数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0330四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二下学期3月月考试题

南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 3 月月考数学试题 一.单选题1-4.CBBCD 5-8BABA 二.多选题 9.AD 10. AC 11. ACD 三．填空题： 12．63 13．3 14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）当n2时， 1 1 1 1  a n S n S n1  2 n2  2 n  2 (n1)2  2  n1    n，（4分） 当n1时，a S 1，满足上式， 1 1 所以a n,nN*（6分） n （2）b n 2n8n,b n1 b n    2n18n1    2n8n  2n8 （8分） 当n2时，b -b <0，即b b ，所以b b b ；（9分） n+1 n n1 n 1 2 3 当n3时，b b 0，即b b ；（10分） n1 n 3 4 当n4时，b b 0，即b b ，所以b b b b ；（11分） n1 n n1 n 4 5 6 n 所以列b 中最小的项为b b 232416．（13分） n 3 4 1 2 16.【详解】（1）由 f(x) x2ax2lnx可得 fx xa ，（2分） 2 x 则k  f11a23a， 由于k 0,3a0，故a3，（6分） 1 2 x23x2 x1x2 （2） f x x23x2lnxx0,fxx3   ，（8分） 2 x x x 当0x1或x2时， fx0，当1 x2时， fx0， 故 f x在0,1单调递增，在[1,2]单调递减，在2,单调递增，（14分） 故 f x的极小值为 f 242ln2.（15分） 17.【详解】（1）设等比数列a 的公比为q，q0， n 因为9a ，3a ，a 成等差数列， 1 2 3 1/3 学科网（北京）股份有限公司所以6a 9a a ，即6aq9a aq2， 2 1 3 1 1 1 化简可得q26q9q32 0，解得q3. 又a 1， 1 所以数列a 的通项公式为a 13n1 3n1. n n （2）因为b log a log 3n n， n 3 n1 3 所以c 3a b n3n， n n n 则S 131232333n3n，①， n 3S 132233334Ln3n1，② n 3  13n 3 1  ①-②得2S 3132333nn3n1 n3n1   n 3n1 ， n 13 2 2  3 2n1 所以S   3n1. n 4 4 a 18.解：（1）由题意可知x0,， fxlnx 1， x a 1 a xa 令gxlnx 1，则gx   ， x x x2 x2 当a0时，gx0恒成立，gx单调递增， 当a0时，由gx0解得xa，由gx0解得0xa， 所以gx在a,单调递增，在0,a单调递减， 综上所述当a0时， fx单调递增，当a0时， fx在a,单调递增，在0,a单调递减. （2）由（1）可知不等式xfx2xa即xlnxax2xa在1,上恒成立， 即axxlnx在1,上恒成立，只需axxlnx 即可， max 令hxxxlnx，则hx1lnx1lnx， 当0x1时，hx0，hx单调递增， 当x1时，hx0，hx单调递减， 所以hx h11，所以a1. max 2/3 学科网（北京）股份有限公司x2 a x2axa 19.【详解】（1）函数 f(x)alnx ax(a0)的定义域为(0,)，求导得 f(x) xa ， 2 x x 方程x2axa0中，a24a，（2分） 当0a4时，x2axa0恒成立， f(x)0， f(x)在(0,)上单调递增； a a2 4a a a2 4a 当a4时，由x2axa0，解得x  0, x  ， 1 2 2 2 当0 x x 或xx 时， f(x)0；当x xx 时， f(x)0， 1 2 1 2 函数 f(x)在(0,x),(x ,)上单调递增，在[x ,x ]上单调递减，（5分） 1 2 1 2 所以当0a4时， f(x)的单调递增区间为(0,)； a a24a a a24a 当a4时， f(x)的单调递增区间为(0, ),( , ) ， 2 2 a a2 4a a a2 4a 递减区间为[ , ].（7分） 2 2 （2）由（1）知， f(x)有两个极值点x ,x ，则a4,x x a,xx a， 1 2 1 2 1 2 1 1 f(x ) f(x )alnx  x2ax alnx  x2ax 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 aln(xx ) (x x )2xx a(x x )alna a2a，（13分） 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 令函数g(x) xlnx x2x,x4，求导得g(x)lnxx，令h(x)g(x),x4， 2 1 求导得h(x) 10，函数g(x)在(4,)上单调递减，g(x) g(4)ln440， x 函数g(x)在(4,)上单调递减，g(x)g(4)4ln4128ln212，（16分） 所以 f(x ) f(x )8ln212.（17分） 1 2 3/3 学科网（北京）股份有限公司