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初一数学期末模拟练习 2
一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来建场 60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到
1200000亩，三林覆盖率提高到86%，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将1200000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如图是由一个圆雉和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解．
【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形，
所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角．
故选：D
【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆．
3. 已知a=b，根据等式的性质，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】解：A、由a=b得a+2=b+2，故该选项不符合题意；
B、由a=b得ac=bc，故该选项不符合题意；
C、由a=b，当c≠0时，得 ，故该选项符合题意；
D、∵ ，∴当a=b时， ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和运用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一
个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4. 如图，将一块三角板 角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合， ， 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，求出 的度数，再根据 ，即可求出
的度数．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角的概念，关键是求出 的度数，是一道基础题．
5. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的
产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和
殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点
A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北
偏西 方向上，文渊阁位于太和殿南偏东 方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图知，∠AOB=180° + ，从而可求得结果．
−
【详解】∠AOB=180° + =180°－37°=143°
−
故选：B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
6. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作
筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制
作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A. 2×120（44﹣x）＝50x B. 2×50（44﹣x）＝120x
C. 120（44﹣x）＝2×50x D. 120（44﹣x）＝50x
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可列方程为 ，进而即可得出答案．
【详解】解：由题意可列方程为
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题中的数量关系列方程．
7. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中 与 互余的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判
断；D根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．
【详解】解：A、图中∠α+∠β=180 -90 =90 ，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；
C、图中∠α=∠β=135 ，不是互余关系，故本选不符合题意；
D、图中∠α=45 ，∠β=60 ，不是互余关系，故本选不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．
8. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1
分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分
恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】4个队一共要比 场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队 总得分恰好是
的
四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可.
【解答】4个队一共要比 场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇
数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是
所以,甲队胜2场，平1场，负0场.
乙队胜1场，平2场，负0场.
丙队胜1场，平0场，负2场.
丁队胜0场，平1场，负2场.
与乙打平的球队是甲与丁,
故选B.
的
【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队 总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的
关键.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 一次考试中，老师采取一种记分制：得 分记为 分，得 分记为 分，那么得 分应记为
______分．
【答案】
【解析】【分析】先根据题意求出 分为基准点，比 分低即为负，据此表示即可．
【详解】∵得 分记为 分，得 分记为 分，
∴ 分为基准点，
∴得 分应记为 分，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正负数的含义，明确基准点是解题的关键．
10. 在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定
在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．
【答案】 ①. 2 ②. 两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，
故答案为：2，两点确定一条直线．
【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
11. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
【答案】-7
【解析】
【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，
有2+a+5=0,
解得a=-7，
故答案为：-7.
12. 已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝
____cm．
【答案】1或7##7或1
【解析】
【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：AB＝8cm，点D是线段AB的中点，得BD＝4 cm．
当C点在AB之间时，DC＝BD−BC＝4−3＝1（cm）；当C点在AB的延长线上时，DC＝DB+BC＝4+3＝7（cm）．
故答案为：1或7．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．
13. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
【答案】 ①. 80°##80度 ②. 100°##100度
【解析】
【分析】根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即
可．
【详解】解：∵∠α和∠β互为补角，
∴α=180°-β，
根据题意得，180°-β- β=30°，
解得β=100°，
α=180°-β=80°，
故答案为：80°，100°．
【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
14. 把 和 各看作一个字母因式，合并同类项：
______．
【答案】0
【解析】
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，
字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可．
【详解】原式 ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键．15. 为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，北京市多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点
安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量
较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的 2倍，需要
从乙站点调配______辆共享单车到甲站点．
【答案】7
【解析】
【分析】设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点，根据“使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍”
列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点，
由题意得 ，
解得 ．
答：设需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，找准等量关系列出方程是解题关键．
16. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为 ，宽
为 ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 ，图③中阴影部
分的周长为 ，则 ___________.
【答案】2m-2n.
【解析】
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出2b+a=m，分别表示图形②的阴影周
长和图形③的阴影周长，作差后即可求出答案.
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知2b+a=m，
∴②阴影部分的周长为： =2（m+n），∴③阴影部分的周长为： =2m+2（n-a）+2（n-2b）=2m+4n-2(2b+a)= 2m+4n-2m=4n,
∴C -C =2（m+n）-4n=2m-2n.
2 3
故答案为2m-2n.
【点睛】此题主要考查整式加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很
容易计算得出结果．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6
分，第27-28题，每题7分）
17.
【答案】
【解析】
【详解】分析：先化简符号，然后利用有理数的加法减法法则计算即可.
原式 ．
点睛：本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据有理数的乘方和四则混合运算法则计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
19. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数的系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
方程两边同时除以 ，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
【解析】
【分析】先通过去括号，合并同类项化简整式，再将x，y的值代入求解即可．
【详解】原式
，
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，利用运算法则准确化简整式是解题的关键．
21. 如图，已知点 、点 、线段 ，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：
（1）画直线 ；
（2）画射线 ；（3）连接 ；
（4）画射线 ，并在射线 上取点 ，使 （保留作图痕迹）；
（5）在四边形 内找一点 ，使得 的值最小，作图依据：
____________________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
（5）图见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）根据直线的定义作图即可得；
（2）根据射线的定义作图即可得；
（3）根据线段的定义作图即可得；
（4）根据作一线段等于已知线段即可得；
（5）根据连接两点间的所有连线中，线段最短作图可得．
【小问1详解】
如图所示，直线 即为所求；
【小问2详解】
如图所示，射线 即为所求；
【小问3详解】
如图所示，线段 即为所求；
【小问4详解】
以点C为圆心， 为半径画弧，交 延长线于点E， 即为所求；
【
小问5详解】为
连接 ，交于点O，点O即 所求；
作图依据为：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义和作一线段等于
已知线段的尺规作图及连接两点间的所有连线中，线段最短．
22. 小明准备完成题目： ．发现系数“ ”
印刷不清楚；
（1）他把“ ”猜成3，请你化简： ；
（2）小红说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是
几．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据整式减法的运算直接计算即可；
（2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果．
【小问1详解】
【小问2详解】
设“ ”是 ，
则原式 ，
∵标准答案的结果是常数，∴ ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了整式加减的不含与无关型，理解整式的特征是解题的关键．
23. 如图： 、 、 、 四点在同一直线上．
（1）若 ，
①比较线段的长短： ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；
②若 ，且 ，则 的长为________ ；
（2）若线段 被点 、 分成了 三部分，且 的中点 和 的中点 之间的距离是 ，
求 的长．
【答案】（1）① ；② ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）①由 ，可知 ，所以 ；
②由 ，且 ，可知 ，再根据 可求出
的长度；
（2）根据题意可以设 ， ， ，进而得到 ，再根据题意可知
，代入可求出 的值，从而求出 的长．
【详解】（1）① ，
，
．
故答案为： ．② ， ，
，
，
，
．
故答案为： ．
（2） 线段 被点 、 分成了 三部分，
设 ， ， ， ，
的中点为 和 的中点为 ，
， ，
，
，
，
，
．
答： 的长为 ．
【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，只要将未知线段用已知线段表示即可．
24. 完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ．求证： ．
证明： 平分 ，
．（ ① ）
，
．
直线 ， 相交于点 ，
．
．
② ．（ ③ ）
直线 ， 相交于 ，
， ．
④ ．（ ⑤ ）
．
【答案】①角平分线的定义；② ；③等角的余角相等；④ ；⑤同角的补角相等．
【解析】
【分析】先证明 ，再根据等角的余角相等证明 ，根据同角的补角相等证明 ，即可证明 ．
【详解】解： 平分 ，
．（角平分线的定义）
，
．
直线 ， 相交于点 ，
．
．
．（等角的余角相等）
直线 ， 相交于 ，
， ．
．（同角的补角相等）
．
故答案为：①角平分线的定义；② ；③等角的余角相等；④ ；⑤同角的补角相等．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，同角的补角相等等知识，理解题意，根据图形灵
活应用相关知识是解题关键．
25. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，
每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1～4
月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4
用水量/吨 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）填空：当用水量不超过10吨时，每吨收费______元，当用水量超过10吨时，超过部分每吨收费______元；
（2）若小明家5月份用水量为 吨（其中 ），则应缴水费______元．（用含 的代数式表示，并化
成最简形式）
（3）若小明家6月份缴纳水费29元，用列方程的方法求出小明家6月份用水多少吨？
【答案】（1）
（2）
（3）小明家6月份用水 吨
【解析】
【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水
12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元；
（2） 大于10吨，10吨水的费用20，超出10吨的部分按每吨3元计算，即可得出答案；
（3）由题意可得出，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元，据此列方程计算即可．
【小问1详解】
由图得， 元， 元，
∴当用水量不超过10吨时，每吨收费2元，当用水量超过10吨时，超过部分每吨收费3元；
故答案为： ；
【小问2详解】
由题意得， 元，
故答案为： ；
【小问3详解】
设小明家6月份用水 吨，
，
，
由题意得 ，解得 ，
所以，小明家6月份用水 吨．
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据图表找出收费方式．
26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第b
列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面
的问题：
（1） ；
（2）若 （其中 ，则满足条件的有 组（注：满足相等关系的记为一组）；
（3）若 ，求x的值．
【答案】（1）3；（2）3；（3）x=0或1
【解析】
【分析】（1）根据定义找到第1行第2列的数即可；
（2）观察数表可知有 进而即可求解；
（3）根据定义列出方程进而解一元一次方程即可
【详解】（1）观察数表可知第1行第2列的数为
3
故答案为：3；
（2）观察数表可知有 ，故有3组
故答案为：3；（3）∵ ，
∴ ．
根据数表，可得 或
解得 或1
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义，找到对应的数是解题的关键．
27. 如图， ，分别引射线 、 、 ，使 平分 ， 平分 ．
（1）当射线 在 内部时，若 ，请依题意补全图1，并求 的度数；
（2）若 （其中 是小于 的锐角），请直接写出 的度数（用含 的代数式表示）．
【答案】（1）图见解析，
（2） 或
【解析】
【分析】（1）根据题意作图，利用角的和差和角平分线的意义进行求解即可；
（2）分两种情况，射线 在 内部和外部，分别利用角的和差和角平分线的意义进行求解即可．
【小问1详解】
补全图如图所示：∵ ， ， 平分 ，
∴ ， ，
，
∵ 平分 ，
，
；
【小问2详解】
当射线 在 内部时，
∵ ， ， 平分 ，
∴ ， ，
，
∵ 平分 ，
，；
当射线 在 外部时，
∵ ， ， 平分 ，
∴ ， ，
，
∵ 平分 ，
，
；
综上， 的度数为 或 ．
【点睛】本题考查了角平分线的意义和角的计算，能够根据题意进行分类讨论是解题的关键．
28. 对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
得到点 ．称这样的操作为点T的“m速移”，点 称为点T的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为-6，那么点A的“m速移”点 表示的数为 ；
②点B的“m速移”点 表示的数为3，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为2，如果 ，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t，t
1 2
秒，得到点 ， ，如果 ＝3EF，请直接用等式表示t，t 的数量关系．
1 2
【答案】（1）①-3；②0；③-4或0；（2）t-t=4或t-t=2
1 2 2 1【解析】
【分析】（1）①由 6+1×3= 3，即可得出对应点A'表示的数为 3；
②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；
的
③设点C表示 数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c-2|=2|c+3-2|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）①∵点A表示的数为 ，
∴ ．
∴点A的“m速移”点A′表示的数为 ．
故答案为： ；
②设点B表示的数为b，依题意有
b+3×1=3，
解得b=0．
故点B表示的数为0．
故答案为：0；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，
根据题意得 ，
解得： 或c=0．
故答案为： 或0；
（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t，点F表示的数为e+2+2t，
1 2
当F'在E'右侧时，
（e+2+2t）-（e+2t）=6，
2 1
解得：t-t=2；
2 1
当F'在E'左侧时，
（e+2t）-（e+2+2t）=6，
1 2
解得t-t=4．
1 2
综上所述，t，t 的数量关系为t-t=4或t-t=2．
1 2 1 2 2 1
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，新概念“m速移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练
掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
