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北京二中教育集团 2022-2023 学年度第一学期初一数学期中考试试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 5的相反数是（ ）
A. -5 B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 5的相反数是-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
的
2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造 一项伟大工程
它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约 ．将 用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为 ，且n为正整
数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．
3. 若x=1是关于 的方程 的解，则a的值为（ ）
A. 7 B. 3 C. -3 D. -7
【答案】B
【解析】【分析】将 代入方程可得一个关于 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
4. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. a＝－b C. D. ab＝1
【答案】C
【解析】
【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性
质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0
的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意；
a＝b， 故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意以及实数a，b，c在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵ ，， ，故A选项不正确，不符合题意；
，故B选项不正确，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
， ，故D选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形结合是解题的关键．
6. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将
剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b
【答案】B
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为 （a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，
宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
7. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A. 24 B. 42 C. 50 D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断．
【详解】设任意一横行相邻的三个数分别为 ， ， ，则 ，
设任意一竖列相邻的三个数分别为 ， ， ，则 ，
其中 、 为正整数，显然 、 都是3的倍数，而 、 、 都是3的倍数， 则不是3的倍数．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代
数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．
8. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写
一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这
些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求
他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；
丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）
A. 2和9 B. 3和8 C. 4和7 D. 5和6
【答案】C
【解析】
【分析】按数字和从大到小分析，即可得到．
【详解】戊： ，若是9和8，而丙为： ，则丙只能是 和5，由
，则甲只能是4与7，此时丁是2和6，乙是1与3，所以甲为4
和7；
故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法及推理，从和大的开始，注意方法,能将不符合题意情形排除是解题的
关键．
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 请写出一个比 大的负有理数：_____．（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解： ，
，
比 大的负有理数为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较简单．
10. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，
那么零下150℃应该记作______℃．
【答案】-150
【解析】
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作： ℃，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.
11. 已知 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】原式 变形后整体代入即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用．
12. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．【答案】﹣4或2
【解析】
【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
【详解】当该点在点A的左侧时，
-1-3=-4；
当该点在点A的右侧时，
-1+3=2.
故答案为-4或2.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把
“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意
培养数形结合的数学思想．
13. 如果 与 是同类项，那么 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把字母相同，且相同字母的指数也相同的两项称为同类项，根据同类项的定义即可求得 m与n的
值，从而求得 的值．
【详解】解：因为 与 是同类项，
则 ， ，
解得： ， ，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同类项的概念及求代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键．
14. 下列各数： ，0， ， ， ， ，其中正整数有_______个．
【答案】1
【解析】【分析】利用绝对值、乘方及相反数知识，把其中部分数化简即可判断正整数的个数．
【详解】 ， ， ， ，
其中是正整数的只有1，故正整数有1个；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值及乘方的计算，有理数的分类等知识，正确化简是关键．
15. 若 与 互为相反数，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值，则可求得 的值．
【详解】由题意得： ，
因为 ， ，
所以 ， ，
即 ， ，
所以 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了两个非负数和为零的性质，求代数式的值，求出a与b的值是关键．
16. 对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 表示 a，b 两数中较大的数，例如
．按照这个规定，方程 的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可．
【详解】当x为正数时，则 ，
即x不可能为正数，故x为负数，所以 ，
解得 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号 的含义，另外要考虑x的取值情况．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先算加法，再算减法即可．
【详解】解： ．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟悉两个运算法则是关键．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】按照有理数的乘除运算顺序进行即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，注意运算顺序，也可把除法转化为乘法进行．.
19 计算： ．
【答案】-8
【解析】
【分析】用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解： .
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完
成求解．
21. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将 ， 代入，即可求解．
【详解】解：当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】移项、合并同类项即可．
【详解】移项得： ，
合并同类项得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，按照步骤进行即可．
23. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】去括号，移项并合并同类项，把系数化为1即可．
【详解】解：去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题查出解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键，注意去括号不要出错即可．
24. 关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数．
（1）当 时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求 的值．【答案】（1） ；（2）1或4
【解析】
【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得 ，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将m=3代入方程 ，得 ，
∴3x-1=4
3x=5
；
（2）
，
，
∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，
∴m=1或m=4．
【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值
代入计算可得到答案．
25. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 的正方形网格中，黑色正方形
表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的
数字记为 （其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字 =0；对第i行使用公式
进行计算，所得结果 表示所在年级， 表示所在班级， 表示学号的十位
数字， 表示学号的个位数字.如图1中，第二行 ，说明这个学生在5班.（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
的
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36 同学的身份识别图案
【答案】（1）七；28；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别求出相应的 ，即可得解；
（2）根据题意， ， ， ， ，进行逆运算，即可得解.
【详解】（1）根据题意，得
图1代表的学生所在年级是七年级，他的学号是28；
（2）根据题意，得八年级4班学号是36的同学
即 ， ， ，
即 ，
则该同学的身份识别图案如下：【点睛】此题主要考查新定义下的运算，熟练掌握，即可解题.
26. 为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭
电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，
在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．
请回答下面的问题：
（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为_______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节
煤量”为_______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_______千克；（不需要
化简）
（2）请列方程求出小明半年节电的度数．
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据两位同学共节电 度，小明半年节电x度，则可表示出小玲半年节电量；根据节约1
度电相当于节约0.4千克“标准煤”，可表示出小明及小玲节电产生的“节煤量”；
（2）根据等量关系：小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克，列出方程并解方程即可．
【小问1详解】
解：小玲半年节电量为 度，小明节电产生的“节煤量”为 千克，小玲节电产生的“节煤量”为
千克；
故答案为： ， ， ；
【小问2详解】
解：由题意得： ，解方程得： ，
即小明半年节电 度．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，列方程的关键是找到等量关系，并列出方程．
27. 己知a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”、“<”或“=”填空： ， ， ；
（2）化简： ；
（3）若 ，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式 的最小值是______；此
时x的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）
（3）3，
【解析】
【分析】（1）由数轴可以确定a与b的大小关系及绝对值关系，则由加减法法则可确定 ， 的符
号；
（2）由（1）及绝对值的意义即可化简；
（3）分表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上及线段的两侧考虑，即可求解．
【小问1详解】
解：由数轴知： ，且 ，则由加法及减法法则知： ， ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：①表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上时（包括线段的两端），由此点到线段两端的距离
之和为3，即 ，如图所示；
②表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段的两侧时，由此点到线段一端的距离必大于3，从而有
，如下图左右两图所示；
综上，当表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上时， 的最小值是3，此时
；
故答案为：3， ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数大小的比较，有理数的加减法则，绝对值的化简等知识，
注意数形结合及分类讨论．
28. 我们规定：对于数轴上不同的三个点 M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为
点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即 ），则称点P是“ 整k关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为 ．（1）原点O________（填“是”或“不是”）“ 整k关联点”；
（2）若点C是“ 整2关联点”，则点C所表示的数 _______；
（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，
则运动时间为________秒时，原点O恰好是“ 整k关联点”，此时k的值为_______．
（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“ 整2关联点”，记为 ，作“
整3关联点”，记为 ，且满足 ， 分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使
得式子 为定值，求出m，n满足的数量关系．
【答案】（1）不是 （2）2或
（3）2，1 （4）
【解析】
【分析】（1）根据题中的定义及已知即可判断；
（2）分点C在线段 上及线段 的延长线上两种情况考虑，再结合“ 整2关联点”即可完成
求解；
（3）设运动时间为t秒，则 、 可用含t的代数式表示，再由原点O恰好是“ 整k关联点”，
可得关于k与t的关系式，由k是正整数可求得t与k的值；
（4）设点Q表示的数为q，由题意可分别求得 及 ，再根据 为定值，可求得m与n的
关系．
【小问1详解】
解： ，
， ，
，由于 非整数，则原点O不是“ 整k关联点”，
故答案为：不是；
【小问2详解】
解：由于点C是“ 整2关联点”，则有 ，
当点C在在线段 上时，则有： ，解得： ；
当点C在线段 的延长线上时，则有： ，解得： ；
综上，点C所表示的数 或 ；
为
故答案 ：2或 ；
【小问3详解】
解：设运动时间为t秒，则 ， ，
所以 ， ，
由题意得： ，即 ，
由于k是正整数，则 是 的正整数倍数，
当 时，则 ，此时 ；
当 是 的正整数倍数不等于1时，由于 ，其中 ，则 的值不存
在；
综上， ， ；
故答案为：2，1；
【小问4详解】
解：设点Q表示的数为q，
由于点 是“ 整2关联点”，点 是“ 整3关联点”，
所以 ， ，即 ， ，
所以 ，
由题意，m与n为整数，且 为定值，则 ，
即 ，
故m与n的关系为 ．
【点睛】本题是新定义问题，考查了数轴上两点间的距离，关键是根据两点间的距离来解决问题，涉及分
类讨论，动点问题，线段的关系，难度较大．
