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邵东三中 2025 年上学期高二年级期中考试数学答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位
置上.
A BDCAD AA
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对
但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9.AC 10. AC 11.ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. (-1,5) 13. 14. [2,3)
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15．（1）因为 bsin2A=asinB
由正弦定理可得 2sin Bsin AcosA=sinAsin 2 分
又 sinA>0,sinB>0，所以 , 4 分
又 A∈(0,π)，所以 · 6 分
（2）由 ，得 bc=4, 8 分
由余弦定理得 10 分
又因为
所以
所以 ，所以 12 分
所以ΔABC 的周长为 13 分
16．（1）因为平面 PADL 平面 ABCD，PD⊥AD
1且平面 PAD∩平面 ABCD=AD,PD⊂平面 PAD
1可得 PDL 平面 ABCD， 2
分 由 BCc 平面 ABCD，则 PDLBC，
3 分
因为 ABCD 为正方形，则 CDLBC， 4 分
且 PD∩CD=D ,PD,CD⊂平面 PCD，
所以 BC 上平面 PCD. 6 分
（2）由（1）可知：PDL 平面 ABCD，且 ABCD 为正方形，
以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
由题意可得：
则 10 分
设平面 ABE 的法向量为 ，则
令 ，则 y=0,z=2 可得 12 分
且 14 分
所以直线 PC 与平面 ABE 所成角的正弦值为 15 分
17．（1）当 m=2 时， ，则 2 分
故
4 分
故切线方程为 y-2=-(x-1)，即 x+y-3=0 6 分
(2) 7 分
2当 m≤ 时， f(x)的单调增区间为[1,c]
9 分当 1<m<e 时，
2当 1<x<m 时， ，当 m<x<e 时，
所以 f(x)的单调减区间为［1，m］，单调增区间为[m,e]
13 分
当 m≥ e 时 ， ， 所 以 f(x)的 单 调 减 区 间 为 ［ 1， c］ ，
15 分
18．（1）椭圆 C 的离心率
则 ,即 3 分
所以 ，椭圆方程为
将点（4,1）代入方程得 6 分
故所求方程为 7 分
（2）点(0,-1)在椭圆 C 内，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=kx-1,
出 得 9 分
设 ，则 10 分
12 分
点 M(0,3)到 l 的距离 14 分
，则
时， 是
3所求最大值. 17 分
319．（1）由 , 易得
由一阶差数列的定义得：
3 分
（日）因为 ，所以当 n≥2 时有
所以 ，即
即 ，又因为 ，故 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，
即 是一阶等比数列. 7 分
（2）由题意 的二阶差数列 为等比数列，设公比为 q，
则 q=4，
所以 10 分
由题意 ，所以 13 分
所以
即 17 分
