文档内容
文山市第一中学高二年级 12 月月考
数学试卷
本试卷共 页，共 题，全卷满分 分，考试用时 分钟。
注意事项：
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚
并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
2．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若直线 与直线 平行，则 （ ）
A．0 B． 或0 C． D．1
4．直线 与圆 相交于 两点，则弦长 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 为递增等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A． B．27 C．81 D． 或81
6．已知数列 为等比数列，且 ， ，设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则
（ ）
A．－36或36 B．－36 C．36 D．187．已知 分别为椭圆 的两个焦点， 是椭圆 上的点， ，且
，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 ，点 在抛物线 上运动，点 在圆 上运动，则 的最小
值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分.
9．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． 为递减数列 D． 的前5项和为
11．将两个各棱长均为1的正三棱锥 和 的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A．该几何体的表面积为
B．该几何体的体积为
C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D．直线 平面
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分.
12．若双曲线 的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
第2页，共4页13．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 .
14．已知数列{a}的前n项和 ，若 ，数列{b}中 ， 的最小值是 .
n n
四、解答题：本题共 小题，共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)已知等差数列{a }满足：a =7，a =19，其前n项和为S ．
n 4 10 n
(1)求数列{a }的通项公式a 及S ；
n n n
1
(2)若b = ，求数列{b }的前n项和T ．
n a a n n
n n+1
16. 本小题 分 已知数列 的首项 3， 3a ， ， ， ．
( 15 ) {a } a = a = n n=1 2 …
n 1 5 n+1 2a +1
n
1
(1)求证：数列{ -1}为等比数列；
a
n
1 1 1
(2)记S = + +…+ ，若S <100，求最大正整数．
n a a a n
1 2 n
17. 本小题 分 已知数列 是等差数列，设 为数列 的前 项和，数列 是等比数列，
( 15 ) {a } S (n∈N*) {a } n {b }
n n n n
b >0，若a =3,b =1,b +S =12,a -2b =a ．
n 1 1 3 2 5 2 3
求数列 和 的通项公式；
(1) {a } {b }
n n{2
,n为奇数
(2) 若c = S ，求数列 {c } 的前 2n 项和．
n n n
b ,n为偶数
n
18. 本小题 分 已知数列 的前 项和为 ， ， ．
( 17 ) {a } n S a =2a +2n (n∈N* ) a =1
n n n+1 n 1
证明：数列 a 为等差数列，并求数列 的通项公式；
(1) { n } {a }
2n n
(2)求数列{a }的前n项和S ；
n n
(3)若S ≤2a -4n-λ对任意n∈N*恒成立.求实数λ的取值范围．
n n
第4页，共4页x2 y2
19.(本小题17分)已知点F 为椭圆C： + =1(a>b>0)的左焦点，长轴长为2√2，A为椭圆上的点，
1 a2 b2
√2
当AF 垂直x轴时，|AF |= ．
1 1 2
(1)求椭圆C的方程；
|AF |
(2)是否存在直线l：x=x ，点A到直线l的距离为d，使得 1 为定值；若存在，求出直线l的方程；若
0
d
不存在，请说明理由．
3
(3)A为椭圆的下顶点，斜率不为0的直线m与椭圆交于M，N两点，求证：△AMN的面积小于 √2．
2
