2008年高考数学试卷（理）（江西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

准考证号 姓名 （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2008年江西高考理科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共1 50分． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式 4 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝ πR3 3 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 P(k)＝CkPk (1一P)nk n n 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin2+icos2对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．定义集合运算：A*B=z|z = xy,xÎA,yÎB．设A=1,2,B=0,2，则集合A*B 的所有元素之和为 A．0 B．2 C．3 D．6 é1 ù 1 3．若函数y = f(x)的值域是 ,3 ，则函数Fx= f x+ 的值域是 ê ú ë2 û f(x) 1 10 5 10 10 A．[ ，3] B．[2， ] C．[ ， ] D．[3， ] 2 3 2 3 3 第1页 | 共13页x+32 4．lim ＝ x 1 x1 1 1 A． B．0 C．－ D．不存在 2 2 æ 1ö 5．在数列a 中，a =2,a =a +ln ç 1+ ÷，则a ＝ n 1 n+1 n è nø n A．2+lnn B．2+n1lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn  3 6．函数y =tanx+sinx tanxsinx 在区间( ， )内的图象大致是 2 2 A B C D 7．已知F、F 是椭圆的两个焦点．满足MF ·MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率 1 2 1 2 的取值范围是 1 2 2 A．(0，1) B．(0， ] C．(0， ) D．[ ，1) 2 2 2 1 8．(1＋3 x )6(1＋ )10展开式中的常数项为 4 x A．1 B．46 C．4245 D．4246 9．若00的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点( AF 点A在y轴左侧)，则 ＝ ． FB 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块 ，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好 过点P (图2)．有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点P D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长， A+B C A a＝2 3，tan ＋tan ＝4，sin B sin C＝cos2 ．求A、B及b、c． 2 2 2 18．（本小题满分12分） 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方 第3页 | 共13页案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9 倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1 .0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍 、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2 倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令xi =1,2 i 表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ、ξ的分布列； 1 2 （2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利 润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 19．（本小题满分12分） 等差数列a 各项均为正整数，a =3，前n项和为S ，等比数列b 中，b =1，且 n 1 n n 1 b S =64，b 是公比为64的等比数列． 2 2 n （1）求a 与b ； n n 1 1 1 3 （2）证明： ＋ ＋……＋ ＜ ． S S S 4 1 2 n 20．（本小题满分12分） 正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂 直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点， H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱 OA、OB、OC或其延长线分别相交于A、B、C ， 1 1 1 3 已知OA = ． 1 2 （1）证明：BC ^平面OAH ； 1 1 （2）求二面角OAB C 的大小． 1 1 1 第4页 | 共13页21．（本小题满分12分） 设点Px ,y 在直线x=my ¹±m,00,cos2<0所以z =sin2+icos2对应的点在第四象限， 2．D.因A*B={0,2,4}， 1 1 10 3．B.令t = f(x)，则tÎ[ ,3]，F(x)=t+ Î[2, ] 2 t 3 x+32 ( x+32)( x+3+2)( x +1) 4．A.lim =lim x1 x 1 x1 ( x 1)( x +1)( x+3+2) (x1)( x +1) =lim x1 (x1)( x+3+2) 1 = 2 第5页 | 共13页1 1 1 5. A. a =a +ln(1+ )，a =a +ln(1+ )，…，a =a +ln(1+ ) 2 1 1 3 2 2 n n1 n1 2 3 4 n Þa =a +ln( )( )( ) ( )=2+lnn n 1 1 2 3 L n1 ì2tanx, 当tanx0时，因 f(0)=1>0当 = ³0即0= = 1 2 4+1+1 6 6 所以二面角的大小为arccos 6 3 ur （3）由（2）知，A( ,0,0)，B(0,0,2)，平面ABC 的一个法向量为n =(2,1,1)。 1 2 1 1 1 1 uuur 3 则AB=( ,0,2)。 1 2 uuur ur AB×n 3+2 6 1 1 则点B到平面ABC 的距离为d = = = 1 1 1 n 6 6 1 21．证明：（1）设A(x ,y ),B(x ,y )，由已知得到y y ¹0，且x2  y2 =1，x2  y2 =1， 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 第10页 | 共13页ìy y =k(xx ) 设切线PA的方程为：y y =k(xx )由í 1 1 得 1 1 î x2  y2 =1 y (1k2)x2 2k(y kx )x(y kx )2 1=0 1 1 1 1 x = m 从而D=4k2(y kx )2 +4(1k2)(y kx )2 +4(1k2)=0, 1 1 1 1 N x A 解得k = 1 y 1 O P M x 因此PA的方程为：y y = x x1 1 1 同理PB的方程为：y y = x x1 2 2 B 又P(m,y )在PA、PB上，所以y y =mx 1， 0 1 0 1 y y =mx 1 2 0 2 即点A(x ,y ),B(x ,y )都在直线y y =mx1上 1 1 2 2 0 1 又M( ,0)也在直线y y =mx1上,所以三点A、M、B共线 m 0 （2）垂线AN的方程为：y y =x+x ， 1 1 ìy y =x+x x + y x + y 由í 1 1 得垂足N( 1 1, 1 1)， î x y =0 2 2 设重心G(x,y) ì 3 9x3y ì 1 1 x + y ï m ï ï x= 3 (x 1 + m + 1 2 1) ï ï x 1 = 4 所以í 解得í 1 x + y 1 ï y = (y +0+ 1 1) ï 9y3x+ ïî 3 1 2 ï m y = ï î 1 4 由x2  y2 =1 1 1 1 1 1 2 可得(3x3y )(3x+3y )=2即(x )2  y2 = 为重心G所在曲线方程 m m 3m 9 1+ x 1 1 x 22．解：1、当a=8时， f x= + ，求得 f¢x= ， 1+x 3 2 x1+x3 第11页 | 共13页于是当xÎ(0,1]时， f¢x³0；而当 xÎ[1,+¥)时， f¢x£0． 即 f(x)在(0,1]中单调递增，而在[1,+¥)中单调递减． 1 1 1 （2）.对任意给定的a>0，x>0，由 f(x)= + + ， 1+x 1+a 8 1+ ax 8 1 1 1 若令 b= ，则 abx=8 … ① ，而 f x= + + … ② ax 1+x 1+a 1+b 1 1 1 1 1 1 （一）、先证 f x>1；因为 > ， > ， > ， 1+x 1+x 1+a 1+a 1+b 1+b 又由 2+a+b+x³2 2a +2 bx ³44 2abx =8 ，得 a+b+x³6． 1 1 1 1 1 1 3+2(a+b+x)+(ab+ax+bx) 所以 f x= + + > + + = 1+x 1+a 1+b 1+x 1+a 1+b (1+x)(1+a)(1+b) 9+(a+b+x)+(ab+ax+bx) 1+(a+b+x)+(ab+ax+bx)+abx ³ = =1． (1+x)(1+a)(1+b) (1+x)(1+a)(1+b) （二）、再证 f x<2；由①、②式中关于x,a,b的对称性，不妨设x³a³b．则02 … ⑦, 因为 + ³2 ， 1+a 1+b ab+8 1+a 1+b (1+a)(1+b) 第12页 | 共13页ab ab 只要证 > ，即 ab+8>(1+a)(1+b)，也即 (1+a)(1+b) ab+8 a+b<7，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 f(x)<2． 综上所述，对任何正数a,x，皆有1< f x<2． 第13页 | 共13页