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2.2 基本不等式（精练）（提升版）
题组一 基本不等式常考形式
1．（2022·全国·高三专题练习）设 ， ，且 恒成立，则 的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东·济南市历城第二中学）已知 ，则 的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022··一模）（多选）已知 ， 且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的最大值为
4．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）（多选）已知 ， ，且 ，则（ ）
A．xy的取值范围是 B． 的取值范围是
C． 的最小值是3 D． 的最小值是
5．（2022·山东德州·高三期末）（多选）已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为16
C． 的最大值为 D． 的最小值为
6．（2022·上海交大附中高三开学考试）设 ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．17．（2022·全国·高三专题练习）（多选）当 ， ， 时， 恒成立，则
的取值可能是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2022·重庆·高三阶段练习）已知 ，且 ，则 的最小值为__________.
9．（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为__________．
题组二 基本不等式与其他知识点的综合运用
1．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数 的一个极值点为1，若 ，则
的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．
2．（2022·江苏省高邮中学高三阶段练习）函数 且 的图象恒过定点 ，若点
在直线 上，其中 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）已知 、 ，直线 ，
，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江西·模拟预测（理））若圆 上存在两点关于直线
对称，则 的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．8
5．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若 ， ， ，则 的最小值等于
（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）若两圆 （ ）和
（ ）恰有三条公切线，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知a、b、c、d均为正实数，且 ，则 的最
小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
8．（2022·安徽·池州市第一中学） 中， 为边 上的点（不包括端点 、 ），且
，满足则 （ ）
A．有最大值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
9．（2022·安徽安庆·二模（文））如图，在 中，点 在边 上，且 .过点 的直线分别
交射线 、 于不同的两点 、 .若 ， ，则 （ ）A．有最小值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最大值
10．（2022·甘肃张掖·高三期末（理））在等差数列 中 ，且 ，则
的最大值等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
11．（2022·北京·首都师范大学附属中学高三开学考试）若函数 的最大值为2，则下
列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数 是定义在 上的单调函数，若正实数 ， 满足
则 的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
13．（2022·全国·高三专题练习（理））已知随机变量 ，若
，则 的最小值为___________.
14．（2022·河南濮阳·高三阶段练习（理））已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是______．
题组三 连用两次基本不等式
1.已知a＞b＞0，那么a2＋的最小值为________．
2.若x，y是正数，则2＋2的最小值是________．
