湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期五月联考
高二数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,则x的取值
范围为( )
A.(0,1] B.[0,1)
C.(1,2] D.[1,2)
2.若α=3 rad,则下列说法正确的是( )
A.sin α<cos α B.cos α<0
C.tan α<-1 D.α是第三象限角
3.如图,在平行四边形ABCD中,F是BC的中点,⃗CE=−2⃗DE,若⃗EF=x⃗AB+ y⃗AD,则x+y=(
)
A.1 B.6
1 1
C. D.
6 3
4.已知正方体ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,则三棱锥A⁃B
1
CD
1
的体积为( )
8 4
A. B.
3 3
C.4 D.6
5.在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=❑√2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值
为( )❑√2 ❑√2
A. B.
3 4
❑√14 ❑√2
C. D.-
4 4
6.已知点A,B,C为椭圆D的三个顶点,若△ABC是正三角形,则D的离心率是( )
1 2
A. B.
2 3
❑√6 ❑√3
C. D.
3 2
7.在数列{a}中,a=2,2a =2a+n,则a 等于( )
n 1 n+1 n 9
A.20 B.30
C.36 D.28
1 1
8.若函数f(x)=3x+ -3(x>0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l,且直线l与直线y=- x+2
x 2
互相垂直,则实数t=( )
1
A. B.e2
e
1 1
C. 或2❑√e D. 或4❑√e
e e
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,现用分层随机抽样的方法从总体中
1
抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 ,下列结论正确的是
45
( )
A.C组人数为10人 B.C组人数为45人
C.单位人数为100人 D.单位人数为450人
10.下列说法正确的有( )
A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限
B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)
C.过点(2,-1),斜率为-❑√3的直线的点斜式方程为y+1=-❑√3(x-2)
D.斜率为-2,在y轴上截距为3的直线方程为y=-2x±3
11.已知数列{a}满足a=4n+λ(-2)n+1。若对任意n∈N*,都有a >a 成立,则整数λ的值可能是(
n n n+1 n
)A.-2 B.-1
C.0 D.1
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区
里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C
用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为 米。
x2 y2
13.双曲线 − =1的右顶点为A,右焦点为F。过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直
9 16
线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为 。
14.设实数λ>0,对任意的x>1,不等式λeλx≥ln x恒成立,则λ的取值范围为
。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值。
16.（本小题满分15分）
如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点。
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角。
17.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系Oxy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴
交于点C。
(1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;
(2)试确定:过A,B,C三点的圆是否过定点。
18.（本小题满分16分）
已知数列{a}是等差数列,a=1,且a,a,a-1成等比数列。给定k∈N*,记集合{n|k≤a≤2k,n∈N*}
n 1 1 2 5 n
的元素个数为b。
k
(1)求b,b 的值;
1 2
(2)求满足b+b+…+b>2 025的最小自然数n的值。
1 2 n
19.（本小题满分16分）
已知函数f(x)=aln x-❑√x(a∈R)。
(1)若f(x)≤0,求实数a的取值范围;
n
(2)证明: 1 -1(n∈N*)。
∑❑ >❑√n+1
k=1
ln(k2+k)
