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５．设直线ｌ的方程为ｘ－ｙｓｉｎθ＋２＝０，则直线ｌ的倾斜角α的范围是（ ）
高二数学试卷 Ａ（一）
[ π π]
Ａ．［０，π］ Ｂ． ，
４ ２
（本 试 卷 满 分 １ ５０ 分 ， 考 试 时 间 １２ ０ 分 钟）
[ π ３π] [ π π) ( π ３π]
Ｃ． ， Ｄ． ， ∪ ，
４ ４ ４ ２ ２ ４
注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写
６．在直三棱柱ＡＢＣＡＢＣ中，ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＢ ＝槡２ＡＢ＝槡２ＢＣ，Ｍ，Ｎ分别是 ＢＣ，ＡＢ 的中点，
１ １ １ １ １ １ １ １
在试卷和答题卡规定的位置上。
则直线ＢＭ与直线ＣＮ所成角的余弦值为（ ）
２．答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需
３槡１３ ２槡１３ 槡５ ２槡５
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 １３ １３ ５ １５
７．已知直线４ｘ－３ｙ＋ａ＝０与⊙Ｃ：ｘ２＋ｙ２＋４ｘ＝０相交于 Ａ，Ｂ两点，且∠ＡＣＢ＝１２０°，则实数 ａ
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
的值为（ ）
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
Ａ．３ Ｂ．１０ Ｃ．１１或２１ Ｄ．３或１３
合题目要求的。
８．已知圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ－４ｙ＝０，圆Ｃ＝ｘ２＋ｙ２＋ｍｘ＋ｎｙ＝０，若圆Ｃ平分圆Ｃ的周长，则ｎ２
１ ２ ２ １
１．在空间中，若向量ａ＝（１，－１，－２），ｂ＝（１，２，３），ｃ＝（３，３，ｍ）共面，则ｍ＝（ ）
－ｍ的最小值为（ ）
Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．－３ Ｄ．６
Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．９
２．以直线ｌ：ｘ＋（ｍ＋２）ｙ－３－ｍ＝０恒过的定点为圆心，半径为槡２的圆的方程为（ ）
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
Ａ．ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝２ Ｂ．ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝１
求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
Ｃ．ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＋１＝０ Ｄ．ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝０
９．如图，直线 ｌ，ｌ，ｌ的斜率分别为 ｋ，ｋ，ｋ，倾斜角分别为 α，α，α，则下列选项正确的是
１ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３
３．圆ｘ２＋ｙ２＋２ｘ＋４ｙ＝０的圆心到直线ｘ－ｙ＋１＝０的距离为（ ）
（ ）
Ａ．槡２ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．３槡２ Ａ．ｋ＜ｋ＜ｋ
１ ３ ２
４．已知直线ｌ：（２ａ＋１）ｘ＋ａｙ＋１＝０，ｌ：（ａ＋２）ｘ＋ａｙ＋２＝０，则“ａ＝１”是“ｌ∥ｌ”的（ ） Ｂ．ｋ＜ｋ＜ｋ
１ ２ １ ２ ３ ２ １
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．α＜α＜α
１ ３ ２
Ｄ．α＜α＜α
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３ ２ １
数学试卷（一） 第１页 （共８页） 数学试卷（一） 第２页 （共８页）
书书书→ → →
１０．如图，在平行六面体 ＡＢＣＤＡＢＣＤ 中，｜ＡＢ｜＝｜ＡＤ｜＝｜ＡＡ｜＝１，且∠ＡＡＤ＝∠ＡＡＢ＝ 四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
１ １ １ １ １ １ １
１５．（１３分）
π → → →
∠ＢＡＤ＝ ，Ｍ为ＡＣ与ＢＤ的交点，设ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，ＡＡ＝ｃ，则下列结论正确的是（ ）
３ １ １ １ １ １
已知△ＡＢＣ的顶点Ｃ（５，１），边ＡＣ上的中线ＢＭ所在直线的方程为２ｘ－ｙ－５＝０，边ＢＣ上
→
Ａ．ＡＣ＝ａ＋ｂ＋ｃ
１ 的高ＡＨ所在直线的方程为ｘ－２ｙ－５＝０．求：
→ １ １ （１）顶点Ｂ的坐标；
Ｂ．ＢＭ＝ ａ－ ｂ＋ｃ
２ ２
（２）直线ＡＢ的方程．
→
Ｃ．｜ＡＣ｜＝槡６
１
→ → 槡６
Ｄ．ｃｏｓ?ＡＢ，ＡＣ?＝
１ ３
１１．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，过圆ｘ２＋ｙ２＝１外的动点Ｐ作圆的两条切线，切点为 Ａ，Ｂ，则下
列结论正确的有（ ）
Ａ．若点Ｐ（３，４），则四边形ＯＡＰＢ的面积是２槡６
Ｂ．若点Ｐ（６，８），则四边形ＯＡＰＢ的外接圆方程是（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝１０
１２
Ｃ．若点Ｐ在直线４ｘ＋３ｙ－１２＝０上，则Ｏ，Ａ，Ｐ，Ｂ所在圆的直径的最小值是
５
→ →
Ｄ．当ＰＡ·ＰＢ取得最小值时，点Ｐ到圆心Ｏ的距离为槡２
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２．若ａ，ｂ，ｃ为空间内两两夹角都是１２０°的三个单位向量，则｜ａ＋２ｂ－３ｃ｜＝ ．
２ １
１３．已知ａ＞０，ｂ＞０，直线ｌ：（ａ－１）ｘ＋ｙ－１＝０，ｌ：ｘ＋２ｂｙ＋１＝０，且 ｌ⊥ｌ，则 ＋ 的最小
１ ２ １ ２ ａ ｂ
值为 ．
ｙ＋１
１４．已知实数ｘ，ｙ满足ｙ＝槡４－ｘ２＋１，则 的取值范围为 ．
ｘ＋４
数学试卷（一） 第３页 （共８页） 数学试卷（一） 第４页 （共８页）１６．（１５分） １７．（１５分）
→ → → → →
设直线ｌ：ｘ＋２ｙ－２＝０． 如图，在空间四边形ＯＡＢＣ中，点Ｄ为ＢＣ的中点，２ＡＥ＝ＥＤ，设ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃ．
→
（１）求与直线ｌ的距离为槡５的直线的方程； （１）试用向量ａ，ｂ，ｃ表示向量ＯＥ；
→ →
（２）求圆Ｃ：（ｘ＋２）２＋（ｙ＋１）２＝１关于直线ｌ的对称圆的方程． （２）若ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝２，∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ＝６０°，求ＯＥ·ＡＢ的值．
数学试卷（一） 第５页 （共８页） 数学试卷（一） 第６页 （共８页）１８．（１７分） １９．（１７分）
如图１，在△ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ＢＣ＝ＡＣ＝３，Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＡＢ上的点，满足ＤＥ∥ＢＣ，且 ＤＥ 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓
经过△ＡＢＣ的重心．将△ＡＤＥ沿ＤＥ折起到△ＡＤＥ的位置（如图２），使 ＡＣ⊥平面 ＢＣＤＥ， 花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆Ｍ的方程为 ｘ２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，直线 ｘ＝ｍｙ与圆 Ｍ交于
１ １
→ →
存在动点Ｍ，使ＡＭ＝λＡＤ． Ｃ（ｘ，ｙ），Ｄ（ｘ，ｙ），直线 ｘ＝ｎｙ与圆 Ｍ交于 Ｅ（ｘ，ｙ），Ｆ（ｘ，ｙ），原点 Ｏ在圆 Ｍ内．设
１ １ １ １ ２ ２ ３ ３ ４ ４
１ ＣＦ交ｘ轴于点Ｐ，ＥＤ交ｘ轴于点Ｑ．
（１）当λ＝ 时，求平面ＣＭＢ与平面ＭＥＢ夹角的余弦值；
２
１
（１）当ｂ＝０，ｒ＝槡５，ｍ＝－ ，ｎ＝２时，分别求线段ＯＰ和ＯＱ的长度；
（２）设直线ＢＭ与平面ＡＢＥ所成角为θ，求ｓｉｎθ的最大值． ２
１
ｙ＋ｙ ｙ＋ｙ
（２）①求证：１ ２＝３ ４；
ｙｙ ｙｙ
１２ ３４
②猜想｜ＯＰ｜和｜ＯＱ｜的大小关系，并证明．
数学试卷（一） 第７页 （共８页） 数学试卷（一） 第８页 （共８页）
