文档内容
衢州市 2024 年 6 月高二年级教学质量检测试卷
数学
考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.
2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟.
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合题目的要求.
1. 复数 （ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量 ，则 的数学期望为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3. 已知直线 和平面 ，则“ ”是“直线 与平面 无公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某圆锥的轴截面是腰长为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中， ， 是 的中点， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.8. 已知曲线 ： ，曲线 ： ，两曲线在第二象限交于点 ， ， 在
处的切线倾斜角分别为 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列论述正确的是（ ）
A. 样本相关系数 时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 由样本数据得到的经验回归直线 必过中心点
的
C. 用决定系数 比较两个回归模型 拟合效果时， 越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越
差
D. 研究某两个属性变量时，作出零假设 并得到2×2列联表，计算得 ，则有 的把握能推
断 不成立
10. 已知 是双曲线 的右焦点， 为其左支上一点，点 ，则（ ）
的
A. 双曲线 焦距为6
B. 点 到渐近线的距离为2
C. 的最小值为
D. 若 ，则 的面积为
11. 已知函数 的定义域为 ，若 ，且 为偶函数， ，则
（ ）
A. B.C. D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中 的系数是______.(用数字作答)
13. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传
给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_________（用数字作答）；4次传球后球在甲
手中的概率为_________.
14. 如图，等腰直角三角形 中， ， ， 是边 上一动点（不包括端点）.将
沿 折起，使得二面角 为直二面角，则三棱锥 的外接球体积的取值范围
是_________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
15. 已知数列 为等比数列， ，14， 成等差数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
16. 如图，在棱长为1的正四面体 中， 是 的中点， ， 分别在棱 和 上（不含
端点），且 平面 .（1）证明： 平面 ；
（2）若 为 中点，求平面 截该正四面体所得截面的面积；
（3）当直线 与平面 所成角为 时，求 .
17. 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，求 的最大值.
18. 某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张
互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏
规则为：
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
的
假设每一次从对方抽到任一张牌 概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得
100积分.
（1）已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记 为甲乙两方抽牌次数之和.
（ⅰ）求 ；
（ⅱ）求 ， ；
（2）为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.19. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，斜率为 的直线 与 轴交于点 ， 与 交
于 ， 两点， 是 关于 轴的对称点.当 与原点 重合时， 面积为 .
（1）求 的方程；
（2）当 异于 点时，记直线 与 轴交于点 ，求 周长的最小值.
