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邵东三中 2025 年上学期高二年级期中考试数学答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位
置上.
A BDCAD AA
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对
但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9.AC 10. AC 11.ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. (-1,5) 13. 14. [2,3)
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15．（1）因为 bsin2A=asinB
由正弦定理可得 2sin Bsin AcosA=sinAsin 2 分
又 sinA>0,sinB>0，所以 , 4 分
又 A∈(0,π)，所以 · 6 分
（2）由 ，得 bc=4, 8 分
由余弦定理得 10 分
又因为
所以
所以 ，所以 12 分
所以ΔABC 的周长为 13 分
16．（1）因为平面 PADL 平面 ABCD，PD⊥AD
1且平面 PAD∩平面 ABCD=AD,PD⊂平面 PAD
1可得 PDL 平面 ABCD， 2
分 由 BCc 平面 ABCD，则 PDLBC，
3 分
因为 ABCD 为正方形，则 CDLBC， 4 分
且 PD∩CD=D ,PD,CD⊂平面 PCD，
所以 BC 上平面 PCD. 6 分
（2）由（1）可知：PDL 平面 ABCD，且 ABCD 为正方形，
以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
由题意可得：
则 10 分
设平面 ABE 的法向量为 ，则
令 ，则 y=0,z=2 可得 12 分
且 14 分
所以直线 PC 与平面 ABE 所成角的正弦值为 15 分
17．（1）当 m=2 时， ，则 2 分
故
4 分
故切线方程为 y-2=-(x-1)，即 x+y-3=0 6 分
(2) 7 分
2当 m≤ 时， f(x)的单调增区间为[1,c]
9 分当 1
