文档内容
第 2 讲 固体、液体和气体
目标要求 1.了解固体的微观结构，知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质.2.了
解表面张力现象和毛细现象，知道它们的产生原因.3.掌握气体压强的计算方法及气体压强的
微观解释.4.能用气体实验定律解决实际问题，并会分析气体图象问题．
考点一 固体和液体性质的理解
1．固体
(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
(2)晶体和非晶体的比较
分类 晶体
非晶体
比较 单晶体 多晶体
无确定的几何
外形 有规则的形状 无确定的几何外形
形状
熔点 确定 确定 不确定
物理性质 各向异性 各向同性 各向同性
石英、云母、明矾、食 玻璃、橡胶、蜂蜡、松
典型物质 各种金属
盐 香、沥青
转化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
2.液体
液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相
同的条件下，球形表面积最小．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力．
3．液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的流动性．
②具有晶体的光学各向异性．
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．1．单晶体的所有物理性质都是各向异性的．( × )
2．液晶是液体和晶体的混合物．( × )
3．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体．(
× )
4．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用．(
√ )
考向1 晶体和非晶体
例1 (多选)关于晶体和非晶体的性质说法正确的是( )
A．可以利用有无固定熔点来判断物质是晶体还是非晶体
B．晶体在熔化时要吸热，说明晶体在熔化过程中分子动能增加
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和单晶体相似，具有各向异性
E．单晶体和多晶体都表现为各向异性，非晶体则表现为各向同性
答案 ACD
解析 晶体和非晶体的区别就是有无固定熔点，因此可以利用有无固定熔点来判断物质是晶
体还是非晶体，故A正确；晶体在熔化时要吸热，是分子势能增加，而晶体在熔化过程中
温度不变，分子动能不变，故B错误；由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方
式不同而成为不同的晶体，故C正确；液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和单晶
体相似，具有各向异性，故D正确；多晶体表现为各向同性，故E错误．
考向2 液体
例2 (2022·宁夏石嘴山市第三中学模拟)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的
是( )
A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．丁图中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
答案 B解析 因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故 A错
误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；浸润
情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子
间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面，都
属于毛细现象，故C错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力
的原因，不是浸润现象，故D错误．
考点二 气体压强的计算及微观解释
1．气体压强的计算
(1)活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p.由于活塞处于平衡状态，所
0
以pS＋mg＝pS，
0
则气体的压强为p＝p＋.
0
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝pS，
0
则气体压强为p＝p－＝p－ρ gh.
0 0 液
(2)连通器模型
如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压
强关系可由图中虚线联系起来．则有p ＋ρgh ＝p ，
B 2 A
而p ＝p＋ρgh ，
A 0 1
所以气体B的压强为p ＝p＋ρg(h－h)．
B 0 1 2
2．气体分子运动的速率分布图象
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各
个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示．
3．气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定
的压力．
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上：决定于气体的温度和体积．
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
例3 (多选)甲、乙两个密闭的容器中分别装有等质量的同种气体，两容器的容积分别为V
、V ，两容器中气体的压强分别为p 、p ，已知V >V ，p ＝p ，则下列说法正确的
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
是( )
A．两容器中气体温度相同
B．甲容器中气体分子的平均速率较大
C．乙容器中气体分子与器壁的平均撞击力较小
D．甲容器中气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数较多
E．乙容器中气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数较多
答案 BCE
解析 因为V >V ，p ＝p ，根据＝C
甲 乙 甲 乙
可知T >T ，则甲容器中气体分子的平均速率较大，选项A错误，B正确；乙容器中气体
甲 乙
温度较低，分子平均速率较小，则分子与器壁的平均撞击力较小，又p ＝p ，则乙容器中
甲 乙
气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数较多，选项C、E正确，D错误．
例4 若已知大气压强为p，图中各装置均处于静止状态．
0
(1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强．(2)如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸
静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量
的空气A、B，重力加速度为g，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？
答案 (1)甲：p－ρgh 乙：p－ρgh 丙：p－ρgh
0 0 0
丁：p＋ρgh 戊：p＝p＋ρg(h－h－h) p＝p＋ρg(h－h)
0 1 a 0 2 1 3 b 0 2 1
(2)p ＝p＋ p ＝p－
A 0 B 0
解析 (1)题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有p S＋ρghS＝pS
甲 0
所以p ＝p－ρgh
甲 0
题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
p S＋ρghS＝pS
A 0
p ＝p ＝p－ρgh
乙 A 0
题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
p ′S＋ρghsin 60°·S＝pS
A 0
所以p ＝p ′＝p－ρgh
丙 A 0
题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有
p S＝pS＋ρgh S
丁 0 1
所以p ＝p＋ρgh .
丁 0 1
题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p，同种液体同一水平面上的压强相同，
0
所以b气柱的压强为p＝p＋ρg(h－h)，
b 0 2 1
故a气柱的压强为p＝p－ρgh ＝p＋ρg(h－h－h)．
a b 3 0 2 1 3
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知p S＝pS＋mg，
A 0
得p ＝p＋；
A 0题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知pS＝p S＋Mg，
0 B
得p ＝p－.
B 0
考点三 气体实验定律及应用
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律
一定质量的某种气 一定质量的某种气体， 一定质量的某种气
体，在温度不变的情 在体积不变的情况下， 体，在压强不变的情
内容
况下，压强与体积成 压强与热力学温度成正 况下，其体积与热力
反比 比 学温度成正比
＝ ＝
表达式 pV＝pV
1 1 2 2
拓展：Δp＝ΔT 拓展：ΔV＝ΔT
一定质量的某种理想
一定质量的某种理想 一定质量的某种理想气
气体，温度升高时，
气体，温度保持不变 体，体积保持不变时，
分子的平均动能增
时，分子的平均动能 分子的密集程度保持不
微观解释 大．只有气体的体积
不变．体积减小时， 变，温度升高时，分子
同时增大，使分子的
分子的密集程度增 的平均动能增大，气体
密集程度减小，才能
大，气体的压强增大 的压强增大
保持压强不变
图象
2．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．
②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决
定．
(2)理想气体状态方程：＝或＝C.(质量一定的理想气体)
1．压强极大的实际气体不遵从气体实验定律．( √ )
2．一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大．( × )3．一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大．( √ )
1．解题基本思路
2．分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段．
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
例5 为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆
柱形导热缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，
活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物．当缸内温度为T ＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、
1
与重物相距h＝4 cm.已知锅炉房内空气压强p ＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，
0
不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度．
(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T.
2
(2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M.
答案 (1)600 K (2)1 kg
解析 (1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，V＝HS，V＝(H＋h)S
1 2
由盖—吕萨克定律有＝
代入数据解得T＝600 K
2
(2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力为零的过程中，缸内气体发生等容变化T＝660 K
3
由平衡条件有p＝p＋
0
由查理定律有＝代入数据解得M＝1 kg.
例6 如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，B管上端与大气相通，
C管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触．A管上方用水银封有长度L＝10 cm的
空气柱，温度t＝27 ℃；B管水银面比A管中高出h＝4 cm.已知大气压强p＝76 cmHg.为了
1 0
使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：
(1)固定C管中的活塞，改变A管中气体的温度，使A、B管中的水银面等高，求此时A管中
气体的热力学温度T；
2
(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使 A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离
ΔL.(结果保留一位小数)
答案 (1)228 K (2)5.1 cm
解析 (1)设“山”形管的横截面积为S，对A部分气体，
初态有p＝p＋h＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
1 0
末态有p＝76 cmHg
2
气柱长度为L＝10 cm，L′＝8 cm
根据理想气体状态方程＝
故有＝
解得T＝ 228 K
2
(2) 由于T不变，对A部分气体根据玻意耳定律可得pV＝pV
1 1 3 3
即有pLS＝pLS
1 0 3
解得L≈10.53 cm
3
所以C管中水银长度的增加量为
ΔL＝4 cm＋0.53 cm＋0.53 cm≈5.1 cm
即活塞上移的距离为5.1 cm.
考点四 气体状态变化的图象问题
1．四种图象的比较
类别 特点(其中C为常量) 举例pV＝CT，即pV之积越大的等温线温
p－V
度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，
p－
温度越高
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积
p－T
越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强
V－T
越小
2．处理气体状态变化的图象问题的技巧
(1)首先应明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图
象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于
等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V－T图象(或p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原
点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
例7 (多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其
p－T图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．a→b过程中，气体体积减小，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积减小
C．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
D．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
E．a、b两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
答案 BCE
解析 a→b过程中，气体温度不变，压强减小，则由＝C可知，气体体积变大，选项A错
误； b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据＝C可知，体积减小，选项B正确；
c→a过程中，因直线过原点，则体积不变，气体温度升高，则内能增大，压强变大，选项
C正确，D错误； a、b两个状态中，压强不同，温度相同，分子平均速率相同，体积不同，
分子数密度不同，则容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，选项 E正
确．
例8 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T图象和V－T图象
各记录了其部分变化过程．(1)求温度为600 K时气体的压强；
(2)在p－T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．
答案 (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
解析 (1)由p－T图象可知，气体由200 K到400 K的过程中做等容变化，由V－T图象可知，
气体由 400 K 到 500 K 仍做等容变化，对应 p－T 图可得，T＝500 K 时，气体的压强为
1.25×105 Pa；由V－T图象可知，气体由500 K到600 K做等压变化，故T＝600 K时，气
体的压强为1.25×
105 Pa.
(2)在p－T图象上补充画出400～600 K的气体状态变化图象，如图所示．
课时精练
1．(多选)(2020·江苏卷·13A(1))玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是
一种非晶体．下列关于玻璃的说法正确的是( )
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
答案 AC
2．(多选)人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程．关于固体和液体，下列
说法正确的是( )
A．单晶体内部沿不同方向的等长线段上微粒的个数通常是相等的
B．多晶体在熔化过程中，分子的平均动能不变
C．非晶体没有确定的熔点，其物理性质可能呈现各向异性D．在真空中，自由下落的水滴是球形
E．从某个方向上看液晶分子排列整齐．从另一个方向看液晶分子的排列可能是杂乱无章的
答案 BDE
解析 单晶体内部沿不同方向的等长线段上微粒的个数通常是不相等的，选项 A错误；多
晶体具有确定的熔点，在熔化过程中温度不变，温度是分子平均动能的标志，分子的平均动
能不变，选项B正确；非晶体物理性质呈现各向同性，选项 C错误；在真空中，自由下落
的水滴处于完全失重状态，水滴在表面张力作用下呈球形，选项 D正确；从某个方向上看
液晶分子排列整齐，从另一个方向看液晶分子的排列可能是杂乱无章的，选项E正确．
3．(多选)密闭容器内有一定质量的理想气体，如果保持气体的压强不变，气体的温度升高，
下列说法中正确的是( )
A．气体分子的平均速率增大
B．器壁单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力变大
C．气体分子对器壁的平均作用力变大
D．该气体的密度减小
答案 ACD
解析 气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子对器壁的平均作用力变大，故
A、C正确；气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力
的结果，气体压强不变，器壁单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故B错误；
气体的温度升高，气体分子平均动能增大，压强不变，则气体分子的密集程度减小，故体积
增大，密度减小，故D正确．
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体
B．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的
C．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
E．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质
有关
答案 ABE
解析 晶体和非晶体的最大区别是：是否有固定的熔点，因此可以通过是否存在固定的熔点
来判断固体是晶体或非晶体，A正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，B正确；水黾可以在水面自由活动，是由于液体的表面张力造成的，与浮力无关，
C错误；酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，D错误；毛细现象中，液体对固体材料
浸润时，液面上升，不浸润时，液面下降，所以与液体的种类和毛细管的材质有关，故 E
正确．
5.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状
态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案 ABD
解析 由题图可知，AB为等压线，A→B的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A正
确；在B→C的过程中，气体体积不变，温度降低，由＝C可知，气体压强变小，故选项B
正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C可知，气体压强变大，
故选项D正确．
6．(2021·全国甲卷·33(1))如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积－温度
(V－t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V 和V 分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t 是它们的
1 2 0
延长线与横轴交点的横坐标，t ＝－273.15 ℃；a为直线Ⅰ上的一点．由图可知，气体在状
0
态a和b的压强之比＝______；气体在状态b和c的压强之比＝________.
答案 1
解析 由体积－温度(V－t)图象可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，则有＝1；
t＝0 ℃时，当气体体积为V 时，设其压强为p ，当气体体积为V 时，设其压强为p ，温度
1 1 2 2
相等，由玻意耳定律有pV＝pV
1 1 2 2
由于直线Ⅰ和Ⅱ为两条等压线，则有p＝p，p＝p
1 b 2 c
联立解得＝＝.
7.(2019·全国卷Ⅱ·33(1))如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三
个不同状态，对应的温度分别是T 、T 、T.用N 、N 、N 分别表示这三个状态下气体分子
1 2 3 1 2 3
在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则 N ________N ，T________T ，
1 2 1 3N ________N .(填“大于”“小于”或“等于”)
2 3
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，为定值，由题中 p－V图象可知，2p·V ＝p·2V>p·V ，所
1 1 1 1 1 1
以T ＝T>T.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体
1 3 2
分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N >N ；状态2与
1 2
状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面
积的平均次数较少，即N >N .
2 3
8．(2021·广东卷·15(2))为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到
药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为 0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内
气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×
105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内
气体的压强．
答案 1.3×105 Pa
解析 以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体
积为V，有V＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3
1 1
注射器内气体体积为V，
2
有V＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3
2
根据玻意耳定律有p(V＋V)＝pV
0 1 2 1 1
代入数据解得p＝1.3×105 Pa.
1
9.(多选)一定质量的理想气体，状态从A→B→C→A的变化可用如图所示的p－V图线描述，其中C→A为等温线，下列说法正确的是( )
A．气体从A→B，内能增大
B．气体从B→C，内能减小
C．气体从C→A，外界对气体做功
D．气体从C→A，密度减小，内能不变
E．气体在A→B→C→A过程中，气体吸收的热量大于放出的热量
答案 ABD
解析 气体从A→B是等容变化，根据＝C(常数) 可知，气体的压强增大温度升高，所以内
能增大，选项A正确；气体从B→C是等压变化，根据＝C(常数) 可知，气体的体积减小温
度降低，所以内能减小，选项B正确；气体从C→A体积增大，则气体对外做功，选项C错
误； 气体从C→A是等温变化，则内能不变，体积增大，则密度减小，选项D正确；气体
在A→B→C→A过程中，气体的温度不变，则内能不变；从A→B气体没有做功，从B→C
外界对气体做功，设大小为W ，从C→A气体对外界做功，设大小为W ，由图象可知W>
1 2 1
W，而气体的内能不变， 所以气体要放出热量，选项E错误．
2
10.如图所示，横截面积S＝100 cm2的容器内，有一个质量不计的轻活塞，活塞的气密性良
好，当容器内气体的温度T ＝330 K时，容器内外的压强均为p ＝1.0×105 Pa，活塞和底面
0 0
相距L＝11 cm，在活塞上放物体甲，活塞最终下降d＝1 cm后保持静止，容器内气体的温
度仍为T＝330 K，活塞与容器壁间的摩擦均不计，取g＝10 m/s2.
0
(1)求物体甲的质量m；
1
(2)在活塞上再放上物体乙，若把容器内气体加热到T＝360 K，系统平衡后，活塞保持放上
物体甲平衡后的位置不变，求物体乙的质量m.
2
答案 (1)10 kg (2)10 kg
解析 (1)活塞上放上物体甲，系统稳定后气体的压强为p＝p＋
0
容器内的气体做等温变化，则有pLS＝p(L－d)S
0
解得m＝10 kg
1
(2)设活塞上再放上物体乙时系统稳定后气体的压强为p′，容器内的气体做等容变化，则有＝
由平衡条件，则有mg＝(p′－p)S
2
解得m＝10 kg.
2
11．(2021·全国乙卷·33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均
匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B
两管的长度分别为l ＝13.5 cm，l ＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银
1 2
柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压为p＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
0
答案 1 cm
解析 设A、B两管的横截面积分别为S、S，注入水银后如图所示，
1 2
A、B气柱分别减少了h 和h，压强分别为p 和p
1 2 1 2
则有：plS＝p(l－h)S
01 1 1 1 1 1
plS＝p(l－h)S
02 2 2 2 2 2
压强：p＝p＋ρgh
2 0
p＝p＋ρg(h－h)
1 2 2 1
代入数据解得Δh＝h－h＝1 cm.
2 1
12.如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量m＝10 kg，轻质活塞横截面积S＝5×10－3
m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103 N/m
的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦．当汽缸内气体温度为 27 ℃时，缸内气柱长l
＝50 cm，汽缸下端边缘距水平地面.已知大气压强p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，则：
0(1)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？
(2)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？
答案 (1)270 K (2)205 K
解析 (1)汽缸下端边缘恰好接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，
气体发生等压变化＝
解得T＝270 K
2
(2)设初态弹簧压缩量为x，
气体初态压强为p，
1
对汽缸，由平衡条件有kx＝mg
解得x＝0.04 m
初态气体压强为p，根据pS＝mg＋pS
1 1 0
解得p＝1.2×105 Pa
1
末态气体压强为p，由理想气体状态方程
0
＝
解得T＝205 K.
3
13．(2022·云南师大附中高三月考)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图
所示，横截面积为S＝5 cm2的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为 t＝27
1
℃，压强为大气压强，且大气压强p ＝1×105 Pa.当封闭气体温度上升至t ＝33 ℃时，杯盖
0 2
恰好被顶起，放出少量气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为大气压强p，剩余气体
0
温度仍为33 ℃，再经过一段时间，剩余气体温度恢复到27 ℃，封闭气体可视为理想气体，
取重力加速度g＝ 10 m/s2.求：
(1)热杯盖的质量；
(2)当温度恢复到t＝27 ℃时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
1
答案 (1)0.1 kg (2) N
解析 (1)温度由t 升到t 为等容变化，研究热杯盖内封闭的气体
1 2
T＝(t＋273)K＝300 K
1 1p＝p＝1×105 Pa
1 0
T＝(t＋273) K＝306 K
2 2
由受力平衡得p＝p＋
2 0
根据查理定律得＝
解得m＝0.1 kg
(2)研究杯内剩余气体T＝(t＋273)K＝306 K
3 2
p＝p＝1×105 Pa
3 0
T＝(t＋273) K＝300 K
4 1
由受力平衡得p＝p－＋
4 0
根据查理定律得＝
解得F ＝pS＋mg＝ N.
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