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2021-2022 学年北京 161 中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. －2与2 B. －2与∣－2∣
C. －2与 D. －2与－
2. 低碳奥运，能源先行．2020年6月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有
场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，该项工程在保障冬奥会的同时，还将绿电输送进入千万北京
市民的家中．目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，是北
京市年用电量的十分之一．其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×1012 B. 1.4×1010 C. 14×109 D. 0.14×1011
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣3+9＝6 B. 4﹣（﹣2）＝2
C. （﹣4）×（﹣9）＝﹣36 D. 23÷32＝1
4. 下列各式计算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣9a＝5a B. a﹣ a＝0 C. a3﹣a2＝0 D. a+a2＝a3
5. 对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
.
A －3x－12x=6+7 B. －3x+12x =－7+6 C. －3x－12x =7－6 D. 12x－3x=6+7
6. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
7. 有理数 、 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 与 互为相反数，则 、 、 三个数中绝对
值最大的数是（ ）A. B. C. D. 无法确定
8. 用四舍五入法按要求对0.05019精确到千分位，其中正确的是（ ）
A. 0.1 B. 0.05 C. 0.051 D. 0.050
9. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包 元 的价格进
了同样的60包茶叶，如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
.
A 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学
的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
一 二 三 四 五 六 日
1 3 5
6 7 8 10 12
13 14 15 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A. 70 B. 78 C. 84 D. 105
二、填空题（本大题共8小题）
的
11. 生活中有许多用正数和负数表示范围 情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是
（20±2）℃，由此可知此药品在___范围内保存才合适．
12. 单项式 的系数是_________，次数是_________．
13. 对单项式 可以解释为:一件商品原价为 元，若按原价 折出售，这种商品现在的售价是 元.
请你对 再赋予一个实际意义:____________．14. 比较大小： ________ ．（填“＞”或“＜”）
15. 在数轴上与表示﹣3的点距离 4个单位长度的点表示的数是________．
16. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则（ ）2020﹣（﹣ab）2021＝___．
17. 若5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为___．
18. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为___；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．
三、解答题
19. 计算：
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣ ）×（﹣4）；
（3） ；
（4） ．
20. （1）化简：4x2+2x+（﹣3x+x2）；
（2）解方程：7x﹣8=5x+4．
21. 今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观
故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，
所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是 ；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
22. 已知（x﹣3）2+|y+ |＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣ x2y）+xy]+3xy2的值．
23. （6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
24. 阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
25. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b)♦(c，d)＝
bc﹣ad．例如：(1，2)♦(3，4)＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(2，﹣3)♦(3，2)＝ ；
（2）若有理数对(﹣3，2x﹣1)♦(1，x+1)＝7，则x＝ ．
在
26. 已知A，B，C三点 同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝ AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不
与点B重合），当AD＝2AC，BC＝ BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
27. 阅读小明解方程的过程并回答问题
解方程：2x+9＝3（x+2）
步骤①2x+9＝3x+6
步骤②2x﹣6＝3x﹣9
步骤③2（x﹣3）＝3（x﹣3）
步骤④2＝3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
28. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，
点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．
在
A． 点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四
个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请用含n的代数式表示a．
