文档内容
热点 3 平抛运动和圆周运动
1.(2022·山东青岛市一模)如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物
块始终与斜劈保持相对静止．若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是( )
A．斜劈对物块的作用力逐渐增大
B．斜劈对物块的支持力保持不变
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小
答案 A
解析 物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿
AB方向有F－mgsin θ＝macos θ，垂直AB方向有mgcos θ－F ＝masin θ，可得F＝mgsin
f N f
θ＋macos θ，F ＝mgcos θ－masin θ，斜劈转动的角速度ω缓慢增大，加速度a增大，故
N
摩擦力增大，支持力减小，故B、C、D错误；斜劈对物块的作用力在竖直方向的分力F＝
y
mg保持不变，在水平方向分力为F＝ma，当角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方
x
向分力增大，则合力增大，故A正确．
2．(2022·浙江嘉兴市二模)如图所示，质量忽略不计、长度分别为l 和l 的不可伸长的轻绳，
1 2
分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动．稳定时轻
绳与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r 和r ，两轻绳中的张力大小
1 2
分别为F 和F ，则( )
T1 T2
A．r∶r＝2∶5 B．F ∶F ＝5∶2
1 2 T1 T2
C．l∶l＝1∶1 D．l∶l＝3∶2
1 2 1 2
答案 A
解析 设轻绳与竖直方向夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有 mg＝F cos
T2
β，把两个小球看作整体，竖直方向上有5mg＋mg＝F cos α，稳定时轻绳与竖直方向夹角
T1
的正切值分别为及，联立解得F ∶F ＝2∶1，B错误；对下面小球受力分析，水平方向
T1 T2有F sin β＝mω2r ，对上面小球受力分析，水平方向有F sin α－F sin β＝5mω2r ，联立
T2 2 T1 T2 1
解得r∶r ＝2∶5，A正确；根据几何关系有r ＝lsin α，r ＝lsin α＋lsin β，联立解得
1 2 1 1 2 1 2
l∶l＝4∶9，C、D错误．
1 2
3.(2022·安徽马鞍山市质检)如图所示，将一小球从固定斜面顶端 A点以某一初速度水平向
右抛出，恰好落到斜面底端B点．若以同一初速度仍从A点抛出，同时对小球施加水平向
左的恒力F，小球落到AB连线之间的某点C.不计空气阻力，则( )
A．C点的位置与F大小无关
B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向可能竖直向下
D．若力F变大，小球落到斜面的时间可能会变长
答案 C
解析 对小球施加不为零的水平向左的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由
落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小为 a＝，小球落在斜面上，设斜
面与水平面的夹角为θ，则位移关系有tan θ＝＝，解得t＝，可知力F越大，小球落到斜
面的时间t越短，即下落的时间不同，C点的位置不同，故A、D错误；小球在水平方向上
做匀减速运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下，而
落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，故B错误，C正确．
4．(多选)(2022·辽宁省辽南协作校三模)如图所示，倾斜放置的挡板OM与竖直方向的夹角
为θ＝60°，从O点正下方的A点以v ＝10 m/s的水平初速度向右抛出一个质量为m＝1 kg
0
的小球(可视为质点)，若小球的运动轨迹恰好与挡板上的B点相切(B点未画出)，重力加速
度g取10 m/s2，不考虑空气阻力，则( )
A．小球到达B点时的速度大小为10 m/s
B．从A到B过程中，小球的动量变化量为10 kg·m/s
C．O、A两点间的距离为10 m
D．从A到B过程中，小球的动能增加量为50 J
答案 BD
解析 依题意，运动轨迹恰好与挡板上的B点相切，则小球在B点的实际速度与水平方向
夹角为30°，如图所示，由图可知v ＝＝20 m/s，v＝vtan 30°＝10 m/s，故A错误；小球从
B y 0A到B过程，竖直方向做自由落体运动，有 v＝gt，y＝gt2，解得t＝1 s，y＝5 m，小球的
y
动量变化量为Δp＝mgt＝10 kg·m/s，故B正确；设O、A两点间的距离为s，小球从A到B
过程，水平方向做匀速直线运动，有 x＝vt，由几何关系可得tan θ＝，联立可得O、A两
0
点间的距离为s＝5 m，故C错误；根据动能定理，从A到B过程中，小球的动能增加量为
ΔE＝mgy＝50 J，故D正确．
k
5．(多选)(2022·河北卷·10)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 O为圆心、R 和
1
R 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转
2
动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆
栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h 、v 、ω 和h 、v 、ω 表示．
1 1 1 2 2 2
花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和
空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若h＝h，则v∶v＝R∶R
1 2 1 2 2 1
B．若v＝v，则h∶h＝R2∶R2
1 2 1 2 1 2
C．若ω＝ω，v＝v，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
1 2 1 2
D．若h＝h，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω＝ω
1 2 1 2
答案 BD
解析 根据平抛运动的规律 h＝gt2，R＝vt，解得 R＝v，可知若 h ＝h ，则 v∶v ＝
1 2 1 2
R∶R ，若v ＝v ，则h∶h ＝R2∶R2，选项A错误，B正确；若ω ＝ω ，则喷水嘴各转
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
动一周的时间相同，因v ＝v ，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，
1 2
喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，
选项C错误；设出水口横截面积为S ，喷水速度为v，若ω ＝ω ，则喷水管转动一周的时
0 1 2
间相等，因h相等，则水落入花盆中的时间相等，则t＝相等，故在圆周上单位时间内单位
长度的水量Q＝＝＝＝相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确．
0
6．(多选)(2022·河南郑州市二模)中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项
目中获得金牌．如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为
着陆坡，de为停止区．运动员在跳台顶端M点以速度v 斜向上飞出，速度方向与水平方向
0
夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点．已知运动员在空中的最高点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．M点与P点的高度差为
答案 AC
解析 根据题意可知，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员在P点的水平分速
度为v ＝vcos θ，运动员在竖直方向上从空中的最高点到P点做自由落体运动，根据v2＝
Px 0
2gh可知，运动员在P点的竖直分速度为v ＝，则运动员在P点落地速度大小为v ＝，故
Py P
A正确；设运动员在P点落地速度与水平方向的夹角为α，根据几何关系有tan α＝＝，故
B错误；运动员从M点到最高点，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据v＝gt可得，上升
时的时间为t＝，从空中的最高点到P点在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2，可得
1
下降的时间为t＝，运动员在空中的运动时间为t＝t＋t＝，故C正确；运动员从M点到P
2 1 2
点的过程中，设M点与P点的高度差为h′，根据动能定理有mgh′＝mv 2－mv2，解得
P 0
h′＝h－，故D错误．
