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2021年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝
40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的
数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
5．下列计算正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取
了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数 141 144 145 146
（个）
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种
积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6 ，BD＝6，点P是
AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折
叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝ ，则BC的长是（ ）A． B．3 C．3 D．3
10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别
与直线y＝x和双曲线y＝ 相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+ 或2﹣ B．2 +2或2 ﹣2 C．2﹣ D．2 +2
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．
以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． ﹣2 D．4﹣
12．二次 π 函数y＝ax2+bx+c（a π ≠0）的部分图象如图所 π 示，对称轴为x＝ ，且 π 经过点（2，
0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ，y ），（
1
，y ）是抛物线上的两点，则y ＜y ；⑤ b+c＞m（am+b）+c（其中m≠ ）．正确
2 1 2
的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.
13．（4分）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为 ．
14．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫
图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对
角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
15．（4分）如图，正比例函数y ＝k x（k ≠0）与反比例函数y ＝ （k ≠0）的图象相
1 1 1 2 2
交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1．当 k x＜ 时，x 的取值范围是
1
．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，
则点P的坐标为 ．
17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．
18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接
AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝
30°；③DF＝ AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，
判断正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
19．（6分）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x＝ ﹣1．
20．（8分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征
集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作
品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所
调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品
的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，
求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭
从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为
30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．
O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．
（结果精确到1米，参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
22．（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 y＝
（x≠0）的图象与性质进行探究．
因为y＝ ＝1﹣ ，即y＝﹣ +1，所以可以对比函数y＝﹣ 来探究．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
﹣
… 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 …
y＝﹣ ﹣ ﹣
… 2 3 m ﹣3 ﹣1 0 n …
y＝
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝ 相应的函数值为
纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝ 的图象是由y＝﹣ 的图象向 平移 个单位而得到．
③函数图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
23．（8分）如图， O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交 O于点
D，连接BD，CD⊙，过点D作 O的切线与AC的延长线交于点P． ⊙
（1）求证：DP∥BC； ⊙
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是
垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图 1，垂美四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．猜想：
AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形
ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3与x轴交于点A，与y轴交于
点B，抛物线y＝ x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于
时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取
点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．
