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专题 13 测电阻的方法
【知识储备】
一、 等效替代法测电阻：
如图，（1）S至a，记下电流表（或电压表）的示数为I（或U）；（2）S至b，调节电阻箱R，使
电流表（或电压表）的示数仍为I（或U）；读出电阻箱的阻值为R，即Rx的阻值。（其中R 起保
0
护电路的作用）
二、 伏安法测电阻：
优点：可调节滑动变阻器多次测量求平均值减小误差。
三、 缺表测电阻：
（一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻：
（1）如图甲，将R 和 并联，先测出R 的电流，再 测出 的电流为I ，
1 1 2
根 据 两 次 电 压 相 等 U=U ， 所 以 ，
1 2
，所以：
； ；
（2）改进，换用单刀双 掷开关，如图乙。（表达式同上）
（二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻：
（1）如图甲，电压表测出R 两端的电压U ；再测出 两端的电压U ；根
1 1 2
据两电阻中的电流相等 ，所以：
；
（2）改进：单刀双掷开关
如图乙，开关S至1的位置，可测出R 上的电压U ；将S至2的位置，可测
1 1
出 和 R 的总电压 U ．根据电流相同， ， 所以，
1 2说明：以上两种方法中的定值电阻均可用最大已知的滑动变阻器代替，只须将滑片移至阻值最
大端就是定值电阻。
（三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻
（1）缺电流表：如图
①将滑片P滑到左端测出 两端的电压U ；②将滑片P滑到右端时可测出
1
和R′两端的总电压U．由 和R′串联电流相等
2
；
（2）缺电压表如图乙。①将滑片P滑到a点，可测 的电流I ；②再滑到b
1
端 测 和 R′ 的 电 流 I ． 由 于 电 源 电 压 相 等 ． ① ； ②
2
所以 可解得 。
（三）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻：
（1）如图甲，①闭合开关S ， 和R串联，电流表示数为I ；②闭合开关S 和
1 1 1
S ，R被短路，只有 接入电路，电流表示数为I ；所以：① ②
2 2
；根据电源电压相等 ，可得
（2）如图乙，①闭合开关S ， 和R串联，电压表示数为U ；②闭合开
1 1
关S 和S ，R被短路，只有 接入电路，电压表示数为U ；所以：闭合开
1 2 2
关S 和S 时，电源电压为U ，当只闭合开关S 时， 两端的电压为U ，
1 2 2 1 1
R 两端的电压为 U—U ，根据 Rx 和 R 中的电流相等 ，即 ，解得
2 1
综合上述方法：①伏安法测电阻最好，可多次测量求平均值减小误差；②其它方法均进行两次测量
要么通过开关转换，要么通过滑动变阻器的两个特殊位置，得到一组数据进行计算得出一个电阻值
具体特点是缺电压表，利用电压相等；缺电流表利用电流相等。但滑动变阻器和短路测量电路通用
③有些情况下，尽管有电压表或电流表，但由于分度值或量程问题，必须选用缺表测量。
【专题突破】1．小明所在学习小组的同学进行了“测量定值电阻阻值”的实验。
（1）如图甲所示，这是小明连接的部分电路，请你用笔画线代替导线，在图中将电路连接完整。
（要求：当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电路中的电流变大）
（2）闭合开关前，发现电压表指针指在“0”刻度线左侧，则小明接下来应该进行的操作是
将电压表调零 。
（3）实验时，闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转。用一根导线在图甲中先后连接接
线柱B与C、C与E时，电压表和电流表示数都为0，连接接线柱D与E时，电压表和电流表指
针明显偏转，则电路的故障是 变阻器断路 。
（4）实验时，闭合开关，当滑片P移动到某一位置时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数如
图乙所示，为 0. 5 A，则待测电阻的阻值为R＝ 5 。
（5）在完成上述实验后，还想测另一未知电阻R
x
的阻值Ω，但是电流表突然坏了，于是设计了如
图丙所示的电路（R 为已知阻值的定值电阻），请把缺少的步骤补全，并写出R 的表达式。实
0 x
验步骤：
①按照设计的电路图连接电路；
②只闭合开关 S ，记下电压表的示数U ；
1 0
③再闭合开关 S ，记下电压表的示数U；
2
④R
x
＝ U−U
0×
R
0
（用已知量和测量量的符号表示）。
U
0
【解答】解：（1）当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电路中的电流变大，则电路总电阻变小，
滑动变阻器接入电路的阻值变小，故可将滑动变阻器的右下接线柱和定值电阻的右边接线柱相
连；电源为三节干电池，但电路中有滑动变阻器分压，是可以保证电压表的安全的，而且为了
减小测量误差，电压表应选用小量程并联在定值电阻两端，如图：（2）闭合开关前，发现电压表指针指在“0”刻度线左侧，则小明接下来应该进行的操作是将
电压表调零；
（3）实验时，闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，则电路有断路，用一根导线在图
甲中先后连接接线柱B与C、C与D时，电压表和电流表示数都为0，则说明柱B与C、C与D
之外有断路；连接接线柱D与E时，电压表和电流表指针明显偏转，说明电路的故障是变阻器
断路；
（4）电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.5A，根据欧姆定律可知待测电阻的阻值为
U 2.5V
R= = =5 ；
I 0.5A
Ω
（5）①按照设计的电路图连接电路；
②只闭合开关S ，两电阻串联，电压表测量R 两端的电压，记下电压表的示数U ；
1 0 0
③再闭合开关S ，电路为R 的简单电路，电压表测量电源电压，记下电压表的示数U；
2 0
④两电阻串联时串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可知电路电流I U ，
= 0
R
0
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据串联电路的电压特点可知待测电阻两端的电压 U ＝
x
U﹣U ，
0
U U−U U−U
根据欧姆定律可知R
= x = 0= 0×
R 。
x I U U 0
0 0
R
0
故答案为：（1）如图；（2）将电压表调零；（3）变阻器断路；（4）0.5；5；（5）②S ；
1
③S
2
；④ U−U
0×
R
0
。
U
0
2．小明用图甲所示电路测某电阻的阻值。
（1）请用笔画线代替导线将电路连接完整。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最 右 （选填“左”或“右”）端。（3）某次实验中，移动滑片使电压表示数为1.8V，此时电流表的指针位置如图乙所示，本次测
得R 的阻值为 7. 5 。
x
（4）本实验使用滑动变Ω阻器的目的 AC （选填序号）。
A.保护电路
B.获取多组数据，寻找普遍规律
C.获取多组数据，减小实验误差
（5）将定值电阻换成额定电压为2.5V的小灯泡，用同样的方法测定小灯泡的电阻。根据实验数
据描绘的小灯泡I﹣U图象如图所示。由图象可知，小灯泡的电阻随电压的升高而 增大 （选
填 “ 增 大 ” 、 “ 减 小 ” 或 “ 不 变 ” ） ； 小 灯 泡 的 额 定 功 率 为 0.625 W 。
【解答】解：（1）在伏安法测电阻的实验中，电压表应与电阻并联接入电路，如图所示：
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处，即应滑到最右端。
（3）某次实验中，移动滑片使电压表示数为1.8V，由图甲和图乙可知：电流表选用小量程，分
度值0.02A，其示数为0.24A，
U U 1.8V
根据I= 可得R 的阻值为：R = x = =7.5 ；
R x x I 0.24A
Ω
（4）用伏安法测量定值电阻的阻值时，滑动变阻器除了能保护电路，还需要获得多组数据，减小实验误差，故选AC；
（5）由图象可知，通过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是成正比的，说明灯泡的电阻不是
定值，且电压升高时，通过灯泡的电流增大，灯泡的实际功率增大，灯丝的温度升高，其电阻
增大，即小灯泡的电阻随电压的升高而增大；
由图象可知，灯泡在额定电压 2.5V 下的电流为 0.25A，则灯的额定功率 P 额 ＝U 额I L ＝
2.5V×0.25A＝0.625W；
故答案为：（1）如图所示；（2）右；（3）7.5；（4）AC；（5）增大；0.625。
3．用“伏安法”测未知电阻的阻值。
（1）请用笔画线表示导线，将图甲所示的实物连接成完整电路。要求：滑动变阻器的滑片P向
右移动时，电流表示数变小（请勿更改原有导线，导线不能交叉）；
（2）连接电路前，开关必须 断开 。电路接通前，滑动变阻器的滑片P应该移至图中最大值
处。
（3）小林闭合开关后，发现电流表示数为零，但电压表有示数，此时电路中的一处故障是待测
电阻R 断路 （选填“短路”或“断路”）。
x
（4）小林排除故障后，用滑动变阻器调节接入电路中的电阻，对应每次变化各测一次电流值和
相应的电压值并记录到表格中。有一次测量电流表的指针如图乙所示，其示数为 0.2 8 A；另
一次测量电压表的指针如图丙所示，其示数为2.6V。小林根据几组实验数据计算出R 的值，为
x了进一步减小误差，绘制了R 的U﹣I图像：
x
（5）另一组的小宇用相同的器材进行实验，并根据自己所记录的实验数据绘制了如图丁所示的
U﹣I图像。小林发现小宇绘制的U﹣I图像和自己绘制的U﹣I图像不同，你认为其原因是小宇
将电压表并联在滑动变阻器的两端 ；小林根据小宇的图像也可计算出待测电阻R ＝ 1 0 。
x
（实验过程中电源电压保持不变）。 Ω
【解答】解：（1）滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表示数变小，说明变阻器连入电路的
电阻变大，故变阻器的左下接线柱连入电路中，如下图所示：
（2）为保护电路，连接电路前，开关必须处于断开状态；
（3）由题知，闭合开关后，发现电流表示数为零，但电压表有示数；
若待测电阻短路，电压表也被短路，其示数为0，不符合题意；
若待测电阻断路，电流表示数为零，电压表串联在电路中测电源电压，电压表有示数，符合题
意，则电路中的一处故障是待测电阻R 断路；
x
（4）有一次测量电流表的指针如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为 0.02A，其示数为
0.28A；
U
（5）该实验中，待测电阻与变阻器串联，当变阻器连入电路的电阻变小时，由欧姆定律I=
R
可知，电路的电流变大，根据U＝IR可知待测电阻的电压变大，由串联电路电压的规律可知变
阻器两端的电压变小，根据绘制的如图丁所示的U﹣I图像可知，其原因是小宇将电压表并联在
变阻器的两端了；
由图丁可知，当电流I ＝0.1A时，变阻器两端的电压U ＝2V，当电流I ＝0.2A时，变阻器两端
1 1 2
的电压U ＝1V，
2
设电源电压为U，因待测电阻的阻值不变，则由串联电路电压的规律和欧姆定律可得：R U−U U−U ，即U−2V U−1V ，
x= 1= 2 =
I I 0.1A 0.2A
1 2
解得U＝3V，
则待测电阻为：R U−U 3V−2V 10 。
x= 1= =
I 0.1A
1
Ω
故答案为：（1）如上图所示；（2）断开；（3）断路；（4）0.28；（5）将电压表并联在滑动
变阻器的两端；10。
4．图甲是用伏安法测未知电阻R的实验图。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中实物电路连接完整；
（2）闭合开关，将滑片P向左滑动时，此时电压表示数为1.2V，电流表示数如图乙所示，其读
数为I＝ 0.3 A，则未知电阻R＝ 4 ，要多次测量，滑动变阻器在此实验中的作用是
改变电阻两端的电压，取平均值减小误差 Ω；
（3）该同学又设计了如图丙所示的测量电路，同样可以测量未知电阻，其中 R是定值电阻。请
在空格内把实验步骤补充完整；
① 闭合开关 S 、 S ，用电压表测出电源的电压U；
1
② 闭合开关 S 、断开 S ，用电压表测出待测电阻R 两端的电压为U ；
1 x 1
③请用测量值U和U
1
，已知量R来表达R
x
＝ U
1
R 。
U−U
1
【解答】解：（1）在该实验中，滑动变阻器按“一上一下”的原则串联在电路中，如下所示：（2）由图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，其读数为I＝0.3A，
U U 1.2V
由I= 可得，定值电阻的阻值：R= = =4 ；
R I 0.3A
Ω
此实验中要进行多次测量，滑动变阻器在此实验中的作用是改变电阻两端的电压，取平均值减
小实验的误差；
（3）用图丙所示的电路测量未知电阻的阻值，其中R是定值电阻，实验步骤：
①闭合开关S、S ，用电压表测出电源的电压U；
1
②闭合开关S、断开S ，用电压表测出待测电阻R 两端的电压为U ；
1 x 1
③因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻串联时R两端的电压：U ＝U﹣U ＝U﹣U ，
R x 1
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I U U ，即U−U U ，
= R= x 1= 1
R R R R
x x
解得：R U R 。
x= 1
U−U
1
故答案为：（1）如上图所示；（2）0.3；4；改变电阻两端的电压，取平均值减小误差；（3）
①闭合开关S、S
1
；②闭合开关S、断开S
1
；③ U
1
R 。
U−U
1
5．学生在做“测量小灯泡的电阻”实验时，准备了以下器材：小灯泡（额定电压为 2.5V）、电流
表（0～0.6A）、电压表（0～3V）、开关、两节干电池、滑动变阻器、导线若干。
（1）如图1所示是小雨连接的实物图，存在连接错误，但只需改动一根导线，即可使电路连接
正确，请你在应改动的导线上打”×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法。实验次数 电压/V 电流/A 电阻/ 平均电
阻/
Ω
1 1.0 0.16 7.4Ω
2 1.4 0.18 7.8
3 1.8 0.22 8.2
（2）学生纠正错误后，正确连接好电路后，闭合开关S，发现小灯泡L不发光，电流表示数为
0，电压表的指针有明显的偏转，故障是 灯泡断路 。
（3）改变滑动变阻器滑片的位置，记录下不同时刻的电压值和电流值，并计算出小灯泡在不同
电压下的电阻值，数据处理表格如表所示，请你补填上第 1次实验的电阻值是 6. 3 （结果
保留1位小数）。在数据表格中有一处是不恰当的，这一处是 平均电阻 ，原因是 Ω灯的电
阻随温度的变化而变化 。
（4）小清设计的测量另一待测电阻R 阻值的电路如图2所示，他的测量步骤如下：
x
第1步：将R 接在电路中A、B两点间，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P至适当位置，此时
x
电压表的示数如图表盘所示，示数为 2 V，断开开关S，移走R ；
x
第2步：再将电阻箱R接在A、B两点间，闭合开关S，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电
阻箱使电压表的示数仍如图表盘所示，此时电阻箱接入电路中的阻值R＝48 ，则小清测得R 的
x
阻值为 4 8 。 Ω
【解答】解：（Ω1）在图1的电路中，电压表测电源电压，这是错误的；在测量定小灯泡电阻的
实验中，电压表应与灯泡并联，修改后电路如图所示：（2）闭合开关S，小灯泡不亮，电流表无示数，说明电路可能断路；电压表指针明显偏转，说
明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，与电压表并联的小灯泡断
路；
（3）根据欧姆定律可得第1次实验的电阻值：R U 1.0V 6.3 ；
1= 1= ≈
I 0.16A
1
Ω
数据处理有一处是不恰当的，这一处是设计平均电阻一栏，原因是灯的电阻随温度的变化而变
化；
（4）由图2可知，电压表选用0～3V量程，分度值为0.1V，可读出示数为2V；
保持变阻器接入电路的电阻和电压表示数不变，则变阻器两端电压U变 ＝U﹣2V仍不变，根据
串联电路的分压规律可知，电阻箱此时接入电路中的阻值与R 的阻值相等，即R ＝R＝48 。
x x
故答案为：（1）如上图所示；（2）灯泡断路；（3）6.3；平均电阻；灯的电阻随温度的变Ω化而
变化；（4）2；48。
6．利用图甲所示的电路测量未知电阻R 的阻值，阻值大约为5 。
x
Ω
（1）闭合开关之前，应将滑片移到 B 端。（填A或B）
（2）闭合开关，发现电压表和电流表均无示数。小芳利用另一只完好的电压表进行检测，把电
压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数；接在a、c之间，电压表无示数。如果
电路连接完好，只有一个元件有故障，该故障是 C 。A.电流表断路
B.电阻R 断路
x
C.滑动变阻器断路
（3）排除故障后，调节滑动变阻器，记录多组数据。画出了待测电阻R 的I﹣U图象，如图丙
x
所示。由图象可得R ＝ 4
x
（4）实验中，某同学认为在没Ω有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R
0
也可以
测量未知电阻R 阻值，并设计了电路图，下列图中不可以实现测量R 阻值的电路图是 B 。
x x
【解答】解：（1）为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大处，即 B
端；
（2）闭合开关，电流表无示数，说明电路故障是断路，电压表无示数，说明未知电阻两端无电
压，故电路故障是未知电阻以外的电路断路了；
把电压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数，说明电压表能与电源相通，则结合
电路图可知开关和电流表完好；将电压表接在a、c之间，电压表无示数，已知电路连接完好，
只有一个元件有故障，则该故障是滑动变阻器断路，故选C；
（3）由图丙可知，当R 两端的电压为2.0V时，通过R 的电流为0.5A，
x x
则根据欧姆定律可得：R U 2.0V 4 ；
x= x = =
I 0.5A
x
Ω
（4）A、当开关闭合时，R 短路，电压表测电源电压，设此时示数为U ；
0 1
当开关断开时，R 与R 串联，电压表测R 的电压，设此时示数为U ，则此时R 两端的电压为
0 x x 2 0
U ﹣U ，
1 2
根据串联电路电流处处相等可列出等式：U −U U ，R 可求出，故此电路可以测出R 阻值；
1 2= 2 x x
R R
0 x
B、当开关闭合时，R 被短路，电压表测电源电压；当开关断开时，R 与R 串联，电压表仍测
x x 0电源电压，无法推导出通过R 的电流，故此电路不能测出R 阻值；
x x
C、当开关掷到1挡时，只有R 接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U ；
x 1
当开关掷到2挡时，R 与R 串联，电压表测R 的电压，设此时示数为U ，则此时R 两端电压
x 0 x 2 0
为U ﹣U ，
1 2
根据串联电路电流处处相等可列出等式：U −U U ，可求出R ，故此电路可以测出R 阻值；
1 2= 2 x x
R R
0 x
D、当开关掷到1挡时，只有R 接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U ，
0 1
当开关掷到2挡时，R 与R 串联，电压表测R 的电压，设此时示数为U ，则此时R 两端电压
x 0 0 2 x
为U ﹣U ；
1 2
根据串联电路电流处处相等可列出等式：U −U U ，可求出R ，故此电路可以测出R 阻值；
1 2= 2 x x
R R
x 0
故选B。
故答案为：（1）B；（2）C；（3）4；（4）B。
7．在“测量定值电阻R 的阻值”的实验中，电源电压恒定不变，定值电阻阻值约为10 。
x
Ω
（1）连接电路前，发现电流表指针如图甲所示，应将电流表指针调至 零刻度线处 ；
（2）请用笔画线代替导线，将图乙的实物电路连接完整，要求滑动变阻器滑片 P向B端滑动时，
电压表示数变小；
（3）连接好电路，闭合开关，发现电压表有示数，电流表无示数，则原因可能是 定值电阻
R 断路 ；
x
（4）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片 P至某一位置，此时电流表的示数为
0.25A，电压表的示数如图丙所示，为 2. 5 V，则定值电阻R ＝ 1 0 ；
x
（5）若实验中电压表损坏，利用原有的其它器材也能测出未知电阻R
x
的阻Ω值，实验电路如下图
所示，已知滑动变阻器R的最大阻值为R 。请补充完整实验步骤：
m①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至A端，此时电流表示数为I ；
1
②保持开关S闭合， 将滑动变阻器的滑片 P 移到 B 端 ，此时电流表示数为I ；
2
③则待测电阻R
x
＝ I
2 R
（用R
m
和测量量符号表示）。
I −I m
1 2
【解答】解：（1）连接电路前，发现电流表指针如图甲所示，即电流表指针没有在零刻线处，
所以应该先将电流表的指针调至零刻度线处。
（2）在该实验中，电压表测量未知电阻两端电压；
要求滑动变阻器滑片P向B端滑动时，电压表示数变小，则滑动变阻器两端的电压变大，由串
联分压的规律可知变阻器接入电路的电阻应变大，即滑片 P向B端滑动时，变阻器接入电路的
阻值变大，所以应将滑动变阻器的左下接线柱连入电路，如图所示：
（3）连接好电路，闭合开关，电流表无示数，说明电路中的故障类型是断路，而电压表有示数，
说明与电压表串联的电路没有故障，则与电压表并联的电路出现故障，所以电路中的故障是电
阻R 断路。
x
（4）由图可知，电压表的量程是0﹣3V，分度值为0.1V，此时电压表的示数为2.5V。
U 2.5V
电路中的电流为025A，电阻两端的电压为2.5V，则定值电阻的阻值为：R = = =10Ω
x
I 0.25A
；
（5）利用原有的其它器材也能测出未知电阻R 的阻值，滑动变阻器R的最大阻值为R ，实验
x m
电路如图所示，步骤①，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到A端时，两电阻并联，电流表测总电流，总
电流为I ；
1
步骤②，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到B端时，R 被短路，只有R 工作，电流表测
x m
通过R 的电流，电流表示数为I ，则电源电压：U＝I R ，
m 2 2 m
两次实验中，R 两端电压均等于电源电压，R 阻值不变，所以通过R 的电流均为I ，
m m m 2
根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流I ＝I ﹣I ，
x 1 2
因并联电路各支路两端的电压相等，则待测电阻两端的电压：U ＝U＝I R ，
x 2 m
所以待测电阻R U I 。
x= X = 2 R
I I −I m
X 1 2
故答案为：（1）零刻度线处；（2）如上图所示；（3）定值电阻R 断路；（4）2.5；10；
x
（5）将滑动变阻器的滑片P移到B端； I 。
2 R
I −I m
1 2
8．如图甲所示为“伏安法”测电阻的电路，实验过程中电源电压保持不变。
（1）请用笔画线表示导线，将图甲所示的实物连接成完整电路。要求：滑动变阻器的滑片P向
右移动时，电流表示数变小（不要更改原有导线，导线不能交叉）；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，发现电流表示数为零，但电压表有示数，查明电路中的故
障只有一处且电表没有故障，则故障可能是定值电阻 断路 。该组同学排除故障后完成了实
验；（3）另一小组用相同的器材连接电路并进行实验，并根据所记录的实验数据绘制了如图乙所示
的U﹣I图像。根据该图像计算出被测电阻R 为 1 0 欧。
x
【解答】解：（1）由题意可知，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表示数变小，说明变
阻器接入电路中的电阻增大，故用导线连接开关右端接线柱和滑动变阻器的A接线柱，如下图
所示：
（2）正确连接好电路后，闭合开关，电流表示数为零，说明电路中存在断路，电压表有示数，
说明电压表与电源连通，则电路中的故障可能是定值电阻断路。
（3）由欧姆定律可知通过定值电阻的电流和电压成正比，由图像可知电路中的电流越大，电压
表的示数越小，据此可知电压表测量的是滑动变阻器两端电压；
由图像可知，当电压表的示数为0时，此时变阻器接入电路的电阻为0，电路中的电流为0.3A，
根据欧姆定律可知电源电压U＝I R ＝0.3A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
1 x x
当电压表的示数为2V时，电路中的电流为0.1A，
根据欧姆定律和串联电路的电压特点可知电源电压U＝U滑+U定 ＝2V+0.1A×R
x
﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②，
联立①②得：R ＝10 。
x
故答案为：（1）如上图Ω所示；（2）断路；（3）10。
9．某实验小组利用图1甲所示的电路测量未知电阻R的阻值。（1）请你根据图1甲的电路图，把乙图的实物电路连接完整；
（2）连接完毕后，小芳在闭合开关前发现电压表指针往左偏，原因是 电压表未调零 ；
（3）检查完毕后，闭合开关，调节滑动变阻器，记录了5组数据。测第6组数据时，电压表的
示数为2.6V，电流表的示数如图2甲所示。请在图2乙的坐标系中描绘出第6组数据对应的点，
并根据描出的6个数据点画出电阻的I﹣U图像；
（4）由图2乙的图像可得，电阻R ＝ 5 ；
x
（5）小芳又设计了一种方案，也测出了R
x
的Ω值。电路图如图3所示，R
0
为阻值已知的定值电阻，
电源电压未知且恒定不变。请把实验步骤补充完整：
①闭合开关S 和S ，用电压表测出电源电压为U；
1 2
② 闭合开关 S 、断开 S ，用电压表测出待测电阻R 两端的电压为U ；
1 2 x x③请用测量值U和U
x
、已知量R
0
来表示R
x
＝ U
X
R
0
。
U−U
X
（6）小明还打算只利用电流表来测量某小灯泡的额定功率，他增加了1个阻值为10 的定值电
阻R 和两个开关，设计了如图4所示电路。请将电阻R 、电流表和灯泡的符号填入虚Ω线框中便
0 0
能完成实验。
【解答】解：（1）实验中电源为两节干电池，其电压不超过3V，所以电压表选用小量程，要
测量未知电阻的阻值，需要用电压表测未知电阻两端的电压。作图如下：
（2）在闭合开关前，即在使用前，电压表指针向左偏，说明电压表尚未调零。
（3）在此实验探究中，定值电阻与滑动变阻器串联连接，电压表测定值电阻两端的电压，电流
表测电路中的电流。由图1的乙知，电流表选用小量程，对应的分度值为0.02A，由图2的甲知，
电流表的示数为0.52A。而电压表示数为2.6V，在图2的乙中描出对应的点，用线将6个点相连。
作图如下：
（4）由图像知，电阻的I﹣U图像是一条过原点的直线，则未知电阻的阻值是一个定值，故
U 1V
R= = =5Ω。
I 0.2A
（5）由图3知，开关S 和S 闭合时，电路中仅待测电阻R 工作。电压表测电源电压为U。开
1 2 x
关S 闭合、S 断开时，两电阻串联，电压表测待测电阻两端的电压为U ，则定值电阻R 两端的
1 2 x 0电压：U ＝U﹣U ，
0 x
电路中的电流为： U U−U ，
I = 0= X
0 R R
0 0
U U U R
R = X = X = X 0
待测电阻的阻值为： ，
X I U−U U−U
0 X X
R
0
（6）在实验中需要测量小灯泡的额定功率，据P＝UI知，需要测量小灯泡正常工作时两端的电
压及通过电流。实验中只有电流表，则需要让小灯泡和定值电阻并联连接，再与滑动变阻器串
联，调节滑片让小灯泡正常工作后，滑片位置保持不变。在调节滑片时，应使开关 S、S 闭合、
2
S 断开，电流表测通过定值电阻的电流，当电流表的示数与定值电阻的乘积等于小灯泡的额定
1
电压时，小灯泡正常工作，停止调节滑片。再将S、S 闭合、S 断开，电流表测定值电阻与小灯
1 2
泡的总电流，可求得小灯泡的额定电流，求得额定电功率。所以作图如下：
。
故答案为：（1）见解析；（2）电压表未调零；（3）见解析；（4）5；（5）闭合开关S 、断
1
开S ； U R ；（6）见解析。
2 X 0
U−U
X
10．用两节旧的干电池、两个开关、一个电压表、一只阻值为R ＝20 的定值电阻、导线若干，测
0
量未知电阻R 的阻值，电路实物图如图甲所示。 Ω
x
（1）用笔画线代替导线将图甲中的电压表接在R 两端。
0
（2）正确连接电路，闭合开关S 和S电压表示数为U ，如图乙，U ＝ 2. 8 V。
1 1 1
（3）断开S ，闭合S，电压表示数为U ，若电源电压不变，忽略电阻大小对温度影响，则R ＝
1 2 x
(2.8V −U )R （用题中给的字母表示）。
2 0
U
2【解答】解：（1）由题知，要求图甲中的电压表接在R 两端，因两节干电池的最大电压为
0
3V，所以电压表应选用“0～3”量程，注意电流从“+”接线柱流入，从“−”接线柱流出，如
图所示：
（2）由（1）可知电压表选用“0～3V”量程，分度值为 0.1V，图乙中指针指在2.8刻度线上，
读数为2.8V；
（3）闭合开关S 和S时，R 被短路，电路为R 的简单电路，电压表测电源电压，则电源电压
1 X 0
为2.8V；
断开S ，闭合S，则R 和R 串联，电压表测R 两端的电压，U ＝U ，
1 X 0 0 0 2
根据串联电路的电压特点，R 两端的电压为U ＝U −U ＝2.8V−U ，
x X 1 2 2
由串联分压知识得：U R ，则R U R (2.8V −U )R 。
x = x X= x 0= 2 0
U R U U
2 0 2 2
故答案为：（1）如上图所示；（2）2.8；（3）(2.8V −U )R 。
2 0
U
2
11．一个额定电压是6V的小灯泡L，其正常工作时通过的电流小于0.3A。小明想测定这个小灯泡
正常发光时的电阻。实验室中有如下器材：电流表、电压表、开关各一个，两个规格分别为
“10 1A”和“50 0.5A”的滑动变阻器，导线若干，电源（电压恒为12V）。
Ω Ω（1）小明设计了如图甲所示电路图，通过分析你认为他应选用规格为 “ 5 0 0.5A ” 的滑动
变阻器。 Ω
（2）图乙已连接了部分电路。请你根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线，将电路连接完整。
（3）小明正确选择了滑动变阻器，将图乙的电路补充连接后，闭合开关，发现灯泡发光较暗，
电流表有示数，任意移动滑动变阻器的滑片，电压表示数不变且小于6V。其具体原因是 滑动
变阻器同时接到下面两个接线柱上 。
（4）小明排除故障后，继续实验。当电压表的示数为 6V时，电流表的示数（如图所示）为
0.24 A，该小灯泡正常发光时的电阻是 2 5 。
Ω
[拓展]完成实验后，他又测量一段长为l的电阻丝样品（阻值约为2～3 之间）阻值，供选用器
材有：电压约为12V的电源（电压不变），阻值为5 的定值电阻R ，Ω一个量程为0～0.6A的电
0
流表，一个量程为0～15V的电压表，开关和导线若干Ω。请你选择器材设计能够完成测量的实验
方案，在下面的方框内画出实验电路图。
【解答】解：（1）小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压U滑 ＝U﹣U灯 ＝12V﹣6V＝6V，U 6V
此时滑动变阻器接入电路的电阻 R滑 = 滑= =20 ，电路电流是0.3A，因此应选规格为
I 0.3A
Ω
“50 0.5A”的滑动变阻器；
（2）Ω滑动变阻器按一上一下串联在电路中，电压表与被测电路并联，如图所示：
；
（3）灯泡发光较暗，电流表有示数说明电流太小，滑动变阻器的阻值太大，任意移动滑动变阻
器的滑片，电压表示数不变说明滑动变阻器同时接到下面两个接线柱上（滑动变阻器接成了定
值电阻）。
（4）由图可知，电流表使用的量程是0～0.6A，分度值为0.02A，示数是0.24A；
U 6V
此时灯泡的电阻：R= = =25 ；
I 0.24A
Ω
[拓展]由欧姆定律可知，若将电阻丝样品与定值电阻R0串联接在电源上电路中的最小电流：I
min
U 12V
= = =1.5A＞0.6A，故电路中不能使用电流表。
R 5Ω+3Ω
总
设计方案如下：
（1）实验电路图如图所示：
；
（2）实验步骤：①按电路图连接实物图；
②闭合开关S ，断开开关S ，读出电压表的示数为U ；
1 2 1
③再闭合开关S ，读出电压表的示数U ；
2 2
④写出电阻丝电阻的表达式（用已知量和测量量表示）。
当开关S 闭合，S 断开时，R 和R（待测电阻丝）串联，此时电压表测量R 两端的电压；
1 2 0 0当再闭合开关S 时，电阻R被短路，此时只有R 接入电路，电压表的示数即为电源电压；
2 0
根据串联电路电压的特点可得R两端的电压为：U＝U ﹣U ，
2 1
因串联电路中电流处处相等，则有：U U −U ，
1= 2 1
R R
0
解得电阻丝的电阻R U −U R 。
= 2 1× 0
U
1
故答案为：（1）“50 0.5A”；（2）见解答；（3）滑动变阻器同时接到下面两个接线柱上；
（4）0.24；25；[拓展Ω]见解答。
12．如图甲所示电路，某班级同学在做“用伏安法测量电阻R的阻值”的实验，待测电阻R的阻值
大约10 左右。
Ω
（1）图甲是小亮同学连接的电路，其中有一条导线连接错误，请在该导线上打“×”并用笔画
线代替导线画出正确的连线；
（2）连接完电路后，小亮闭合开关，发现电流表和电压表的示数都非常小，则他连接的电路
不一定 （填“一定”或“不一定”）有问题；正确连接和实验，当把滑动变阻器连入电路的
阻值调到0，发现电流表的示数如图乙所示，电流过小，这样会影响实验的准确性，则该实验出
现的问题是 电源电压太低 ；
（3）上述实验结束后，小亮同学又设计了图丙所示的电路，只用一个电流表测量已知额定电流
为I额 的小灯泡正常发光时的电阻。已知滑动变阻器的最大阻值为 R
0
，电源电压未知，测量过程
如下：
①移动滑动变阻器的滑片至最右端，闭合开关S、S ，断开开关S ，并记下电流表的示数为I ；
2 1 1
②闭合开关S、S 1 ，断开开关S 2 ，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数为 I 额 ；
③闭合开关S、S ，断开开关S ，滑片位置不变，记下电流表的示数为I ；
2 1 2④小灯泡正常发光时的阻值R
1
＝ I
1
R
0
(I
2
−I
额
) 。（用已知和测量的物理量的符号表示）
I I
额 2
【解答】解：（1）观察实物图可知，电路中定值电阻和电压表被短路，定值电阻应串联在电路
中，电压表应并联在定值电阻的两端，如图所示：
（2）电路中定值电阻和滑动变阻器串联，闭合开关时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，则
滑动变阻器两端的电压和通过的电流较大，则定值电阻两端的电压值偏小，因此电流表和电压
表的示数很小，因此他连接的电路不一定有问题。
因滑动变阻器连入电路的阻值调到0，电路变成只有R的简单电路，而R阻值约为10 ，由图乙
可知此时通过定值电阻的电流为0.04A，则R两端的电压即电源电压U＝U ＝IR＝0.0Ω4A×10 ＝
R
0.4V，则该实验出现的问题是电源电压太低。 Ω
（3）①移动变阻器的滑片至最右端，闭合开关S、S ，断开开关S ，此时滑动变阻器连入的阻
2 1
值最大为R ，电路为滑动变阻器的简单电路，电流表的示数为 I ，根据欧姆定律可得电源电压
0 1
为U＝I R ；
1 0
②闭合S、S
1
，断开S
2
，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示效为I额 ，灯泡正常发光；
③闭合开关S、S ，断开开关S ，滑片位置不变，电流表的示数为I ，则滑动变阻器接入电路中
2 1 2
的电阻 U I R ，
R= = 1 0
I I
2 2
④在②中，此时变阻器左边电阻丝与灯串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联及欧姆
U
定律有R+R = ，
1 I
额
即I R I R ，
1 0+R = 1 0
I 1 I
2 额解得： I R (I −I )。
R = 1 0 2 额
1 I I
额 2
故答案为：（1）见解答；（2）不一定；电源电压太低；（3）I额 ； I
1
R
0
(I
2
−I
额
)。
I I
额 2
