沈阳市重点学校高三上学期10月月考数学_A1502026各地模拟卷（超值！）_10月_241021沈阳市重点学校高三上学期10月月考_沈阳市重点学校高三上学期10月月考数学

2024-2025 学年度上学期 10 月份月考 数学试卷 命题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每个小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 为等比数列 的前 项和， ， 为常数列，则（ ） A． 是 的充分不必要条件 B． 是 的必要不充分条件 C． 是 充要条件 D． 是 的既不充分也不必要条件 4．已知锐角 ， 满足 ， ，则 与 的大小关系 为（ ） A． B． C． D． 5．在等差数列 中，若 ，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． 的最大值为45 D．满足 的 的最大值为19 6．已知 ， ， 则 （ ） A． B． C． D．7．已知函数 的部分图象如图所示， ， ， ，则 （ ） A．4 B． C． D． 8．已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，每个小题漏选2或3分或4分，有错选不得分，共18分） 9．已知 的解集是 ，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式 的解集为 C． 的最小值是4 D．当 时，若 ， 的值域是 ，则 10．设 ，其中 ， ，则：（ ） A． 相邻两个最高点之间的距离是 B． C． 的单调递增区间是D． 的图象向左平移 个单位长度得到的函数图象关于 轴对称． 11．已知函数 ，则（ ） A．曲线 关于点 成中心对称 B． ， 无极值 C．若 在 上单调递增，则 D．若曲线 与 轴分别交于点 ， ， ，且在这三个点处的切线斜率分别 为 ， ， 则 为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题（每个小题5分，共15分） 12．已知函数 ，则不等式 的解集为__________． 13．已知数列 满足 ，则 的前 项和 _________． 14．若函数 有4个零点，则正数 的取值范围是__________． 四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分，共77分） 15．（本小题满分13分） 已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．． （1）求角B． （2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围． 16．（本小题满分15分） 设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，已知 与2的等差中项等于 与2的等比中项． （1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求 的前 项和． 17．（本小题满分15分） 已知曲线 在 处的切线过点 ． （1）试求 的值； （2）讨论 的单调性； （3）证明：当 时， ． 18．（本小题满分17分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ． 为 边上的中线，点 ， 分别为边 ， 上动点， 交 于 ．已知 ，且 ． （1）求 边的长度； （2）若 ，求 的余弦值； （3）在（2）的条件下，若 ，求 的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知对任意正整数 ，均有 ，我们称 为 次切比雪夫函数． （1）若 为3次切比雪夫函数，求 的值． （2）已知 为 次切比雪夫函数，若数列 满足 ．证明：①数列 中的每一项均为 的零点； ②当 时， ．2024-2025 学年度上学期 10 月份月考 数学试卷答案 一、单选题 1-8．CABB DCAC 二、多选题 9．ACD 10．AD 11．BD． 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．（1） ，由正弦定理得： ， 因为 ， ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ； （2）由题设 因为 为锐角三角形，所以 ， 从而 ， 可得 ，所以 ，则面积的取值范围是 ． 16．（1）由题意，当 时有 ， ， 所以 ，解得： ， ，整理得 ，由此得 ， 所以 ， 整理得 ，由题意知 ， 所以 ，即数列 为等差数列，其中 ，公差 ， 所以 ． （2）令 ， 则 ， 故 ， 所以 ． 17．（1）函数 ，求导得 ，则 ，而 ，因此曲 线 在 处的切线方程为 ， 即 ， 依题意， ， 所以则 ． （2）由（1）知函数 ，其定义域为 ，求导得 ， 当 时， ， 在 上单调递减； 当 时，由 ，得 ， 当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增； 所以当 时， 在 上单调递减； 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增． （3）由（2）得 ， 要证明 ，即证 ，即证 ， 令 ，求导得 ， 由 ，得 ，由 ，得 ， 即函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 因此 ， 即 恒成立， 所以当 时， ． 18．（1）由已知 ， 由正弦定理角化边可得， ． 由余弦定理角化边可得， ， 整理可得， ，即 ． 因为 ，所以 ．（2）因为 为中点，所以 ． 设 ， 的夹角为 ， 则 又 ， 所以 ， 整理可得 ， 解得 或 ． 又 ，所以 ， ， 所以 ，所以 的余弦值为 ． （3）由（2）可得， ． 由已知可设 ， ， 所以 ， ， ， ． 因为 ，所以 ． 由 可得， ，即 ． 由 ， ， 三点共线，得 ，即 ．所以 ． 因为 ，所以 ， 即 ，所以 ， 所以 ，即 ，即 ， 所以 ， 所以 ，所以 的取值范围为 ． 19．（1）（方法一）因为 ， 所以 ，则 ． （方法二）由题意得 ， 令 ，得 ， 即 ，则 ． （2）证明：①由题可知 ， 则 ．因为 ，所以 ， 所以数列 中的每一项均为 的零点． ②令 ，则 ， 在 上单调递增， 则 ，即 ． 因为 ，所以 则 ，则 ． 因为 ， ， 所以 ，从而 ．