1 2
构造函数F  x h  x h x   x  ………10分
a  a a
2 1
4x2ax2 2a(x )2
F x h x h   2 x    1 a 1 a  a  a  0
a  x 2 2  2
x x x x( x)
a a  a
1 2 1
F  x  在 ,  为增函数，F  x  F  0，所以要证的不等式成立………12分
a a a
六校联考高三数学试题 第6页 共5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}