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浙江省杭州市2019年中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（ ）
A. 2×0+1-9 B. 2+0×1-9
C. 2+0-1×9
D. 2+0+1-9
【答案】 A
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，
B.∵原式=2+0-9=-7，
C.∵原式=2+0-9=-7，
D.∵原式=2+1-9=-6，
∵-8＜-7＜-6，
∴值最小的是-8.
故答案为：A.
【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.
2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A. m=3，n=2 B. m=-3，n=2
C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3
【答案】 B
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.
3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A. 2
B.
13
C. 4
D. 5
【答案】 B
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵PA=3，
∴PB=3.
故答案为：B.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.
4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（
）
A. 2x+3（72-x）=30 B. 3x+2（72-x）=30 C. 2x+3（30-x）
=72 D. 3x+2（30-x）=72
【答案】 D
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得 ，
3x+2（30-x）=72.
故答案为：D.
【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污
看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位
数 C. 方
差 D. 标准差
【答案】 B
【考点】中位数
【解析】【解答】解：依题可得 ，
这组数据的中位数为： =41，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中
2位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接
AM交DE于点N，则（ ）
A. B. C
. D.
【答案】 C
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ≠ ，
∴ ≠ ，
故错误，A不符合题意；
B.∵DE∥BC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ≠ ，
∴ ≠ ，
故错误，B不符合题意；
C.∵DE∥BC，
3∴ ， ，
∴ = ，
故正确，C符合题意；
D.∵DE∥BC，
∴ ， ，
∴ = ，
即 = ，
故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.
7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90°
【答案】 D
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，
A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②，
②-①得：
2B=180°，
∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，
由此即可得出答案.
8.已知一次函数y=ax+b和y=bx+a（a≠b），函数y 和y 的图象可能是（ ）
1 2 1 2
4A B C D
【答案】 A
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.∵y=ax+b图像过一、二、三象限 ，
1
∴a＞0，b＞0，
又∵y=bx+a图像过一、二、三象限，
2
∴b＞0,a＞0，
故正确，A符合题意；
B.∵y=ax+b图像过一、二、三象限，
1
∴a＞0，b＞0，
又∵y=bx+a图像过一、二、四象限，
2
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，B不符合题意；
C.∵y=ax+b图像过一、二、四象限，
1
∴a＜0，b＞0，
又∵y=bx+a图像过一、二、四象限，
2
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，C不符合题意；
D.∵y=ax+b图像过二、三、四象限，
1
∴a＜0，b＜0，
又∵y=bx+a图像过一、三、四象限，
2
∴b＞0,a＜0，
故矛盾，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像
经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；
依此逐一分析即可得出答案.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，
∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）
5A. asinx+bsinx B. acosx+bcos
x C. asinx+bcosx
. D. acosx+bsinx
【答案】 D
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，AD=b，
∴∠ABH=90°，AD=BC=b，
∵OB⊥OC，
∴∠O=90°，
又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，
∴∠HCG=∠BAH=x，
在Rt△ABH中，
∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，
∴AH= ，
∵tan∠BAH=tanx= ，
∴BH=a·tanx，
∴CH=BC-BH=b-a·tanx，
在Rt△CGH中，
6∵sin∠HCG=sinx= ，
∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，
∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，
= +bsinx- ，
=bsinx+acosx.
故答案为：D.
【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等
得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角
三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正
弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.
10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）
（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或
M=N+1 D. M=N或M=N-1
【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），
又∵y=（ax+1）（bx+1），
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0），
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况
即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，
11.因式分解：1-x2=________.
【答案】 （1+x）（1-x）
7【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.
故答案为：（1+x）（1-x）.
【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n
个数据的平均数等于________。
【答案】
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，
∴ =x，
即x+x+……+x=mx，
1 2 m
又∵n个数据的平均数为y，
∴ =y，
即y+y+……+y=ny，
1 2 n
∴这m+n个数据的平均数为： =
.
故答案为： .
【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计
算即可得出答案.
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇
淋外壳的侧面积等于________cm2（结果精确到个位）.
8【答案】 113
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得，
R=12cm，r=3cm，
∴S = ×2 r×R= ×2 ×3×12=36 ≈113.
侧
故答案为：113.
【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出
答案.
14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.
【答案】 或
【考点】解直角三角形
【解析】【解答】解：①若∠B=90°,
∵AC=2AB,
∴BC= AB，
∴cosC= = = ，
②若∠A=90°,
∵AC=2AB,
∴BC= AB，
∴cosC= = = ，
综上所述：cosC的值为 或 .
故答案为： ， .
【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角
函数余弦定义即可求得答案.
15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数
表达式________.
9【答案】 y=-x+1或y=-x2+1或 等
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，
∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，
∴ ，
解得： ，
∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.
故答案为：y=-x+1.
【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得
k、b值，从而可得答案.
16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在
AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，
△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。
【答案】 10+
【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性 质
【解析】【解答】解：由对称图形可知 ，
DC=D′P
AB=A′P
AB=CD
∴D′P=A′P
∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE
∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º
又∵A′EP+∠A′PE=90º,
∴∠A′EP=∠D′PH
10∴△A′EP∽△D′PH
因为面积比为4:1
所以相似比为2:1
设D′H=k，则A′P=D′P=2k，
A′E=4k
S = PD′·D′H=
△PD′H
∴k=1，
故PH= =
PE=
∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ + +1=5+3
AB=2k=2
S矩形ABCD=AB·AD=
故答案为：10+6 .
【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中 是关键点，再根据三角形相
似确定有关线段的比例关系，因为∠FPC=90°，很容易证三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设
参数k，把有关线段全部用K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出K值，K值确定，各线段长度
即可求出。运用矩形面积公式即可求解。
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.
17.化简：
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x2-4）
=-x2+2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
【答案】 解：圆圆的解答不正确，正确解答如下 ：
原式=
11=
=
=-
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.
18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分
的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完
成的统计图（单位：千克）.
（1）补充完整乙组数据的折线统计图。
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为了 ， ，写出 与 之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为S 2 ， S 2 ， 比较S 2与S 2的大小，并说明理由.
甲 乙 甲 乙
【答案】 （1）解：补全折线统计图，如图所示，
（2）解：① = +50，
12②S 2=S 2理由如下：
甲 乙
因为S 2= [（-2- ）2+（2- ）2+（+3- ）2+（-1- ）2+（4- ）2]
乙
= [（48-50- ）2+（52-50- ）2+（47-50- ）2+（49-50- ）2+（54-50- ）2]
= [（48- ）2+（52- ）2+（47- ）2+（49- ）2+（54- ）2]
= S 2
甲
所以S 2=S 2
甲 乙
【考点】统计表，折线统计图，平均数及其计算，方 差
【解析】【分析】（1）根据乙组记录的数据在折线统计图中描点、连线即可补全折线统计图.（2）①根据
甲组、乙组数据分别求出其平均数，再得出其等量关系式.
②根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再由方差公式求得其方差，总而可得它们相等.
19.如图，在△ABC中，AC0，
所以当v≤120时，t≥4，
所以v= （t≥4）
（2）解：①根据题意，得4.80，
所以 >120，所以方方不能在11点30分前到达B地
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间得480=vt，变形即可得出答案，根据题意求出自变量取值范
围.（2）①根据题意可得4.8≤t≤6，由（1）中解析式v= 可得v的取值范围.
②若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，代入解析式v= 可得v＞120，可知与题中条件
矛盾，由此可得方方不能在11点30分前到达B地.
21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S ， 点E在DC边上，点G在BC的延长
1
线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S ， 且S=S.
2 1 2
14（1）求线段CE的长.
（2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.
【答案】 （1）解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
设CE=x（0
