专题1-4一文搞定反比例函数7个模型，13类题型（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 1-4 一文搞定反比例函数 7 个模型，13 类题型 知识点梳理..........................................................................................................................................2 题型一 |k|模型................................................................................................................................................... 题型二 面积模型................................................................................................................................................ 题型三 垂直模型................................................................................................................................................ 题型四 比例端点模型........................................................................................................................................ 题型五 矩形模型（平行，比例性质）............................................................................................................ 题型六 等线段模型............................................................................................................................................ 题型七 等角模型................................................................................................................................................ 题型八 反比例函数中的设而不求法.............................................................................................................. 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合.................................................................................................... 题型十 反比例函数与一次函数综合................................................................................................................ 题型十一 反比例函数中的探究类问题............................................................................................................ 题型十二 反比例函数与与几何综合................................................................................................................ 题型十三 反比例函数的找规律问题................................................................................................................ 知识点梳理 【模型1】|k|模型 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 结论1：S ＝|k|：结论2：S ＝|k| 矩形 三角形 【模型2】面积模型（四类） 类型一 S S 结论： AOB 梯形ABNM 证明： S  S S AOB 四边形AONB BON S  S S 梯形ABNM 四边形AONB AOM  S  S BON AOM S  S ． AOB 梯形ABNM 类型二 结论：① AO=BO，AB关于原点对称，② S =4|k| △ABC 类型三 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 结论：① ABCD为平行四边形，② S =4S 四边形ABCD △AOB 类型四 结论：S =k－k 四边形ABOC 2 1 【模型3】垂直模型 2 k S OB 结论：OAOB 1  OBC    k S OA 2 OAD 2 k S OB 证明：作BC⊥x轴，AD⊥x轴，则△BCO∽△ODA，∴OAOB 1  OBC    k S OA 2 OAD 【模型4】比例端点模型 出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2 BC OD 结论：    BA  OA 证明：过点D作DE⊥x轴，ODE ~ OAB， 2 S OD  ODE    ， S  OA  S  S OAB ODE OBC 2 OD S S BC   ODE  OBC     OA S S BA OAB OAB 【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质） 一、比例性质 k 如图,A,B是反比例函数y= 图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段 x 线段比（共线的线段之比为定值） AD CE 证明一：∵S ＝S ， ∴ = 矩形OADF 矩形OGEC AOAD＝CECO AB CB S S AD CE 证明二：∵ 矩形ADFO = 矩形CEGO ⇒ = S S AB CB 矩形ABCO 矩形ABCO AD CE 结论： = AB CB 二、平行性质 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 如图1、图2、图3，点A、B是反比例函数y＝ 图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过 点B作x轴的垂线，垂足为点D，连接AB、CD，则AB∥CD． y y y A B C A C B A D O x C O D x O D x B 图1 图2 图3 下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）： 法一：面积法（等积变形） 如图，易知S ＝S ，因为两个三角形同底等高，故ED∥CA △ACE ADE △ y y y C E B C E B C E B D D D x x x O A O A O A BE BD 由平行关系还可以得出其它性质： ，  (平行线分线段成比例) BED∽BCA CE DA 补充 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 简证 AE EB OG OF 证明一:由比例性质可知， = , = ,根据相似可知AB∥CD∥GF EC ED OC OD k k 证明二:∵S =S = S =S = ΔBDO ΔBDC 2 ΔAOC ΔADC 2 S =S AB//CD ΔBDC ΔADC ∴ ∴ ， 同理可证CD∥GF 方法二：连接OA、OB，延长CA、DB交于点E y A E C B O D x 则OC＝DE，OD＝CE 由k的几何意义可知S ＝S AOC △BOD △ 1 1 OD OC  ACOC  BDOD，  2 2 AC BD CE DE AE BE   ，  AC BD CE DE 又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD ∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD 方法三：延长CA、DB交于点E 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y A E C B O D x  k   k   k  A a, B b, E b,       设  a ，  b ，则  a k k k AE ba, CE b, BE   , DE  a b a AE BE ba    CE DE b 又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD ∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD 补充拓展：矩形模型中的翻折 k 如图，矩形 OABC顶点A，C分别位于 x轴，y轴正半轴，反比例函数 y  在第一象限图象交矩形 x OABC两边于D，E点，将△BED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF y E B C D O F A x 【模型六】等线段模型 如图1、图2，点A、B是反比例函数y＝ 图象上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则 AC＝BD． 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y y C A A C B D O D x O x B 图1 图2 证明：作AE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F 由平行性质可知AB∥EF ∴四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形 ∴BC＝EF＝AD，∴AC＝BD y y C A E A E B C F O F D x D O x B 【模型七】等角模型 模型一：如图，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线OB交反比例函数 的图象于另一 点C，直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，直线AB交x轴于点F，交y轴于点G，则∠ADF＝∠AFD， ∠AEG＝∠AGE，由此可得AD＝AF，CD＝AE＝AG＝BF，AB＝DE． y G A E B D O F x C 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 证明：作CN∥x轴，AN∥y轴，BM⊥AN于M y G A E B M D O F x C N 则∠ADF＝∠ACN，∠AFD＝∠ABM 设A（a，），B（b，），则C（－b，－） ∴CN＝a＋b，AN＝＋，BM＝b－a，AM＝－ ∴tan∠ACN＝＝＝，tan∠ABM＝＝＝ ∴tan∠ACN＝tan∠ABM，∴∠ACN＝∠ABM ∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∠CEO＝∠FGO ∵∠AEG＝∠CEO，∴∠FGO＝∠AEG ∴AE＝AG ∵AG＝BF，∴AE＝BF，∴AB＝DE ∵CD＝AE，∴CD＝AE＝AG＝BF 模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数 在第一象限的图象上， C，D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4 y A 4 D 3 B 2 1 x O C 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。 y E A 4 G D 3 B 7 H 6 2 1 5 x O C F 取AB中点G，连GO交DC于H。 由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。 ∴∠6=∠5=∠2，∴H为DC中点，∴GO∥BC ∴∠1=∠6=∠2，进而可知∠3=∠7=∠4 证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。 y E A 4 I D 3 B 2 1 5 x O C F 过C点作y轴平行线，交AB于I，构平行四边形EDCI ∴EI=DC=AB，即EA=IB，又由基本结论知EA=BF ∴IB=BF，∴∠2=∠5=∠1，同理可证∠3=∠4 模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数 在第一象限的图象上， C，D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y A B D 3 O x 4 1 2 C 证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。 取AB中点G，连GO并延长交DC于H。 由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。 ∴∠1=∠5=∠7=∠6，∴H为DC中点，∴GH∥BC ∴∠1=∠6=∠2，进而可推∠3=∠4 y E 5 A G B 7 D 3 O x 4 F 6 H 1 2 C 证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。 过C作x轴垂线，交直线AB于I，构平行四边形DCIF ∴FI =DC =AB ,又由基本结论知AE=BF,∴BE=BI ∴∠1=∠5=∠2，进而可推∠3=∠4 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y E 5 A B D 3 O 4 F x 12 I C 题型一 |k|模型 1．如图是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线 轴，并分别交两条 曲线于 两点，若 ，则 的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，过 轴正半轴上的任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于 点 和点 ，点 是 轴上的任意一点，连接 、 ，则 的面积为（ ） 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．2 B．3 C．4 D．8 2023 年辽宁省丹东市中考数学真题 k y x0 3．如图，点A是反比例函数 x 的图象上一点，过点A作AC x轴，垂足为点C，延长AC至点 B，使BC 2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则k ． 2022 年湖南省郴州市中考数学真题 2 8 4．如图，在函数y x0 的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y x0 的图像于点 x x B，连接OA，OB，则AOB的面积是（ ） A．3 B．5 C．6 D．10 5．如图，直线 与反比例函数 、 的图象分别交于B、C两点，A为y轴上 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 任意一点， 的面积为3，则k的值为 ． 2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题 k k 6．如图，点A在反比例函数y k 0 图像的一支上，点B在反比例函数y 图像的一支上，点 x 2x C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 ． 题型二 面积模型 7．两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上， 轴于点 C，交 的图象于点A， 轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时， 以下结论： ① 与 的面积相等； ②四边形 的面积不会发生变化； ③ 与 始终相等； ④当点 是 的中点时，点 一定是 的中点． 14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 其中，正确的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2022 年山东省日照市中考数学试卷 k 8．如图，矩形OABC与反比例函数y  1 （k 是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 1 x 1 k y  2 2 x （k 2 是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k 1 - k=（ ） 2 3 3 A．3 B．-3 C． D． 2 2 9．如图，反比例函数 在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面 积是 ． 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·广西·统考中考真题 1 k 10．如图，过y (x0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y 的图象于B，D两点，以 ， x x AB AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 S 1， S 2， S 3， S 4，若 5 S S S  ，则 的值为（ ） 2 3 4 2 k A．4 B．3 C．2 D．1 2023 年湖北省黄石市中考数学真题  5  5 k Aa,  Bb,  y k 0 11．如图，点  a和  b在反比例函数 x 的图象上，其中a b 0．过点A作AC x 15 a 轴于点C，则 的面积为 ；若 的面积为 ，则  ． AOC AOB 4 b 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023 年湖南省湘西中考真题 2 3 y (x0) y (x0) 12．如图，点A在函数 的图象上，点B在函数 的图象上，且 轴， x x AB∥x BC x 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 江苏省南京市 2021 年中考数学试卷 6 13．如图，正比例函数 ykx 与函数y x 的图像交于A，B两点， BC//x 轴， AC//y 轴，则S  ABC ． 题型三 垂直模型 14．已知点A，B分别在反比例函数 （x＞0）， （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为 （ ） 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． B． C． D． 15．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 16．如图， 已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ 的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y＝ 的图象上， 且OA⊥OB， cosA＝ ， 则k的值为（ ） 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．－12 B．－16 C．－6 D．－18 17．如图，已知A是双曲线 上一点，过点A作 轴，交双曲线 于点B，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2023·福建·统考中考真题 n 3 18．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y 和y 的图象的四个分支上，则实数 的值为 x x n （ ） 1 1 A． B． C． D．3 3 3 3 2023·四川达州·统考中考真题 2 19．如图，一次函数 与反比例函数y 的图象相交于 两点，以 为边作等边三角形 ， y2x x A、B AB ABC k 若反比例函数y 的图象过点 ，则 的值为 ． x C k 19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 20．如图，点A是双曲线y＝ 上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60° 得到线段BC，点C在双曲线y＝ 上的运动，则k＝ ． 21．如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一个分支于点B，以 AB为底作等腰 且 ，点C在第一象限，随着点A的运动，点C始终在双曲线 上运动，则 ． 22．如图， 的顶点 与坐标原点重合， ， ，当 点在反比例函数 20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 的图象上移动时， 点坐标满足的函数解析式为 ． 题型四 比例端点模型 23．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴 正半轴上，且OA∥BC，双曲线y= （x＞0）经过AC边的中点，若S =4，则双曲线y= 的k 梯形OACB 值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2022·浙江衢州·统考中考真题 k 24．如图，在ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 y x x0 的图象恰好经过点 C ，与边 BC 交于点 D ．若 AECE ， CD2BD ， S ABC 6 ，则 k = ． 21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 广东深圳·统考中考真题 k AO 2 y   25．如图，双曲线 x 经过Rt BOC斜边上的点A，且满足 AB 3，与BC交于点D，S =21，求k= BOD △ △ ． k 26．如图，Rt BOC的一条直角边 在x轴正半轴上，双曲线y 过 的斜边 的中点 ，与另 OC x BOC OB A △ 一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是 ． k AO 1 27．如图，双曲线 y 经过 斜边上的点 ，且满足  ，与 交于点 ， 的面积为 x RtBOC A AB 2 BC D BOD 2，则k ． 28．如图，已知三角形的顶点 在反比例函数 位于第一象限的图象上，顶点 在 轴的负半轴上，顶 22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 点 在反比例函数 位于第四象限的图象上， 边与 轴交于点 ， ， 边 与 轴交于点 ， ，若 面积为 ，则 ． k y (x0) 29．如图，矩形OABC的顶点 A ，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数 x 的图 D OD:OB1: 2 OABC 24 k 象相交于点 ，且 ，若矩形 的面积为 ，则 的值是 ． k 30．如图，Rt BOC的一条直角边 在x轴正半轴上，双曲线y 过 的斜边 的中点 ，与另 OC x BOC OB A △ 一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是 ． 31．（2023·辽宁锦州·统考一模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴， y 轴的正半轴上，点B在第 k 一象限，反比例函数y (x0)的图象交矩形的对角线 于点 ，分别交 ， 于点E，F，连接 x OB D BC AB DE，DF．若OD2BD，S 四边形EDFB 2，则k ． 23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 32．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于点 D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为 ． 题型五 矩形模型（平行，比例性质） 33．如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点F，交 于点E，且四边形 的面积 为3，则 ． 2023 年黑龙江省绥化市中考数学真题 34．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC 2， k 点D在 上，且其横坐标为1，若反比例函数y （ ）的图像经过点B，D，则k的值是 AC x x0 （ ） 24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 3 A．1 B．2 C．3 D． 2 2023 年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题 k 35．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数 y x x0 的图象经过点B,D，对角线CA的延长 线经过原点O，且AC 2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ． 2023 年浙江省绍兴市中考数学真题 k 36．如图，在平面直角坐标系 中，函数y （ 为大于0的常数， ）图象上的两点 xOy x k x0 Ax 1 ,y 1 ,Bx 2 ,y 2  ，满足 x 2 2x 1． ABC 的边 AC∥x 轴，边 BC∥y 轴，若 OAB 的面积为6，则 ABC的面积是 ． 25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 37．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴正半轴上，OA＝6，OC ＝4，点P是BC边上一个动点，过点P的反比例函数y＝ 图象与AB边交于点Q，若将△BPQ沿PQ折 叠，点B的对应点D恰好落在对角线AC上，则k的值是___________． y P C B Q D O A x 38．如图，直线y＝－3x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于 D，连接CD，若四边形ACDB的面积为10，则k的值为___________． y A C O x D B 39．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐 标为（8，4），反比例函数y＝ 的图象分别与边AB、BC交于点E、F，将△BEF沿EF翻折，点B恰 好落在x轴上点D处，则△BEF的面积为___________． y F C B E O D A x 40．如图，在矩形AOBC中，OB4，OA3，分别以OB、OA所在直线为x轴和 y 轴，建立如图所示的 k 平面直角坐标系， 是边 上的一个动点（不与 、 重合），过 点的反比例函数y k 0 的 F BC B C F x 图象与AC边交于点E，将△CEF 沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ． 26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 k y (k0,x0) 41．如图，矩形OABC的顶点 A ，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数 x 的图象分别 与矩形OABC两边AB，BC交于点D，E，沿直线DE将DBE翻折得到DFE，且点F 恰好落在直 CE AD AF 线 上．下列四个结论：① ；②  ；③tanFED ；④ ．其中结论正 OA CE AD BE BD AB OEEF 确的有 ．（仅填代号即可） 题型六 等线段模型 42．如图，已知函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、 ，与双曲线 交于点 、 ，若 ，则 的值为 ． 27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023 年辽宁省锦州市中考数学真题 43．如图，在平面直角坐标系中，AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比 k y x0 例函数 x 的图象经过B，C两点．若AOC的面积是6，则k的值为 ． 44．如图，直线y＝2x与双曲线y＝ 交于A、B两点，AC⊥AB交双曲线于点C，连接BC，则sin∠ABC的 值是___________． y A C O x B 45．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x与双曲线y＝ 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线 上一点，连接 CA并延长交 y轴于点 P，连接 BP，BC．若△PBC的面积是 20，则点 C的坐标为 ___________． y P A C O x B 46．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝（k＞0）相交于A、B两点，直线y＝mx＋ n经过点B，与双曲线交于另一点C，若△ABC的面积为6，则k的值为___________． 28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y A C O x B 47．如图，直线l与反比例函数y＝ 的图象在第二象限交于B，C两点，与x轴交于点A，连接OC， ∠ACO 的角平分线交 x轴于点 D．若 AB∶BC∶CO＝1∶2∶2，△COD 的面积为 6，则 k的值为 _________． y l C B A D O x 48．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C（－， 0），连接BO并延长交反比例函数y＝ 的图象于点D，若∠BAD＝120°，△ABD的面积为2，则点A 的坐标为___________． y A D C O x B 湖北随州·统考中考真题 k y (k 0) 49．如图，直线 与双曲线 在第一象限内交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 为线段 AB x A B x C B AC的中点，连接OA，若AOC的面积为3，则k的值为 ． 29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2021·贵州毕节·统考中考真题 k 50．如图，直线 与反比例函数y k 0,x0 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 ， AB x ABBC 连接OA．已知OAC的面积为12，则k的值为 ． k 51．如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ （x＞0）交于C、D两 x 点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为 ． 江苏省宿迁市 2021 年中考数学真题 k y x＞0 52．如图，点A、B在反比例函数 的图像上，延长AB交 轴于C点，若△AOC的面 x x 30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 积是12，且点B是AC的中点，则k = ． 53．如图，A，B是反比例函数 (k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S ＝ ABE △ 7，则k的值为 ． 题型七 等角模型 54．如图，直线y＝kx与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，过点A作AD∥x轴，交y轴于点 D，直线BD交反比例函数y＝ 的图象于另一点C，则 的值为___________． y C A D O x B 55．如图，直线y＝2x与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AC⊥AB交y轴于点C，连接BC并延长交双 曲线于点D，连接AD，则 的值为__________． 31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y B O x A C D 56．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点C、D在反比 例函数y＝ 的图象上，若AB＝2AD，OA＝2，□ABCD的面积为8，则点D的坐标为___________． y D A C O B x 湖北武汉·中考真题 57．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D k 两点在反比例函数y (x0)的图象上，则k的值等于 ． x 32关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A0，2 B1，0 ABCD 58．如图，在直角坐标系中，平行四边形 的顶点 、 在y轴、x轴上，另两个顶点C、D k y (k 0) 在第一象限内，且 ；若反比例函数 的图象经过C，D两点，则k的值是 ． AD3AB x k 59．如图，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，顶点 ， 在双曲线y 上， ABCD A B A(1,0) B(0,2) C D x 边AD交 y 轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k ． 题型八 反比例函数中的设而不求法 12 60．（2023·深圳市一模）如图，A、B是函数y＝ 上两点，P为一动点，作 轴， 轴．若 x PBy 111 PAx S ＝3.6 BOP ，则S ＝（ ） ABP △ 33关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．3.6 B．4.8 C．5.4 D．6 湖北武汉·中考真题 k 61．如图，点A在双曲线y＝ 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且 x OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ． k y (k0,x0) 62．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 x 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点， △AEF 的面积为1，则k的值为（ ） 34关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 12 3 A． B． C．2 D．3 5 2 2022·辽宁鞍山·统考中考真题） 63．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在RtVOAB中，OAB90，边OA在 y 轴上，点D是 k y x0 边OB上一点，且OD:DB1:2，反比例函数 x 的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若 S 4，则k的值为 ． OBC 64．（2022·浙江温州·统考一模）如图，OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 k 4 y y x0 的中点D在反比例函数 的图象上，点C在反比例函数 的图象上，则k的值为 AB x x ． xOy AOB 65．（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点A在函数 35 4 1 4 y  (x0) y (x0) y  (x0) x AO AB x x关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 4 4 1 y  (x0)的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边 ， 分别交的数y (x0)，y  (x0)的 x AO AB x x 图象于点M，N．连接MN，若MN∥x轴，则AOB的面积为 ． 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合 江苏宿迁·统考中考真题 k 66．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 x AC 1 ＝ ， AOB的面积为6，则k的值为 ． BC 2 △ 深圳统考真题 k 67．如图，已知点A在反比例函数y＝ （x＜0）上，作Rt ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延 x  长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为 ． 36关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 徐州·统考真题 68．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． AOB的两条外角平 k 分线交于点P，P在反比例函数y k 0,x0 的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线 x 交y轴于点D，连接CD．若OD3，OC 5，则k的值为 ． 12 k 12 69．如图，已知双曲线y＝ （x＜0）和y＝ （x＞0），y 与直线交于点A，将直线OA向下平移与 x x x 12 k 双曲线y＝ ，与y轴分别交于点 ，与双曲线y＝ 交于点 ，S ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k x B,P x C △ 的值为 ． 37关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·江苏盐城·统考中考真题 k 70．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数 y x x0 的图象上，延长AB交y轴于点 C A AD y D BD x E CE AB2BC BCE ，过点 作 轴于点 ，连接 并延长，交 轴于点 ，连接 .若 ， 的面 积是4.5，则k的值为 . 71．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在RtOAB中，OBA90，OA在x轴上，AC平分OAB， k 平分 ， 与 相交于点 ，且 ， ，反比例函数 y (k0,x0) 的图 OD AOB AC OD E OC  5 CE 2 x 象经过点E，则k的值为 ． 72．诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统．已知直 3 y 线yx2，双曲线 ，点A（1，－1），我们从A 点出发构造无穷点列A（x，y），A（x， x 1 1 2 2 2 3 3 yx2 y）…构造规则为：若点An（x，y）在直线 上，那么下一个点A （x ，y ）就在双曲 3 n n n＋1 n＋1 n＋1 3 3 y y 线 上，且x ＝x；若点An（x，y）在双曲线 上，那么下一个点A （x ，y ）就在 x n＋1 n n n x n＋1 n＋1 n＋1 yx2 直线 上，且y ＝y，根据规则，点A 的坐标为 ．无限进行下去，无限接近的点的坐标 n＋1 n 3 ． 38关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2022·江苏镇江·统考中考真题 k 73．如图，一次函数 y2xb 与反比例函数y x k 0 的图像交于点A1,4，与 y 轴交于点 B ． (1)k_________，b_________； k (2)连接并延长 ，与反比例函数y k 0 的图像交于点 ，点 在 轴上，若以 、 、 为顶点 AO x C D y O C D 的三角形与AOB相似，求点D的坐标． 2023·江苏镇江·统考中考真题 k 74．如图，正比例函数 y3x 与反比例函数y x k 0 的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴 上，ACO45． 39关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)m______，k______，点C的坐标为______． (2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与AOC相似，求点P的坐标． 2023·山东泰安·统考中考真题 k y  75．如图，一次函数y 1 2x2的图象与反比例函数 2 x 的图象分别交于点 A ，点 B ，与y轴， x 轴分 别交于点C，点D，作AE y轴，垂足为点E，OE4． (1)求反比例函数的表达式； y  y x (2)在第二象限内，当 1 2时，直接写出 的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA AB，求点P坐标． 2023·四川成都·统考中考真题 k 76．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与y轴交于点A，与反比例函数y 的图象的一个 xOy yx5 x 交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l． 40关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△ PDE，使它与PAB位似，相似比为m．若点D，E恰 好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 题型十 反比例函数与一次函数综合 【题型梳理】 1、比大小，2、由交点个数求参数的值或范围，3、一次函数平移后相关问题；4、与几何结合 77．定义：在平面直角坐标系 中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于 的点，叫做该函 数图象的“n阶积点”．例如，点 为一次函数 图象的“ 阶积点”．若y关于x的 一次函数 图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 ． 1 k 78．（2023·江西吉安·校考三模）如图，一次函数 y x3 的图象与反比例函数y x0 于点B，与x轴 2 x k y x0 交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数 x 的图象上的点，且CA AB于点A 41关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求△AOD的面积． (2)若AC 2AB，求k的值． 2023·山东淄博·统考中考真题 m 79．如图，直线 ykxb 与双曲线y  x 相交于点A2,3，Bn,1． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线AB向下平移至 CD 处，其中点 C2,0 ，点 D 在 y 轴上．连接 AD ， BD ，求 △ABD 的面积； m (3)请直接写出关于 的不等式kxb 的解集． x x 2022·江苏徐州·统考中考真题 8 y (x0) 80．如图，一次函数ykxb(k 0)的图像与反比例函数 x 的图像交于点 A ，与x轴交于点 B ， 与 y 轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E． (1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k、b的值； 42关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y PEPB ②若点P在 轴上，当 最大时，求点P的坐标． 2022·四川绵阳·统考中考真题 k y 2 81．如图，一次函数yk 1 xb与反比例函数 x 在第一象限交于M(2,8)、 N 两点， NA 垂直x轴于点 A，O为坐标原点，四边形OANM 的面积为38． (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小时点P的位置（不需证 明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值． 43关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2022·四川资阳·中考真题 6 82．如图，一次函数y kxb的图象与反比例函数 y 2  x 的图象交于点 A(1,m) 和点 B(n,2) ． 1 (1)求一次函数的表达式； x0 y  y 1 2 (2)结合图象，写出当 时，满足 的x的取值范围； (3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的 一次函数图像无交点． 2023·黑龙江大庆·统考中考真题 k 83．一次函数 yxm 与反比例函数y x 的图象交于 A ， B 两点，点 A 的坐标为1，2． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求OAB的面积； k (3)过动点Tt，0作 x 轴的垂线 l ， l 与一次函数 yxm 和反比例函数y x 的图象分别交于 M ， N 两点， 当M 在N 的上方时，请直接写出t的取值范围． 44关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·湖北黄冈·统考中考真题 1  m A(4,1),B ,a y  (x0)   84．如图，一次函数y 1 kxb(k 0)与函数为 2 x 的图象交于 2 两点． (1)求这两个函数的解析式； y y 0 1 2 (2)根据图象，直接写出满足 时x的取值范围； y △POQ (3)点P在线段 AB 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 2的图象于点Q，若 面积为3，求 点P的坐标． 题型十一 反比例函数中的探究类问题 2023·山东济南·统考中考真题 85．综合与实践 8m2 ABCD 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 的矩形地块 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用 木栏围住，木栏总长为am2． 45关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm， BC 为 ym ．由矩形地块面积为 8m2 ，得到 xy8 ，满足条件的 x,y 可看成是反比例函数 8 y x 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 10m ，得到 2xy10 ，满足条件的x,y可看成一次函 y2x10 x,y 数 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 就可以看成两个函数图象交点 的坐标． 8 如图2，反比例函数 y x x0 的图象与直线l 1 ：y2x10的交点坐标为1,8和_________，因此，木 栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB1m，BC 8m；或AB___________m，BC  __________m． （1）根据小颖的思路点拨思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若a6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y2xa．发现直线y2xa可以看成是直线y2x通过 8 平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线y2xa与反比例函数 y x x0 的图象有唯一交 46关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 点． y2xa 2,4 a （3）请在图2中画出直线 过点 时的图象，并求出 的值． 【拓展应用】 8 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 与y 图象在第一象限内交 y2xa x 点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围． 2023·江苏连云港·统考中考真题 86．【问题情境 建构函数】 ABCD AB4,M CD AEBM E BC x,AE y （1）如图1，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ．设 ，试用 含x的代数式表示 y ． 【由数想形 新知初探】 （2）在上述表达式中， y 与x成函数关系，其图像如图2所示．若x取任意实数，此时的函数图像是否具 有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像． 【数形结合 深度探究】 （3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 y 随x的增大而增大； 47关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 y 4 2  y4 2 ②函数值 的取值范围是 ；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四 点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序 号） 【抽象回归 拓展总结】 （4）若将（1）中的“AB4”改成“AB2k”，此时 y 关于x的函数表达式是__________；一般地， 当k 0,x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质 （直接写出3条即可）． 2022·湖北荆州·统考中考真题 4x21x0  y 4 87．小华同学学习函数知识后，对函数  x1或x0 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示  x 的图象． － 3 1 1 x … －4 －2 －1    0 1 2 3 4 … 3 4 2 4 4 9 1 4 y … 1 2 4 1 0 －4 －2  －1 … 3 4 4 3 请根据图象解答：     x,y x,y (1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点 1 1 ， 2 2 满足 x x 0 y y 0 1 2 1 2 48关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 x x 0 y y 0 1 2 ，则 1 2 一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） A1,4 B4,1 (2)【延伸探究】如图2，将过 ， 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 4 y x1 的图象交于点P，连接PA，PB． x ①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积； ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 2021·广东深圳·统考中考真题 1 88．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、2倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______ （填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： xy10  设新矩形长和宽为x、y，则依题意xy10，xy12，联立xy12 得x210x120，再探究根的情 1 况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的2 倍；如图也可用反比例函 12 数与一次函数证明l ： yx10 ，l ：y x ，那么， 1 2 ①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． 49关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 1 ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的2 ，若存在，用图像表达； ③请直接写出当结论成立时k的取值范围：． 2023·四川达州·统考中考真题 89．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电 R 2Ω 流大小，完成控制灯泡 L （灯丝的阻值 L ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电 U 阻 R、R 之间关系为 I  RR ，通过实验得出如下数据： L L R/Ω … 1 a 3 4 6 … I /A … 4 3 2.4 2 b … (1) _______， _______； a b 12 12 y x0 y x0 (2)【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数 的图象 x2 x2 与性质． 12 y x0 ①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象； x2 50关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ②随着自变量x的不断增大，函数值 y 的变化趋势是_________． 12 3  x6 (3)【拓展】结合（2）中函数图象思路点拨，当x0时， x2 2 的解集为________． 2023·浙江衢州·统考中考真题 90．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应 着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b （mm），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视 1 力值 与分辨视角 （分）的对应关系近似满足n 0.510 ． n   探究2 当n1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．  b b 素材3 如图3，当 确定时，在A处用边长为 1 的I号“E”测得的视力与在B处用边长为 2 的Ⅱ号“E”测 得的视力相同． 探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 题型十二 反比例函数与与几何综合 91．如图，平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴负半轴上，边 与 轴交于点 ，连接 ， 51关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 轴，反比例函数 的图象经过点 ，及 边上一点 ， ，若 ，则 的值为 ． 2022·浙江湖州·统考中考真题 92．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， 1 y tanABO3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是 x ，则 图像经过点D的反比例函数的解析式是 ． 2023·山东·统考中考真题 k 93．如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数 y (x0) 的图象上．点 的坐标为 m,2 ．连接 x A OA,OB,AB．若OA AB,OAB90，则k的值为 ． 52关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·四川内江·统考中考真题 94．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图 k 形，对称轴 与线段 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y (x0)的图象上， MN DE x 1 S  点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 OE 的中点，且 △EAF 4 ，则k的值为 ． 2023·浙江宁波·统考中考真题 a y (a0) 95．如图，点A，B分别在函数 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点 x b D，E在函数y x (b0,x0)图象上， AEx 轴， BD∥y 轴，连接 DE,BE ．若 AC 2BC ， ABE 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则ab的值为 ，a的值为 ． 53关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·陕西·统考中考真题 96．如图，在矩形OABC和正方形CDEF 中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在 边BC上，BC 2CD，AB3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达 式是 ． 2023·辽宁鞍山·统考中考真题 97．如图，在ABC中，BABC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的 k y x0 反比例函数 x 的图象交AC于点E，过点E作EF x轴，垂足为点F．若点E为AC的中点， BD2AD，BFCF 3，则k的值为 ． 54关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2022·山东济南·统考中考真题 1 98．如图，一次函数y x1的图象与反比例函数y k x0的图象交于点Aa,3，与y轴交于点B． 2 x (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求 出所有符合条件的点P坐标． 2023·四川凉山·统考中考真题 99．阅读理解题： 阅读材料： 1 如图1，四边形 是矩形， 是等腰直角三角形，记 为 、 为 ，若tan ， ABCD △AEF BAE  FAD  2 1 则tan ． 3 55关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 1 证明：设 ，∵tan ，∴ ， BEk 2 AB2k △AEB≌△EFCAAS 易证 ∴EC 2k,CF k， ∴FDk,AD3k DF k 1 ∴tan   ， AD 3k 3 1 1 若 时，当tan ，则tan ． 45 2 3 1 1 同理：若 时，当tan ，则tan ． 45 3 2 根据上述材料，完成下列问题： m 如图2，直线 与反比例函数y (x0)的图象交于点 ，与 轴交于点 ．将直线 绕点 顺 y3x9 x A x B AB A 时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点A作AM  x轴于点M ，过点A作AN  y轴于点N ，已知 OA5． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出tanBAM、tanNAE的值； (3)求直线AE的解析式． 56关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型十三 反比例函数的找规律问题 2023·山东枣庄·统考中考真题 8 y (x0) 100．如图，在反比例函数 x 的图象上有P 1 ,P 2 ,P 3 ,P 2024 等点，它们的横坐标依次为1，2， 3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S ,S ,S ,,S S S S S  1 2 3 2023，则 1 2 3 2023 ． 101．如图，点 加在x轴上，且 ，分别过点 作y轴的平行线与反比例函数 的图象分别交于点 ，分别 过点 作x轴的平行线，分别于y轴交于点 ，连接 ，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（ ） 57关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． B． C． D． 102．如图， ， ， ，…是分别以 ， ， ，…为直角顶点，一条直角边在x轴正 半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ， ， ，…均在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ） A． B．900 C． D． 103．滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点 、 、 ……在反比例函数 的图象上，点 、 、 ，一反比例函数 的图象上， …… 58关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 轴，已知点 、 ……的横坐标分别为1、2……，令四边形 、 …的面积分别为 、 ……，若 ，则k的值为 ． 104．如图，已知等边 的顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ；在 的右侧作等边 ，顶点 在双曲线上，点 在 轴上；在 的右侧作等边 ，顶点 在双曲线上，点 在 轴上；…以此类推，点 的横坐标为 ． 105．如图，线段 端点 、端点 ，曲线 是双曲线 的一部分，点 的横坐标是 ． 由点 开始，不断重复曲线“ ”，形成一组波浪线．已知点 ， 均在该 组波浪线上，分别过点 、 向 轴作垂线段，垂足分别为 和 ，则四边形 的面积为 ． 59关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 106．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，过点A作 交x轴于点B， 作 交反比例函数图象于点 ，过点 作 交x轴于点 ，再作 交反比例 函数图象于点 ，依次进行下去，……，则点 的纵坐标为 ． 60