文档内容
第12讲 振动与波锁定主干知识
CONTENTS 01
探明高考考向
02
精研典型例题
03
拓展思维空间
04
提升关键能力
05锁定主干知识
目录目录探明高考考向
目录. （ 福建高考 题）某简谐振动的 图像如图所示，则以下说法正确
1 2024· 2 y-t
的是（ ）
. 振幅
A 2 cm
√B . 频率 2 . 5 Hz
. . 时速度为
C 0 1 s 0
. . 时加速度方向竖直向下
D 0 2 s
目录解析： 根据 图像可知，振幅为 ，周期为 ＝ . ，则频率为
y-t 1 cm T 0 4 s f
＝ ＝ ＝ . ， 错误， 正确；根据 图像可知， . 时质点
Hz 2 5 Hz A B y-t 0 1 s
1 1
处于平衡位置，此时速度最大， 错误；根据 图像可知， . 时质点
C y-t 0 2 s
0 4
.
处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上， 错误。
D
目录2 . （ 多选 ）（ 2024· 海南高考 10 题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和
水传到距其 的湖对岸，空气中的声速为 ，水中声速为
2 km 340 m/s 1 450
，歌声可视为频率为 的声波，则下列说法正确的是（ ）
m/s 400 Hz
. 歌声在水中传播频率会改变
A
√. 歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为 .
B 4 5 s
√. 歌声在空气中波长为 .
C 0 85 m
. 歌声在水中的波长为
D 5 m
目录解析： 频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频
率相同， 错误；根据匀速直线运动规律可得 ＝ ， ＝ ， ＝
A t t Δt t
空 水 空
空 水
－ ，联立并代入数据，解得 ≈ . ， 正确；根据 ＝ 可得，
t Δt 4 5 s B v λƒ λ
水 空
空 水
＝ ＝ ＝ . ， ＝ ＝ ＝ . ， 正确， 错误。
m 0 85 m λ m 3 625 m C D
水
340 1 450
400 400
ƒ ƒ
目录. （ 广东高考 题）一列简谐横波沿 轴正方向传播。波速为 ，
3 2024· 3 x 1 m/s t
＝ 时的波形如图所示。 ＝ 时， ＝ . 处的质点相对平衡位置的位
0 t 1 s x 1 5 m
移为（ ）
A . 0 √B . 0 . 1 m C . － 0 . 1 m D . 0 . 2 m
解析： 由图可知简谐波的波长 ＝ ，所以周期 ＝ ＝ ＝ ，
λ 2 m T 2 s
2m
当 ＝ 时， ＝ . 处的质点运动半个周期到达波峰处 ，1故m 其s 相对平
t 1 s x 1 5 m
/
衡位置的位移为 . 。故选 。
0 1 m B
目录4 . （ 多选 ）（ 2024· 新课标卷 19 题）位于坐标原点 O 的波源在 t ＝ 0 时开始振
动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿 轴正方向传播。平衡位
x
置在 ＝ . 处的质点 开始振动时，波源恰好第 次处于波谷位置，则
x 3 5 m P 2
（ ）
. 波的周期是 .
A 0 1 s
√. 波的振幅是 .
B 0 2 m
√C . 波的传播速度是 10 m/s
. 平衡位置在 ＝ . 处的质点 开始振动时，质
D x 4 5 m Q
点 处于波峰位置
P
目录解析： 根据题图可知，该波的周期 ＝ . ，振幅为 . ， 错
T 0 2 s 0 2 m A
误， 正确；由题意可知波源第 次处于波谷位置，即波源振动了 ＝
B 2 Δt
时质点 开始振动，所以该波的传播速度 ＝ ＝ ， 正确； ＝
1 T P v 10 m/s C t
3 Δ
. 时质点 开始振动，此时质点 已经运动了 . ，结合题图可知此
0 45 s Q P 0 1 s
4 Δ
时质点 处于平衡位置， 错误。
P D
目录. （ 浙江 月选考 题）频率相同的简谐波源 、 和接收点 位于
5 2024· 6 11 S S M
1 2
同一平面内， 、 到 的距离之差为 。 ＝ 时， 、 同时垂直平
S S M 6 m t 0 S S
1 2 1 2
面开始振动， 点的振动图像如图所示，则（ ）
M
. 两列波的波长为
A 2 m
. 两列波的起振方向均沿 正方向
√B x
. 和 在平面内不能产生干涉现象
C S S
1 2
. 两列波的振幅分别为 和
D 3 cm 1 cm
目录解析：
目录、 到 的距离之差为 ，由图像可知两列波传到 的时间之差为
S S M 6 m M 3
1 2
，由 ＝ 可知波速 ＝ ，由图像可知振动周期 ＝ ，则波长 ＝
s v v 2 m/s T 2 s λ
Δ
＝ ， 错误；由图像知两列波刚传到 时均使 点向上振动，故两
vT 4 m A M M
Δ
列波的起振方向均沿 正方向， 正确； 、 频率相等，所以在平面内
x B S S
1 2
能产生干涉现象， 错误；由 ＝ . 和 ＝ . 时的位移知两列波的振
C t 4 5 s t 7 5 s
幅分别为 和 ， 错误。
3 cm 2 cm D
目录精研典型例题
目录考点一 机械振动
.
1 简谐运动的五个特征
受力 回复力： ＝－ ， （或 ）的大小与 的大小成正比，
F kx F a x
特征 方向相反
（ ）运动学表达式： ＝ （ ＋ ）。
1 x Asin ωt φ
0
运动
（ ）靠近平衡位置时， 、 、 都减小， 增大；远离平
2 a F x v
特征
衡位置时， 、 、 都增大， 减小
a F x v
目录（ ）振幅越大，能量越大。
1
能量
（ ）在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械
2
特征
能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变
周期性
化，变化周期等于简谐运动的周期 ；动能和势能也随时
T
特征
间做周期性变化，其变化周期为
T
对称性 关于平衡位置 对称的两点，速度的大小、动能、势能相
O
2
特征 等，相对平衡位置的位移大小相等
目录.
2 单摆
（ ）单摆周期公式 ＝
1 T 2π
① 为当地重力加速度，在地球上不同位置 的取值不同，不同星
g g
球表面 值也不相同。
g
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度 ＝ ± 。在近地
g g a
0
轨道上运动的卫星加速度 ＝ ，为完全失重状态，其等效重力加
a g
速度 ＝ 。
g 0
0
目录（ ）单摆受力的两点说明
2
①当摆球在最高点时， ＝ ＝ ， ＝ 。
F 0 F mgcos θ
向
T
2
②当摆球在最低点时， ＝ ， 最大， ＝ ＋ 。
F F F mg m
向 向
T
2 2
max max
目录【例1】 （ 2024· 北京高考 9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装
置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方
向，得到手机振动过程中加速度 随时间 变化的曲线为正弦曲线，如图乙
a t
所示。下列说法正确的是（ ）
. ＝ 时，弹簧弹力为
A t 0 0
. ＝ . 时，手机位于平衡位置上方
B t 0 2 s
. 从 ＝ 至 ＝ . ，手机的动能增大
C t 0 t 0 2 s
√. 随 变化的关系式为 ＝ （ . ） 2
D a t a 4sin 2 5πt m/s
目录解析：由题图乙可知， ＝ 时，手机加速度为 ，则此时手机所受合力为
t 0 0
，可知此时弹簧弹力大小 ＝ ， 错误；由题图乙可知， ＝ . 时，
0 F mg A t 0 2 s
手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此
时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下
方， 错误；从 ＝ 至 ＝ . ，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向
B t 0 t 0 2 s
上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，
C
错误；由题图乙可知 ＝ ＝ ＝ . ，则 随 变化的关系式为 ＝
ω 2 5π rad/s a t a
2π 2π
（ . ） ， 正确。
4sin 2 5πt m/s2 D
0 8s
.
目录【例2】
（
2024·
广东广州模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻
绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直
于纸面的平面内做简谐运动的周期为 ，已知每根轻绳的长度为 ，小沙包
T L
0
的质量为 ，则小沙包静止时，每根绳子张力为（ ）
m
. . . .
A B C D
2 2 3 2
2 π 4 π 2 π 2 π
2 2 2
0 0 0 0 目录答案：
A
解析：依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为 ，则有
l
＝ ，对小沙包受力分析，如图，由力的三角形与边
T 2π
0
的三角形相似可得 ＝ ，联立解得 ＝ ，故选 。
F A
2
2 π
1 2
0
2
目录【例3】 （ 2024· 吉林高考 7 题）如图 a ，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球
的平衡位置为坐标原点 ，竖直向上为正方向建立 轴。若将小球从弹簧原
O x
长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图 所
b
示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为 和 ，地球
ρ ρ
1 2
半径是该天体半径的 倍。 的值为（ ）
n
1
.
A 2n
2
.
B
. 2
C
2
.
D
目录
1
2 答案：
C
解析：在地球表面，小球处于平衡位置时有 ＝ ，在该天体表
m g k·2A
0 1
面，小球处于平衡位置时有 ＝ ，联立解得 ＝ ，在星球表面有
m g kA
0 2
1 2
2 1
＝ ，星球的密度 ＝ ，又 ＝ ，解得 ＝ ，则 ＝
G mg ρ V πR3 ρ
4 3 1 1 2
2
3 4π 2 2 1
＝ ， 正确。
C
2
目录考点二 机械波
机械波的特点及性质
形成
（ ）波源；（ ）传播介质，如空气、水等
1 2
条件
（ ）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的
1
平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
（ ）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频
2
传播
率相同
特点
（ ）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 ，
3 4A
位移为零
（ ）一个周期内，波向前传播一个波长的距离
4
目录波的图
像及各
量关系
＝ ＝
v λf
λ
（ ）两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为
1
T
＝ （ ＝ ， ， ，…），振动减弱的条件为 ＝（ ＋
Δx nλ n 0 1 2 Δx 2n
波的
） （ ＝ ， ， ，…）
1 n 0 1 2
叠加
λ
（ ）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和
2
2
（ ＋ ）
A A
1 2
波的多 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多
解问题 解问题
目录【例4】
（
2024·
山西太原三模）一列简谐横波在均匀介质中沿
x
轴负方向
传播，已知 ＝ 处质点的振动方程为 ＝ ＋ ，当 ＝ 时刻，波
x λ y Asin t T
3 2π π 5
形图可能正确的是（ ）
4 2 4
目录答案：
D
解析：由题意可知， ＝ 时，在 处的质点处于 ＝ ＋ ＝
t T λ y Asin
5 3 2π 5 π
＝ ，此时该质点4位于平衡4位置， 、 错误；在 ＝ × 的4下 一刻2 ，
Asin 3π 0 A B t T x
5
＝ 的质点向 轴负方向振动，而该横波传播的方向沿 轴负4 方向，由同侧
λ y x
3
法可知， 错误， 正确。
C D
4
目录【例5】 （ 2023· 浙江 6 月选考 11 题）如图所示，置于管口 T 前的声源发出
一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿 、 两管传播到出口
A B
。先调节 、 两管等长， 处探测到声波强度为 个单位，然后将 管
O A B O 400 A
拉长 ＝ ，在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为 个单位。
d 15 cm O 100
已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损
失，则（ ）
. 声波的波长 ＝
A λ 15 cm
. 声波的波长 ＝
B λ 30 cm
. 两声波的振幅之比为 ∶
C 3 1
. 两声波的振幅之比为 ∶
D 2 1
目录答案：
C
解析：假设沿 管传播的声波振幅为 ，沿 管传播的声波振幅为 ，
A A B A
A B
＋
根据题意可得 ＝ ，解得 ＝ ， 正确， 错误；把 管拉
3 C D A
2
400
− 100
长 ，在 处第一次探测到 处声波强度最小，故 ＝ ，解得 ＝
d O O 2d λ λ 60
1
， 、 错误。
cm A B
2
目录【例6】
（
多选
）（
2024·
云南昆明模拟）如图为一列沿
x
轴传播的简谐横
波，在 ＝ 时刻的部分波形图如图中实线所示，在 ＝ . 时刻的部分波
t 0 t 0 02 s
形图如图中虚线所示，该波的周期 ＞ . ，则（ ）
T 0 04 s
. 该波的传播速度 ＝
A v 100 m/s
. 该波的传播速度 ＝
B v 700 m/s
. ＝ . 时， ＝ 处的质点位于波峰
C t 1 64 s x 64 m
. ＝ . 时， ＝ 处的质点位于波谷
D t 1 64 s x 64 m
目录答案：
AD
解析：假设波沿 轴负方向传播，则有 ＝ ＋ ＝ . ，解得 ＝
x t T 0 02 s T
7
（ ＝ ， ， …），无论 取何值， 均小于 . ，不符合题
s n 0 1 2 n T 0 04 s
8
＋
0 02
.
7
意。假设波沿 轴正方向传播，则有 ＝ ＋ ＝ . ，解得 ＝
x t T 0 02 s T
8
＋
1 0 02
.
1
（ ＝ ， ， …），当 ＝ 时， ＝ . ，符合题意，故波沿 轴正
s n 0 1 2 n 0 T 0 1 8 6 s x
8
方向传播，由图可知波长为 ，该波的传播速度 ＝ ＝ ，故
16 m v 100 m/s
正确， 错误；由图可知 ＝ 时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，
A B t 0
波从波源处传到 ＝ 处用时为 ＝ ＝ . ，故 ＝ 处质点
x 64 m t 0 64 s x 64 m
1
64m
的振动时间 ＝ . － ＝ ＝ ，由振动规律知 ＝ 处质点此时
t 1 64 s t 1 s 6 T x 64 m
2 1 100m s
/
1
位于波谷，故 错误， 正确。
C D
4
目录考点三 振动图像和波的图像的综合应用
解决y-t和y-x图像综合问题的基本思路
（ ）由 图像可以获取振幅 、振动周期（即波的周期） 。
1 y-t A T
（ ）由 图像可以获取振幅 、波长 。
2 y-x A λ
（ ）进而由公式 ＝ 或 ＝ 求得波速。
3 v λf
（ ）明确 图像描述的是哪个质点的振动图像， 图像是哪一时刻的图
4 y-t y-x
像，然后根据 图像确定 图像对应时刻该质点的位移和振动方
y-t y-x
向，最后根据 图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。
y-x
目录【例7】
（
2024·
湖北武汉预测）图
a
是一列沿
x
轴方向传播的简谐横波在
t
＝ 时的波形图， 、 是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于 ＝
4 s M N x 2
、 ＝ 处，图 是质点 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
m x 8 m b N
. 波沿 轴负方向传播
A x
. 波的传播速度大小为 .
B 0 5 m/s
√. ＝ 时， 、 的速度大小相等，
C t 5 s M N
方向相同
. ＝ 时， 、 的加速度大小相等，方向相反
D t 7 s M N
目录答案：
C
解析：由图 可知 ＝ 时质点 正在向下振动，则由图 可知该波沿 轴正
b t 4 s N a x
方向传播， 错误；由图 可知该波的周期为 ＝ ，则由图 可知该波的波
A b T 8 s a
长为 ＝ ，则波速为 ＝ ＝ ＝ ， 错误； ＝ 时，波形图相对于
λ 8 m v 1 m/s B t 5 s
8m
图 中的波形向右移动了 ；此时质点 在波峰的左侧，距离波峰 ，正
a 1 m M 1 m
8s
在向下、向平衡位置处运动；质点 在波谷的右侧，距离波谷 ，正在向
N 1 m
下、向最大位移处运动。根据对称性可知，两质点的速度大小相等，方向
相同， 正确； ＝ 时，波形图相对于图 中的波形向右移动了 ；此时
C t 7 s a 3 m
质点 在波谷的右侧，距离波谷 ，正在向下、向最大位移处运动；质点
M 1 m
在波谷的左侧，距离波谷 ，正在向上、向平衡位置处运动。根据对称
N 1 m
性可知，两质点此时的振幅相同，则 、 的加速度大小相等；
M N
两质点此时均在 轴下方，则加速度方向相同， 错误。
x D
目录【例8】
（
2024·
河南开封模拟）一列沿
x
轴正方向传播的简谐横波在
t
＝
0
时刻的部分波形图如图甲所示， 是平衡位置在 ＝ . 处的质点， 是平
P x 1 2 m Q
衡位置在 ＝ 处的质点，质点 的振动图像如图乙所示。求：
x 4 m Q
（ ）该波的波速 ；
1 v
（ ）从 ＝ 时刻起到质点 第三次位于波峰位置所用的时间。
2 t 0 P
目录答案：（ ） （ ） .
1 4 m/s 2 5 8 s
解析：（ ）根据题图甲可知此波的波长 ＝
1 λ 8 m
根据题图乙可知此波的周期 ＝
T 2 s
该波的波速为 ＝ ＝ ＝ 。
v m/s 4 m/s
8
（ ）波沿 轴正方向传播， ＝ 时刻质点 左侧最近的波峰的平衡位
2 x t 0 P
2
置为 ＝－
x 6 m
1
从 ＝ 时刻起到质点 第一次位于波峰位置所用的时间为 ＝
t 0 P t
1
− 1
质点 第三次位于波峰位置时对应的时刻为 ＝ ＋
P t t 2T
1
解得 ＝ . 。
t 5 8 s
目录拓展思维空间
目录.
1 应用简谐运动对称性巧解力学问题
（ ）物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物
1
理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在 、 两点时的加速度
A B
等大反向，任意一对对称点都符合此规律。
目录（ ）如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球
2
在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧
的弹力（ 点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点
O
与小球的释放点关于 点对称，即此时的加速度大小为 ，方
O g
向竖直向上。
目录如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。在
【典例1】
弹簧的正上方有一个小物块，小物块从高处自由下落到弹簧上端 ，将弹
O
簧压缩，弹簧被压缩了 时，小物块的速度变为零。从小物块与弹簧接触
x
0
开始，小物块的加速度大小随下降的位移 变化的图像可能是下图中的
x
（ ）
目录答案：
D
解析：如果小物块与弹簧接触时的速度为 ，那么其初、末加速度大小都
0
等于 ，而此题中的小球先下落了一段时间后与弹簧接触，弹簧被压缩的
g
最低点肯定比小物块与弹簧接触时速度为 的情况低，即小物块在最低点
0
时的加速度肯定大于 ，故 正确。
g D
目录.
2 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（ ）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干
1
波源的距离之差 。
Δr
①两波源振动步调一致
若 ＝ （ ＝ ， ， ，…），则振动加强；
Δr nλ n 0 1 2
若 ＝（ ＋ ） （ ＝ ， ， ，…），则振动减弱。
Δr 2n 1 n 0 1 2
②两波源振动步调相反
2
若 ＝（ ＋ ） （ ＝ ， ， ，…），则振动加强；
Δr 2n 1 n 0 1 2
若 ＝ （ ＝ ， ， ，…），则振动减弱。
Δr nλ n 0 1 2
2
目录（ ）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与
2
波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱
点；加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱
点的振幅之间。
目录如图甲所示，在 平面内有两个波源 （－ ， ）和 （
【典例2】 xOy S 2 m 0 S 4
1 2
， ），两波源在垂直于 的平面内做简谐运动，其振动图像分别如图
m 0 xOy
乙和图丙所示，两波源形成的机械波在 平面内向各个方向传播，波速
xOy
均为 。 平面上有 、 两点，其位置坐标分别为 （－ ，
25 cm/s xOy A B A 2 m 8
）， （ . ， ），则（ ）
m B 0 5 m 0
. 两波源形成的波不同，不能产
A
生干涉现象
. 图中 点处质点的振幅为
B A 6 m
. 、 连线上有一个振动加强点
C A B
. 两波源的连线上（不含波源）
D
有 个振动减弱点，它们的位
11
移大小始终是
2 m
目录答案：
C
解析：由题图乙、图丙可知两列波的周期都为 ，则两列波的频率都为 ＝ ＝ .
4 s f 0 25
，可知两列波的频率相同，相位差恒定，可产生干涉现象， 错误；两列 1 波的波
Hz A
长均为 ＝ ＝ . × ＝ ， 点到两波源的波程差为 ＝ ＋ － ＝
λ vT 0 25 4 m 1 m A Δs m 8 m
1
＝ ，由于两波源的起振方向相反，可知 点为振动减弱点，故 点处质点的振
2 m 2λ A A
2 2
幅为 ＝ － ＝ ， 错误； 点到两波源的波程差为 ＝ 6. 8－ . ＝
A 4 m 2 m 2 m B B Δs 3 5 m 2 5 m 1
2
＝ ，由于两波源的起振方向相反，可知 、 两点均为振动减弱点，而两波源到
m λ A B A
点波程差为 ，两波源到 点波程差为 ，故 、 连线上有一个到两波源的波程差
2λ B λ A B
为 的点，该点为振动加强点， 正确；两波源的连线上（不含波源）的点到两波
λ C
源 3 的波程差满足－ ＝－ ＜ ＜ ＝ ，由于两波源的起振方向相反，可知当
6λ 6 m Δs 6 m 6λ
2
波程差等于 时，该点为振动减弱点， 取整数，需满足－ ＜ ＜ ，可知两
nλ n 6 m nλ 6 m
波源的连线上（不含波源）有 个振动减弱点，它们的振幅为 ，但位移时刻在
11 2 m
变化， 错误。
D
目录提升关键能力
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 广东佛山二模）一简谐横波在 ＝ 时刻的波形图如图所示，该简
1 2024· t 0
谐波沿 轴正方向传播，周期 ＝ . ，质点 的横坐标 ＝ ，则
x T 2 5 s P x 8 m
（ ）
. 简谐波的波长为
A 15 m
. 简谐波的波速为
√B 8 m/s
. 简谐波的振幅为 .
C 0 5 m
. ＝ 时， 向 轴负方向运动
D t 0 P y
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 由图可知波长为 ， 错误；波速为 ＝ ＝ ， 正确；
20 m A v 8 m/s B
由图知振幅为 . ， 错误；该简谐波沿 轴正方向传播，根据上下坡
0 25 m C x
法可知， ＝ 时， 向 轴正方向运动， 错误。
t 0 P y D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 河南开封二模）如图所示的是一“环腔式”降噪器的原理图，
2 2024·
可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为 的声波沿水平管道自左
λ
侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，
在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为 ，下列说法正确的是
10λ
（ ）
. 该降噪器是利用波的衍射原理设计的
A
√. 通道②的长度可能为 .
B 8 5λ
. 通道②的长度可能为
C 8λ
. 该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用
D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 该降噪器是利用声波干涉原理设计，故 错误；根据波的叠
A
加原理可知，该降噪器对于路程差为｜ － ｜＝（ ＋ ） （ ＝ ，
s s 2n 1 n 0
1 2
， ， …）的声波降噪效果良好，对于不符合上述条件的声波降噪作
1 2 3
2
用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均
有效，当 取 时，路程差为 . ，通道②的长度可能为 . ，若通道②
n 8 8 5λ 8 5λ
的长度为 ，不能起到降噪作用，故 、 错误， 正确。
8λ C D B
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. （ 安徽高考 题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中
3 2024· 3
相向传播，波速 大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波
v
（ ）
. 在 ＝ . 处开始相遇
A x 9 0 m
. 在 ＝ . 处开始相遇
B x 10 0 m
√C . 波峰在 x ＝ 10 . 5 m 处相遇
. 波峰在 ＝ . 处相遇
D x 11 5 m
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离
相同，故两列横波在 ＝ . 处开始相遇， 、 错误；甲波峰的坐标
x 11 0 m A B
为 ＝ ，乙波峰的坐标为 ＝ ，由于两列波的波速相同，所以波
x 5 m x 16 m
1 2
峰在 ＝ ＋ ＝ . 处相遇， 正确， 错误。
x' 5 m m 10 5 m C D
16−5
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 江苏五校模拟）甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面
4 2024·
内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同。某时刻开始计时， ～ 内
0 6t
0
它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
. 甲、乙的摆长之比为 ∶
A 1 2
. 时刻甲、乙的相位差为
B t
0
π
. 甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能
C
2
√. 从计时开始，乙摆球第 次经过最低点时两摆球速度方向相反
D 2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 由图像可知，甲的周期为 ，乙的周期为 ，由单摆周期公
4t 8t
0 0
式 ＝ 可知，甲、乙的摆长之比为 ∶ ， 错误；由图像可知，甲
T 2π 1 4 A
的振动方程为 ＝ （ ），乙的振动方程为 ＝ ＋
x A sin t cm x A sin
1 2
π π π
2 0 4 0 2
， 时刻甲、乙的相位差为 ＝ ＋ － ＝ ， 错误；甲、乙两个
t Δφ B
0
π π π π
单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动
4 2 2 4
能定理有 （ － ）＝ ，由于乙的摆长大，则甲摆球的最大动
mgL 1 cos θ E
k
能小于乙摆球的最大动能， 错误；由图像可知， ＝ 时，乙摆球第
C t 6t 2
0
次经过最低点，此时，两摆球速度方向相反， 正确。
D
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. （ 河南郑州模拟）如图所示，弹簧振子在 、 两点之间做简谐运
5 2024· B C
动，其平衡位置为 点。已知 、 两点相距 。从小球经过 点时开
O B C 30 cm O
始计时，经过 . 首次到达 点。取向左为正方向，下列说法正确的是
0 3 s B
（ ）
. 小球振动的周期一定为
A 12 s
. 小球振动的振幅为 .
B 0 3 m
. 弹簧振子的振动方程可能为 ＝－ . （ ）
C x 0 15sin 5πt m
√D . 0 . 6 s 末，小球一定在平衡位置
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 小球经过 点时开始计时，经过 . 首次到达 点，若小球开
O 0 3 s B
始计时时是向右运动的，则小球振动的周期 ＝ . ；若小球开始计时
T 1 2 s
时是向左运动的，则 ＝ . ，小球振动的周期 ＝ . ，小球振动的
T 0 3 s T 0 4 s
3
周期可能为 . 或 . ， 错误；由题意可知 ＝ ，小球振动的
1 2 s 0 4 s A 2A 30 cm
4
振幅为 ＝ . ， 错误；当 ＝ . 时，有 ＝ ＝ ，可知弹
A 0 15 m B T 0 4 s ω 5π rad/s
2π
簧振子的振动方程为 ＝ . （ ），当 ＝ . 时，有 ＝ ＝
x 0 15sin 5πt m T 1 2 s ω π
2π 5
，可知弹簧振子的振动方程为 ＝ . （ ）， 错误；周期
rad/s x 0 15sin πt m C
3
5
若为 . ，则小球经 ＝ . ＝ ，运动到平衡位置；周期若为 . ，
0 4 s t 0 6 s T 1 2 s
3
3
则小球经 ＝ . ＝ ，运动到平衡位置，所以小球在 . 末一定在平
t 0 6 s T 0 6 s
2
1
衡位置， 正确。
D
2
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6
. （
多选
）（
2024·
江苏常熟模拟）一简谐横波沿
x
轴正方向传播，在
t
＝
2 s
时刻，该波的波形图如图甲所示， 、 和 是介质中的三个质点。图乙
A B C
表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
√. 质点 的振动图像与图乙相同
A C
. 在 ＝ 时刻，质点 的速率比质
B t 0 A
点 的大
B
√C . 在 t ＝ 1 s 时刻，质点 A 的加速度比
质点 的小
B
. 若波速 ＝ ，则质点 在 内的运动路程为
D v 3 m/s A 20 s 60 m
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 简谐横波沿 轴正方向传播，在 ＝ 时刻，质点 处于平衡
x t 2 s C
位置并向 轴负方向振动，与题图乙振动图像上 ＝ 时刻一致，则质点
y t 2 s
的振动图像与图乙相同， 正确；在 ＝ 时刻，质点 位于波谷， 速度
C A t 0 A
为零，质点 位于平衡位置，则质点 的速率比质点 的小， 错误；由
B A B B
图乙可知周期为 ，因此在 ＝ 时刻，质点 在平衡位置，质点 在波
4 s t 1 s A B
谷，质点 的位移比质点 的小，则质点 的加速度比质点 的小， 正
A B A B C
确；由于周期为 ， 为 个周期，质点 在 内的运动路程为 ×
4 s 20 s 5 A 20 s 5 4A
＝ ， 错误。
100 cm D
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7 . （ 多选 ）（ 2024· 山东高考 9 题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中
沿 轴相向传播，波速均为 。 ＝ 时刻二者在 ＝ 处相遇，波形
x 2 m/s t 0 x 2 m
图如图所示。关于平衡位置在 ＝ 处的质点 ，下列说法正确的是
x 2 m P
（ ）
. ＝ . 时， 偏离平衡位置的位移为
A t 0 5 s P 0
√. ＝ . 时， 偏离平衡位置的位移为－
B t 0 5 s P
2 cm
√. ＝ . 时， 向 轴正方向运动
C t 1 0 s P y
. ＝ . 时， 向 轴负方向运动
D t 1 0 s P y
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 由于两列波的波速均为 ，则 ＝ . 时，题图所示平衡
2 m/s t 0 5 s
位置在 ＝ 处和 ＝ 处两质点的振动形式传到 点处，则由波的叠
x 1 m x 3 m P
加可知， ＝ . 时， 偏离平衡位置的位移为－ ， 错误， 正
t 0 5 s P 2 cm A B
确； ＝ 时，题图所示平衡位置在 ＝ 处和 ＝ 处两质点的振动形
t 1 s x 0 x 4 m
式（均向 轴正方向运动）传到 点处，根据波的叠加可知， ＝ 时，
y P t 1 s P
向 轴正方向运动， 正确， 错误。
y C D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 浙江 月选考 题）如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分
8 2024· 1 10
别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为 ，竖直悬挂的观测
l
屏与小球水平间距为 ，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观
2l
测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图
乙所示，则（ ）
. 时刻小球向上运动
A t
1
. 时刻光源的加速度向上
B t
2
. 时刻小球 与影子相位差为
C t π
2
√D . t 时刻影 子的位移为 5A
3
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 以竖直向上为正方向，根据图乙可知， 时刻，小球位于平
t
1
衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知， 时刻小球向下运动，
t
1
故 错误；以竖直向上为正方向， 时刻光源的位移为正值，光源振动
A t
2
图像为正弦函数图像，表明其做简谐运动，根据 ＝－ ＝ 可知，
F kx ma
回
其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故
错误；根据图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是
B
光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的
振动步调总是相同，即 时刻小球与影子相位差为 ，故 错误；根据图乙
t 0 C
2
可知， 时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光的直线传播可
t
3
知在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根
＋
据几何关系有 ＝ ，解得 ＝ ，即 时刻影子的位移为 ，故
x 5A t 5A
影子 3
＋
影子
正确。
D
+2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿 轴自由振
9 2024· y
动，沿 轴方向有一轻质长绳与弹簧振子相连。弹簧振子振动后，长绳
x
某时刻（记为 ＝ 时刻）形成的波形如图乙中实线所示，虚线为 ＝ .
t 0 t 0 3 s
时刻长绳的波形。 点为 ＝ . 处的质点。已知弹簧振子周期 的大小
P x 1 5 m T
满足 ＜ . ＜ ，求：
T 0 3 s 2T
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ ）长绳波的波速大小；
1
答案：
25 m/s
解析： 由题意知，波传播的时间间隔
＜ ＝ . ＜
T Δt 0 3 s 2T
设波沿 轴正向传播的距离为 ，则有
x Δx
＜ ＜
λ Δx 2λ
由波的图像得 ＝
λ 6 m
结合波的图像可得 ＝ .
Δx 7 5 m
故由 ＝
v
Δ
解得长绳波的波速 ＝ 。
v 25 m/s
Δ
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ ）质点 的振动方程。
2 P
答案： ＝ . （ ）
y 0 2cos πt m
25
解析： 由 ＝ ＝
T 3 s
6
得圆频率 ＝ ＝25
ω π rad/s
2π 25
设质点 的振动方程为 ＝
P y Acos ωt
3
由图乙得振幅 ＝ .
A 0 2 m
代入数据得 ＝ . （ ）。
y 0 2cos πt m
25
3
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. 如图所示，在双曲线 － ＝ 的两个焦点 和 上放置两个频率相同
10 1 F F
1 2
2 2
的波源，它们激起的波的波长为 。关于图中 、 、 、 四个质点
4 cm A B C D
16 9
的振动，下列说法正确的是（ ）
. 若 、 振动加强，则 、 振动一定减弱
A A B C D
√. 若 、 振动加强，则 、 振动一定加强
B A B C D
. 、 、 、 振动一定加强
C A B C D
. 、 、 、 振动一定减弱
D A B C D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 双曲线 － ＝ 中，半实轴长 ＝ ，半虚轴长 ＝
1 a 4 cm b 3
2 2
，故半焦距长 ＝ ＋ ＝ ；点 和点 到两个波源的路程差等
cm c 5 cm A B
16 9
于实轴长，即为 ，2波的2波长为 ，故点 和点 到两个波源的路
8 cm 4 cm A B
程差等于波长的 倍；点 和点 到两个波源的路程差为零；两个波源
2 C D
的频率相同，但起振方向不一定相同，故若 、 振动加强，则 、 振
A B C D
动一定加强，故 、 、 错误， 正确。
A C D B
目录
