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北京十四中 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. ﹣ 的相反数是（ ）
.
A ﹣ B. ﹣ C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：- 的相反数是 ．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公
区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把
原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，
是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】数据 用科学记数法表示为 ，
故选 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，能正确确定 的值以及 的值是解题关键．
3. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
【答案】B
【解析】
【分析】海平面为0，海拔比海平面高记作正数，比海平面地记作负数.
【详解】解：根据题意，比海平面地记作负数，吐鲁番盆地低于海平面155米，所以记作-155米.
故选B.
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
4. 下列关于 的说法正确的是（ ）
A. 是多项式 B. 系数是﹣3 C. 次数是3 D. 不是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的相关概念逐一判断即可，单项式是数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；
几个单项式的和，叫多项式；单项式前面的数字因数是单项式的系数；单项式所有字母的指数和叫单项式
的次数．
【详解】解：A： 是单项式，不符合题意；
B：系数是﹣ ，不符合题意；
C：次数是3，符合题意；
D：是整式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式的相关概念，正确把握单项式的概念、单项式次数、单项式系数、整式是
解题关键．
5. 下列是一元一次方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. + =1 D. x+1=0
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程是一元一次方程可求解．【详解】A是一元二次方程，故不符合题意；
B 是二元一次方程，故不符合题意；
C是分式方程，故不符合题意；
D是一元一次方程，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，关键是掌握一元指的是方程含有一个未知数，一次指的
是未知数次数为1，且未知数系数不能为0．
6. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的运算方法计算即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是明确乘方的意义，准确进行计算．
7. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解： ，等式两边同时加2得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时减5得： ， 选项 不符合题意；，等式两边同时除以6得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时乘以3得； ， 选项 符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边
加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得
等式．
8. 如图，数轴上的点 表示的数为有理数 ，下列各数中在 ， 之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可知 ，再逐个选项分析即可解题．
【详解】A.
故A不符合题意；
B.
，
故B不符合题意；
C.
故C符合题意；
D.故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解
题关键．
9. 若关于x、y的多项式 不含 项，则 的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
【详解】解：原式＝ ，
因为不含xy项，
故6−3k＝0，
解得：k＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵
活运用知识的能力．
10. 按下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的 的值有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】当输入数字为 ，输出数字为150时， ，解得 ；当输入数字为 ，输出数字
为38时，得到 ，解得 ，当输入数字为 ，输出数字为10时， ，解得 ，当输入数字为 ，输出数字为3时， ，解得 不合题意．
【详解】解：当 时，解得； ；
当 时，解得； ；
当 时，解得； ；
当 时，解得； 不合题意．
故符合条件的 的值有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是代数式求值，解题的关键是根据题意列出关于 的方程．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. |-2017|=___________．
【答案】2017
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数.
【详解】解析：|-2017|=2017.
故答案为2017.
12. 用四舍五入法取近似数： __________．（精确到 ）
【答案】
【解析】
【分析】根据四舍五入法则计算即可.
【详解】∵精确到0.01，
∴对0.001上的数字实施四舍五入，
∴2.7682≈2.77，
故应该填2.77.
【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.
13. 比较大小：（1） −5__________ ＋6； （2） − __________ − ．【答案】 ①. < ②. >
【解析】
【分析】（1）判断与零的关系，进而判断相应大小即可；
（2）根据两个负数，绝对值大的反而小，即可判断判断出2个数的大小即可．
【详解】解：（1） ， ，
；
（2） ， ，
，
．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；
掌握数的比较方法也是解决本题的关键．
14. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴2×（-1）- =5,
解得 ，
故答案为：-7.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题
的关键.
15. 若 与 是同类项，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵ 与 是同类项
∴m+3=4，n+3=1，
解得m=1，n=-2，
∴
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数
相同．
16. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过 度，那么每度电价按 元
收费，如果超过 度，超出部分电价按 元收费，某户居民一个月用电 度，该户居民这个月应交纳电
费是_____________元（用含 的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【详解】该户居民这个月应交纳电费是90a+（120-90）b=90a+30b；
故答案为：90a+30b．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
17. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 个数，当 时， ______．
【答案】5
【解析】
【分析】观察数表，可知：b=a+1，c=a+5，d=a+6，根据a+b+c+d=32，即可得出关于a的一元一次方程，
解之即可得出结论．【详解】解：观察数表，可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d=32，
∴a+（a+1）+（a+5）+（a+6）=32，
解得：a=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
.
18 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．
【答案】 ##-1+6n
【解析】
【分析】根据第1个图形中的点数为 ；第2个图形中的点数为 ；第3个图形中的
点数为 ； 发现规律，即可求解．
【详解】解：第1个图形中的点数为 ；
的
第2个图形中 点数为 ；
第3个图形中的点数为 ；
由此发现规律：第 （n 为正整数）个图形中的点数为 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
三、解答题（本题共49分）
19. 计算：（1）（−4） ＋ （−8） － （＋2）； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（4）有理数的乘除运算法则即可求解；
（5）有理数的乘除运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式 ＝-4-8-2
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
＝
（3）解：原式 ＝
＝
（4）解：原式＝＝28-30＋27
＝
（5）解：原式＝
＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20. 化简：
（1） ；
（2）2（x2 －2x − 2）－（2x ＋ 1）．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）去括号，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
21. 先化简，再求值：
，其中 、 满足 ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，利用非负数的性质求出 ，即可求出原式的值．【详解】解： ，
，
，
，
所以 ，
所以原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是求出 的值．
22. 解下列方程：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【详解】解：（1）移项，合并同类项，得： ，
解得： ；
（2）解：移项得： ，
合并同类项，得：
解得： ；
（3）解：
去括号得： ，
移项得：3 ，
合并同类项得： ，
解得：
（4）解：去分母得：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解答步骤是解题的关键．
四、解答题（本题共15分）
23. 若 ，求 的值．
【答案】 ；
【解析】
【分析】先将代数式化简，再由 变形得到 ，代入即可求解．
【详解】解：原式
，
因为 ，
所以
所以 ，
原式 ．
的
【点睛】本题主要考查了已知式子 值求代数式的值，整式的加减，根据题意得到 是解题的
关键．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．
【答案】
【解析】【分析】根据 在数轴上的位置得： 且 ，据此判断各绝对值内的正负号
去掉绝对值，合并同类项即可.
【详解】根据 在数轴上的位置可得： 且
∴ ， ， ，
∴原式
【点睛】本题主要考查点在数轴的位置判断式子的正负，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上
的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小.
25. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻
觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进
行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ．
（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边， ；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
；
③如图4，点A、B在原点的两边，．
综上，数轴上A、B两点的距离 ．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和 的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式 取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足 ，则代数式x＋2y的最大值是 ，
最小值是 ．
【答案】（1）2或－6；（2）－1≤x≤2；（3）7，－1
【解析】
【分析】（1）把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x
在-1和2之间（包括-1，2），由此即可解决问题．
（3））因为（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因为|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，所以
1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不难得到答案．
【详解】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，
则|x+2|=4，
解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案为-6或2．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x
在-1和2之间（包括-1，2），
∴x的取值范围是-1≤x≤2，
故答案为-1≤x≤2．
（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1．故答案为7，-1．
【点睛】此题考查数轴，绝对值，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题．
五、附加题（本题共10分）
26. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一
层多一个圆圈，一共堆了 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆
圈的个数 ．
如果图1中的圆圈共有12层：
（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，… ，则最底层最左
边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，… ，则图4中
所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．
【答案】（1）67；（2）1761
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中数字的特点，可以求得图3中最底层最左边这个圆圈中的数；（2）再根据题意可以求得图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【详解】解：（1）图3中，第11层最右边的数字是： ＝66，
则图3中最底层最左边这个圆圈中的数是：66＋1＝67，
故答案为：67；
（2）在图4中，这12层的数字个数为： ＝78，其中23个负数，1个0，54个正数，
∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|−23|＋|−22|＋…＋|−1|＋0＋1＋2＋…＋54
＝ ＋
＝1485＋276
＝1761．
【点睛】本题考查图形的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数
形结合的思想解答．
27. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别C ，C ，C ，C ，其
1 2 3 4
中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .
【答案】（1） ， ；（2）①－50或 或 ；②50或70或110.
【解析】
【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，
根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.
【详解】解：（1） ， ；
（2）① 设点P表示的数为x，
如图，当点 在点A左侧时， ，
则 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以点 表示的数为－50；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝ .
所以点 表示的数为 ；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 x＋10＝2（30－x），
解得 x＝ .所以点 表示的数为 .
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或 或 .
② 50或70或110.
【点睛】此题重点考察学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.
