文档内容
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列代数式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
2．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔
摩斯”，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 4 mm，数据0.000 000
4用科学记数法表示为4×10a，则a的值为( )
A．－6 B．－7 C．－8 D．7
3．下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
4．下列运算正确的是( )
A．－＝ B.·3nm－2＝
C.－＝ D.＝
5．当x＝1时，对于分式的说法正确的是( )
A．分式的值为0 B．分式的值为
C．分式无意义 D．分式有意义6．关于分式方程＋＝，下列说法错误的是( )
A．最简公分母是(x＋1)(x－1)
B．去分母，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解其变形所得的整式方程，得x＝1
D．此分式方程的解为x＝1
7．若关于x的分式方程＋3＝的解为x＝4，则k的值为( )
A．－3 B．－5 C．4 D．5
8. 一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②
乙队单独施工，比规定工期多用 5天；③…，剩下的工程由乙队单独做，也
正好如期完工．求规定工期的天数．小明解答时设规定工期为 x天，根据题
意列得方程＋＝1，则方案③中的条件“…”处应该是( )
A．甲队先做了这项工程的
B．甲、乙两队先合作完成了这项工程的
C．甲队先做了4天
D．甲、乙两队先合作了4天
9．教材P 习题T 变式若关于x的方程＝无解，则m的值是( )
17 6
A．2 B．0或4 C．0 D．0或210. 根据a ＝n，a ＝1－，a ＝1－，a ＝1－，…中所蕴含的规律
1 2 3 4
可得a 等于( )
2 026
A．n B. C．－ D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若(x＋3)0有意义，则x的取值范围是________.
12．下列分式：①；②；③；④.其中是最简分式的是________(填序号).
13．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合
格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率
高5%，问甲厂的产品合格率是多少？若设甲厂的合格率是 x，则可列出方
程为______________.
14．若＋＝3，则的值为________.
15．已知关于 x 的分式方程＋＝2 的解为非负数，则 a 的取值范围是
____________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算：2 0260－＋；(2)化简：＋.
17．(8分)先化简：÷，然后从－2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的
值代入求值.
18．(8分)解分式方程：(1)＋＝1；
(2)＝－.
19．(8分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随
后用手掌捂住了一部分，形式如下：
÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果．(2)是否存在整数x，使得(1)式中的结果是整数？若存在，请求出 x的值；若不
存在，请说明理由.
20.(9分)核酸检测时采集的样本必须在4 h内送达检测中心，超过时间，样本就
会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为 30 km、36 km，A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2 h.
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6 h，则B采样点采集的样
本会不会失效？
21．(9分) 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A－B
＝A·B，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，因为－＝，×＝，
所以是的“关联分式”．
(1)已知分式，则________的“关联分式”(填“是”或“不是”)；
(2)求分式的“关联分式”；
(3)观察(1)(2)中的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________.
22．(11分)教材P 例3变式随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会
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畅销，于是用8 000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17 600元进
了第二批货，第二批货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元．
(1)第一批货每件衣服的进货价格是多少元？
(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果
要使销售完毕的总利润不低于8 000元，问第二批销售时，每件最多降价多
少元？23．(12分) 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)m
的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2
号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了
550 kg.设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为 F
1
kg/m2、F kg/m2.
2
(1)F ＝________，F ＝________；(用含a的式子表示)
1 2
(2)求证：F ＜F ；
1 2
(3)求的值；
(4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？答案
1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.x≠－3
12．②④ 13.＝ 14.
15．a≤且a≠
16．解：(1)原式＝1－2＋0.2＝－0.8.
(2)原式＝＋＝＋＝.
17．解：原式＝·＝.
因为x－2≠0，x＋2≠0，所以x≠±2，x只能选择0.当x＝0时，原式＝－.
18．解：(1)去分母，得x(x－1)＋3＝(x－1)2，
去括号，得x2－x＋3＝x2－2x＋1，
移项、合并同类项，得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
(2)去分母，得3x＝2(x－2)＋4，
去括号，得3x＝2x－4＋4，
移项、合并同类项，得x＝0.
经检验，x＝0是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
19．解：(1)设所捂部分为A，
则A＝·＋＝＋＝＝.
(2)存在.＝＝2＋，因为为整数，x也为整数，所以x－1的值为－3，－1，1或
3，即x的值为－2，0，2或4.当x＝0时，原式无意义，所以x的值为－2，2
或4.
20．解：设A采样点送检车的平均速度是 x km/h，则B采样点送检车的平均速
度是1.2x km/h，根据题意，得＋＝2，解得x＝30，经检验，x＝30是分式
方程的解，且符合题意，所以 B 采样点送检车的平均速度为 30×1.2＝
36(km/h)，B采样点送检车的行驶时间为36÷36＝1(h)．
因为2.6＋1＝3.6(h)，3.6＜4，所以B采样点采集的样本不会失效．
21．解：(1)是
(2)设的“关联分式”是N，
则－N＝·N，
所以·N＝，
所以·N＝，所以N＝，即分式的“关联分式”是.
(3)
22．解：(1)设第一批货每件衣服的进货价格是x元，则第二批货每件衣服的进
货价格是元，根据题意，得＝×2，解得x＝40，经检验，x＝40是所列方程
的解．
答：第一批货每件衣服的进货价格是40元．
(2)因为第一批货每件衣服的进货价格是 40 元，所以第一批货的数量是 8
000÷40＝200(件)，第二批货的数量是200×2＝400(件)．
设第二批销售时，每件降价y元，
根据题意，得×200＋×400≥8 000，
解得y≤6，所以y的最大值为6.
答：第二批销售时，每件最多降价6元．
23．(1)；
(2)证明：F －F ＝－＝－.
1 2
因为a>1，所以a＋1>0，(a－1)2>0，所以－<0，
即F －F <0，所以F
