文档内容
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法正确的是( )
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的邻边互相垂直
C．平行四边形的对角线相等
D．平行四边形的对角线互相平分
2．一个平行四边形的三个相邻内角的度数可以是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
3．如图，在▱ABCD中，全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
(第3题)
4．下列各图的四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，
角的标记弧线数量相同的表示角相等，则不一定为平行四边形的是( )5．如图所示，已知l ∥l ，AB∥CD，CE⊥l 于点E，FG⊥l 于点G，下列说法
1 2 2 2
错误的是( )
A．AB＝CD
B．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
C．CF＝EG
D．l 与l 两线之间的距离就是线段CD的长度
1 2
(第5题) (第6题)
6. 如图，▱ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E是AB中点，
且AE＋EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点
F，交BC于点E.若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则阴影部分的面积是( )
A．1.5 B．3 C．6 D．4
(第7题) (第8题)(第9题)
8．如图，在▱ABCD中，AD＝10，点E是边BC上一点，连结AE，DE，BE＝
4，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B′处，则DB′的长为( )
A．7 B．6.5 C．6 D．5
9．如图，已知∠MON，以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，弧分别与 MO
的延长线，ON交于点B，C，连结BC.以点C为圆心，OB的长为半径作弧，
以点O为圆心，BC的长为半径作弧，两弧相交于点 D，连结CD，OD.若
∠MON＝50°，则∠DOC的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，BC＝，点E在边AB上，以EC，ED为
邻边作▱EDFC，连结EF，则EF的最小值为( )
A. B．4 C. D．2
(第10题)(第11题) (第13题)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行(如图)，只要使互相平行的加在铁
轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是
__________________________________.
12. 已知平行四边形的一边长是3 cm，一条对角线长是4 cm，则
另一条对角线的长可能是________cm.(写出一个即可)
13．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交
AD于点F，则∠1＝________.
14．如图，在▱ABCD中，AB＝4 cm，AD＝12 cm，点P在边AD上以1 cm/s的
速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以3 cm/s的速度从点C向点B运动，
两点同时出发，当点 Q 到点 B 时停止，当运动时间为________s 时，
PQ∥AB.15．在▱ABCD 中，边 AB＝15，对角线 AC＝13，边 BC 的高 AE＝12，则
▱ABCD的周长为________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(7分)如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，
AC＝DE，EB＝CF.求证：四边形ABDF是平行四边形.
17．(9分)教材P 习题T 变式如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连结BE
86 7
并延长交AD的延长线于点F.
(1)求证：AD＝DF；(2)若▱ABCD 的面积为 8，则△ABF 的面积为________，△BCE 的面积为
________．
18．(9分)如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，反比
例函数y＝(x>0)的图象经过点C.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心.19．(9分)如图，在▱ABCD中，BD是对角线．
(1)利用尺规作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC
于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)试判断OE与OF的数量关系，并加以证明；
(3)连结BE，DF，若BF＝4，求四边形BFDE的周长.20.(9分)教材P 练习T 变式如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，
97 3
BC，CD，AD的中点，连结EH，HG，GF，FE得到四边形EHGF.
(1)求证：四边形EHGF是平行四边形．
(2)设▱ABCD的对角线 AC与BD的交点为 O ，四边形 EHGF的对角线 EG与
1
FH的交点为O ，那么O 与O 是同一个点吗？请说明理由.
2 1 221．(10分) 如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，
如图②所示，测得 AC＝EF＝50 cm，BD＝20 cm，GF＝80 cm，∠ABD＝
127°，∠GFE＝53°，∠AGF＝90°，已知BD∥CE∥GF.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面GF的距离.22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AB的中点，E是BC上
一点，且BE＝DB，以BE为直角边作等腰直角三角形 BEF，连结AE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若AB＝CE，连结CF，求∠CFD的大小．
23. (12分)综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生的数学思想，训练学生的数学思维，以下是王老师的课堂主
题展示．
【问题情境】在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝α(0°<α<180°)，E是AD
的中点，连结 CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE(点F不与点A重合)，作
直线AF交BC于点P.
【观察发现】
(1)如图①，若α＝90°，则∠DAP与∠DEC的大小关系是________________；线
段AP与CE的数量关系是________，位置关系是________．
【类比探究】
(2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图
②的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
(3)当∠AEF＝90°，且点F在▱ABCD内部时，请直接写出线段CE的长.答案
1．D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B
11．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 12.5(答案不唯一)
13．50° 14.3 15.58或38
16．证明：∵EB＝CF，∴BC＝EF.
又∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠ABF＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四
边形ABDF是平行四边形．
17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠BCE＝∠FDE.
∵E为CD的中点，∴CE＝DE.
在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE.
∴BC＝FD.∴AD＝FD.
(2)8；2
18．解：(1)将点C(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2.∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC.
∵O(0，0)，A(3，0)，∴OA＝3，∴BC＝3.
又∵C(1，2)，∴点B的坐标为(4，2)．
(2)∵O(0，0)，B(4，2)，
∴▱OABC的中心的坐标为(2，1)．
由(1)知反比例函数的表达式为y＝，当x＝2时，y＝＝1，∴此反比例函数
的图象经过▱OABC的中心．
19．解：(1)如图所示，直线EF即为所求．
(2)OE＝OF.证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，∠EOD＝∠BOF＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，
∴△EOD≌△FOB，∴OE＝OF.
(3)如图，∵OE＝OF，OB＝OD，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∴ED＝BF，BE＝DF.
∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝DF＝BF＝4，
∴四边形BFDE的周长为4×4＝16.
20．(1)证明：连结AC，BD，如图，
根据题意，可知 EH，FG，EF，HG分别为△ABD，△CBD，△ABC，△DAC
的中位线，
∴EH＝FG＝BD，EF＝GH＝AC，∴四边形EHGF为平行四边形．
(2)解：O 与O 是同一个点．
1 2
理由如下：如图所示，连结AG，EC，EG，设AC与EG的交点为O，
∵在▱ABCD中，点E，G分别是AB，CD的中点，∴AE綊CG，∴四边形
AECG是平行四边形，∴AC与EG互相平分，即点O是AC和EG的公共中
点．
∵▱ABCD的对角线AC与BD的交点为O ，▱EHGF的对角线EG与FH的
1
交点为O ，∴点O 是AC的中点，点O 是EG的中点，
2 1 2
∴O 与O 是同一个点，都是点O.
1 2
21．(1)证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，∴∠ACE＝∠ABD＝
127°，∠DEC＝∠GFE＝53°，∴∠ACE＋∠DEC＝180°，∴BC∥DE，
∴四边形BCED是平行四边形．
(2)解：∵四边形BCED是平行四边形，∴CE＝BD＝20 cm.如图，延长AC交GF于点H，易知CH∥EF，CE∥HF，∴四边形CHFE是
平行四边形，∴CH＝EF＝50 cm，HF＝CE＝20 cm，∴AH＝AC＋CH＝100
cm，GH＝GF－HF＝60 cm.
∵∠AGF＝90°，∴AG＝＝80 cm，即椅子最高点 A到地面 GF的距离为 80
cm.
22．(1)证明：∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，∠BEF＝90°，
∴∠BEF＝∠ABC，∴AD∥EF.
∵D是AB的中点，∴BD＝AD.
∵BE＝DB，∴EF＝AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
(2)解：∵∠BEF＝90°，∴∠CEF＝90°＝∠ABC.∵AB＝CE，BE＝EF，
∴△ABE≌△CEF，∴∠AEB＝∠CFE.∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠EAD＝
∠EFD，∴∠CFD＝∠CFE＋∠EFD＝∠AEB＋∠EAD＝90°.
23．解：(1)∠DAP＝∠DEC；AP＝CE；AP∥CE
(2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成立．
理由如下：由折叠可得∠CED＝∠CEF，ED＝EF.∵E为AD的中点，∴AE＝
ED.∴AE＝EF.
∴∠EAF＝∠EFA＝(180°－∠AEF)．又∵∠CED＝∠CEF＝(180°－∠AEF)，
∴∠DEC＝∠DAP.∴AP∥CE.∵四边形 ABCD 是平行四边形．∴AD∥BC，
∴AE∥PC，∴四边形AECP为平行四边形，∴AP＝CE.
(3)CE的长为＋.
