文档内容
普通高中 2024—2025 学年（上）高二年级期末考试
数学（人教版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在等差数列 中， ，则 的公差 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 已知曲线 表示圆，则实数 取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线 与 平行，则 与 之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知在正四面体 中， 为棱 的中点， 为 的重心，设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 在正四棱柱 中， 为棱 上的动点（不包含端点），则 与
所成角的余弦值的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知长为6的线段 的两端点 分别在 轴和 轴上，点 满足 ，则关于点 的轨迹，
下列说法正确的是（ ）
A. 点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆
的
B. 点 轨迹是短轴长为1的椭圆
C. 点 的轨迹是离心率为 的椭圆
D. 点 的轨迹是长轴长为10的椭圆
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
.
A B.C. D.
10. 记 为数列 的前 项和，已知 ，当 时， ，则下列
说法正确的是（ ）
.
A
B. 为递减数列
C.
D. 当 时， 取得最大值为15
11. 如图，“倒 形”曲线 由两部分组成， 轴左侧部分曲线为 轴及
其右侧部分曲线为 ，且 ，若P(x,y)为“倒 形”曲
线 上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线 与 轴所围成区域的面积为
B. 曲线 的方程为
C. 的最大值为2
D. 若直线 与曲线 有四个交点，则实数 的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线 在 处的切线的倾斜角为__________.
13. 在等比数列 中， ，则 __________.
14. 已知点 为双曲线 上一点， 分别为 的左，右焦点，
，且 的面积为2，若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的实轴长为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设 为正项等比数列 的前 项和，已知 ， .
（1）求数列 的公比 ；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求数列 的前 项和 .
16. 已知圆 经过点 ，且与圆 相切于点 .
（1）求圆心 的坐标；
（2）求圆 的标准方程；
（3）过点 的直线 与圆 和圆 分别交于 轴上方的 两点，若 ，求直线 的方程.
17. 如图， 为等腰直角三角形， 分别为 的中点，将
沿 折起，使点 至点 的位置，且 .（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值.
18. 已知抛物线 ，过点 的直线与 交于 两点，设 为坐标原点，当
轴时， 的周长为 .
（1）求抛物线 的焦点坐标；
（2）若点 为抛物线 上异于原点 的一动点，且直线 与直线 的交点 恒在定直线 上.
证明：过点 与抛物线 相切的直线平行于直线 .
19. 对于数列 ，若存在 ，使得对于任意 ，都有 ，则称数列
为 型数列.
（1）已知数列 的通项公式为 ，判断数列 是否为 型数列，并说明理由；
（2）已知数列 的首项为 ，且数列 是 型数列，若 ，求数列 的前
项和 ；
（3）已知数列 是公差为4的等差数列，证明：对于任意的 ，数列 都是 型
数列.
