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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一数学练习 2
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 7的相反数是（ ）
A. B. 7 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可判定选择项．
【详解】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴7的相反数是 ；
故选A．
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表
示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 为整数，确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．
【详解】A、 ，符合题意；
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B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数 、 在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【
详解】解：由数轴可知， ， ，
∴ ， ， ，
∴选项ABD是错误的，只有选项C是正确的．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，能够根据有理数 、 在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
5. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的结果y是（ ）
A. 25 B. 30 C. 45 D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．
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【详解】解： ，
再次输入运算： ，
再次输入运算： ，
∴输出的结果 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关
键．
6. 若 ，且m、n异号，则 的值为（ ）
A. 7 B. 3或﹣3 C. 3 D. 7或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
由 ，可得 ，由m，n异号，分当 时，当 时，
两种情况，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵m，n异号，
∴当 时， ；
当 时， ；
综上所述，|m−n|的值为7，
故选：A．
7. 定义一种新运算： ，如 ，则 的结果为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
8. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则A，B，C，D四个点
中可能是原点的是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【详解】解：若点A为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得 ，且 ，则 ，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得 ，且 ，则 ，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，
二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思
想．
9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位： ）
允许偏差（单位： ）
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁 的四个模型进行测量，获得了以下数据：
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模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位： ） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位： ） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可．
【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴丁不符合精度要求，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许
偏差的含义．
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的
“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得 ．
①对 ，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；
② 的“差绝对值运算”的最小值是 ；
③ 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【答案】C
【解析】
【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；
②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；
③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：①对 ，3，4，6进行“差绝对值运算”得，
，
故①正确；
②对x， ，5进行“差绝对值运算”得：
表示 的是数轴上点 到 和5的距离之和，
的最小值为 ，
， ，5的“差绝对值运算”的最小值是： ，故②正确；
对a，b，c进行“差绝对值运算”得：
，
当 ， ， ，
；
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当 ， ， ，
；
当 ， ， ，
；
当 ， ， ，
；
当 ， ， ，
；
当 ， ， ，
；
当 ， ， ，
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；
当 ， ， ，
；
a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，
故③不正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算
是解题的关键．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 如果 表示向东走 ，则 表示___________．
【答案】向西走
【解析】
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
【详解】解：如果 表示向东走 ，则 表示向西走 ，
故答案为：向西走 ．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 比较大小：﹣2______﹣3．
【答案】＞
【解析】
【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，
因为｜－2｜＜｜－3｜，
所以，－2＞－3，
故答案为：＞．
13. 若 ，则 ___________．
【答案】0
【解析】
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【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14. 写出一个比﹣1小的整数为_____．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：比−1小的整数为−2等，
故答案为：-2（答案不唯一）.
15. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________．
【答案】0.6
【解析】
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【详解】解：0.618精确到0.1为0.6，
故填：0.6．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．
16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】互为相反数的两个数相加为0，互为倒数的两数积为1，即可求解．
【详解】解：依题意得： ， ，
所以 ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的特性，是常考的知识点．
17. 当 _______时， 有最小值，最小值是___________．
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【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据 ，可得结论．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， 有最小值，最小值是 ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键．
18. 数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．
【答案】1或 ##-7或1
【解析】
【分析】分①这个点在表示 的点的左侧，②这个点在表示 的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、
有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在表示 的点的左侧时，
则这个点表示的有理数是 ；
②当这个点在表示 的点的右侧时，
则这个点表示的有理数是 ；
综上，这个点表示的有理数是1或 ，
故答案为：1或 ．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
19. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．
【答案】226
【解析】
【详解】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，
由此规律可得14+a=15×16，
解得：a=226．
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故答案为226
20. 四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中 ， ，c为整
数， ．
（1）若 ，则A，B，C中与M距离最小的点为______；
（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有______个．
【答案】 ①. A ②. 3
【解析】
【分析】（1）若 ， ， ，求出m的值，再求出A，B，C中与M距离，比较大小，得出
与M距离最小的点为A；
（2）若在A，B，C中，点C是一个变化的点，点 M随它变化，因此 也随之变化．点C
与点M的距离最小，则符合条件的点C有3个．
【详解】解：（1）当 ， ， 时， ，
， ， ，
所以A，B，C中与M距离最小的点为A．
故答案为：点A．
（2） ．
①当 时， ． ， ， ，此时 最小；
②当 时， ． ， ， ，此时 最小；
③当 时， ． ， ， ，此时 最小；
所以符合条件的点C有3个．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当
数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
三、解答题（第21题16分，第22、23题每题4分，第24题5分，第25题6分，第26题5
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分）
21. 计算：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行解题即可；
（2）根据有理数的乘法分配律进行解题即可；
（3）先计算括号内的再计算括号外的；
（4）根据有理数的混合运算的顺序进行解题即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
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；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的方法是解题的关键．
22. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断： _____1．（填“＞”“＜”“=”）
（2）用“＜”将 连接起来（直接写出结果）．
【答案】（1）＜ （2）
【解析】
【分析】（1）根据用数轴可知 ，即可解答；
（2）根据数轴可知 ， ，即可进行解答．
【小问1详解】
解：由图可知： ，
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∴ ，
故答案为：＜；
【小问2详解】
解：由图可知： ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查根据数轴比较有理数的大小．利用数形结合的思想是解题关键．
23. 中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位： ）如下图所示：
根据图中信息回答下列问题：
（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是___________，当天的日最低气温为___________ ；
（2）在这周内，日温差最大的日期是___________，当天日温差为___________ ．
【答案】（1）9月19日，
（2）9月22日，
【解析】
【分析】（1）根据图中信息直接即可求解．
（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．
【小问1详解】
解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为 ，
故答案为：9月19日， ；
【小问2详解】
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解：9月18日的日温差为： ，
9月19日的日温差为： ，
9月20日的日温差为： ，
9月21日的日温差为： ，
9月22日的日温差为： ，
9月23日的日温差为： ，
9月24日的日温差为： ，
∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为 ，
故答案为：9月22日， ．
【点睛】本题考查了有理数的减法的实际应用，根据图中数据进行计算是解题的关键．
24. 数轴上表示数x的点与原点的距离，记作 ．
（1）数轴上表示数x的点与表示 的点的距离，可以记作___________；
（2）当 时， 的值为___________；当 时， 的值为___________；当
时， 的值为___________．
（3）当x分别取 ， ，……，请你计算 的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数
a，当x取任意一对相反数m与 的值时， 的两个值的关系是___________．
【答案】（1）
（2）0， ，2
（3）互为相反数
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，两点间的距离表示为两数之差的绝对值，据此可解；
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（2）将x的值代入计算即可；
（3）将 x 分别取 ， 代入计算，可得对于有理数 a，当 x 取任意一对相反数 m 与 的值时，
的两个值的关系是互为相反数．
【小问1详解】
解：数轴上表示数x的点与表示 的点的距离，可以记作 ，即 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
故答案为：0， ，2；
【小问3详解】
解：当 时， ；
当 时， ，
当 时， ；
当 时， ，
由此可得：当x取任意一对相反数m与 的值时， 的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.
【点睛】本题考查了绝对值的定义和计算，以及有理数的加减计算，熟练掌握绝对值的定义以及有理数的
加减计算是解题的关键．
25. 先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式： ， ，…，具有 的结构特征，我们把满足这一特
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征的一 对有理数称为“共生有理数对”，记作 ．例如： 、 都是“共生有理数对”．
【任务】
（1）在两个数对 、 中，“共生有理数对”是______．
（2）请再写出一对“共生有理数对”______；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（3）若 是“共生有理数对”，求 的值；
（4）若 是“共生有理数对”，判断 是不是“共生有理数对”，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，逐一进行判断即可；
（2）随意给出一个数，设另一个数为 ，根据“共生有理数对”的定义，列方程，求出 的值即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义，列出方程进行求解即可；
（4）根据“共生有理数对”的定义，进行推导即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 不是“共生有理数对”，
∵ ，
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∴ ，
∴ 是“共生有理数对”，
故答案为： ；
【小问2详解】
设一对“共生有理数对”为 ，
则： ，
∴ ，
∴这一对“共生有理数对”为
故答案为： ；
【小问3详解】
∵ 是“共生有理数对”，
∴ ，
解得： ；
【小问4详解】
是；理由如下：
∵ 是“共生有理数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“共生有理数对”．
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【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解并掌握“共生有理数对”的定义，是解题的关键．
26. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当 时，将点A向右移动2个
单位长度，得到点P；当 时，将点A向左移动 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的
“联动点”．如图，点A表示的数为 ．
（1）在图中画出当 时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示 的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同
时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，
请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）① ，②不存在，见解析
【解析】
【分析】（1）当 时， ，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可；
（2）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为t秒时，点A表示的数为 ，点B
表示的数为 ，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：当 时， ，将点A向右移动2个单位长度，
此时点P表示的数为： ，作图如下：
【小问2详解】
解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒，
则点B表示的数为 ，
故答案为： ；
②解：不存在，理由如下：
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运动的时间为t秒时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，
分两种情况：
当 时， ，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为： ，
由于 ，故 ，不可能与原点重合；
的
当 时， ，此时点A关于点B “联动点”P表示的数为：
，
也不能与原点重合，
综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，
注意分类讨论．
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