文档内容
三十九 光的折射 全反射 (40分钟 80分)
【基础巩固练】
1.(6分)在折射现象中,下列说法正确的是( )
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.入射角增大为原来的2倍,折射角也增大为原来的2倍
D.折射率大的介质,光在其中传播速度小
2.(6分)(多选)已知介质对某单色光的临界角为C,则 ( )
1
A.该介质对单色光的折射率等于
sinC
B.该介质对单色光的折射率等于sinC
C.此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinC(c是光在真空中的传播速度)
D.此单色光在该介质中的传播波长等于λ ·sinC(λ 是光在真空中的波长)
0 0
3.(6分)(2022·浙江6月选考)如图所示,王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重环境
下,往大水球中央注入空气,形成了一个空气泡,气泡看起来很明亮,其主要原因是 ( )
A.气泡表面有折射没有全反射
B.光射入气泡衍射形成“亮斑”C.气泡表面有折射和全反射
D.光射入气泡干涉形成“亮斑”
4.(6分)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光
束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为 R的小球,会聚在轴线上的P点,取球体的折射率为
1.2,且D=1.2R。则光线的会聚角α为 ( )
A.14° B.20° C.24° D.30°
5.(6分)(2024·信阳模拟)如图所示为一潜水员在水下用相机竖直向上拍摄的一张照片。照片中,
水面外的场景呈现在半径r=15 cm的圆形范围内,水面上一条小船的长度l=13 cm,已知水的折
4
射率n= ,船的实际长度约为L=2.4 m,√7≈2.6,则该潜水员所在水深h约为 ( )
3
A.2.0 m B.2.4 m C.2.6 m D.2.9 m
6.(6分)(多选)(2023·湖南选择考)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发
射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人
员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )1
A.水的折射率为
sin41°
1
B.水的折射率为
sin49°
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【综合应用练】
7.(6分)(多选)如图所示,一束由两种色光混合的复色光沿 PO方向射向一上、下表面平行且足
够大的厚玻璃平面镜的上表面,得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,则 ( )
A.光束Ⅰ仍为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光,且三束光一定相互平行
B.增大α角且α≤90°,光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ
C.玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率
D.减小α角且α>0°,光束Ⅲ可能会由于全反射而从上表面消失
8.(6分)(2023·宁波模拟)如图,图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面,
1
该种材料折射率n=2,AC为一半径为R的 圆弧,D为圆弧面圆心,ABCD构成正方形,在D处有
4一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,从点光源射入圆弧AC的光中,
有一部分不能从AB、BC面直接射出,这部分光照射圆弧AC的弧长为 ( )
1 1 1 1
A. πR B. πR C. πR D. πR
4 5 6 8
9.(6分)(2023·哈尔滨模拟)水面上漂浮一半径为R=0.25 m的圆形荷叶,一条小蝌蚪从距水面h=
√7
m 的图示位置处沿水平方向以速度 v=0.05 m/s 匀速穿过荷叶,其运动的轨迹与荷叶径向平
30
4
行,已知水的折射率为 ,则在小蝌蚪穿过荷叶过程中,在水面之上看不到小蝌蚪的时间为 (
3
)
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
10.(10 分)(2023·全国乙卷)如图,一折射率为√2的棱镜的横截面为等腰直角三角形
ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于 BC方向经AB边上的M
点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。11.(10分)(2024·惠州模拟)如图所示为一块半径为R的半圆形玻璃砖,AB为其直径,O为圆心。
一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,第一次到达弧形表面后只有CD间的光线才能从弧形表
面射出,已知CO垂直于DO,光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃砖的折射率;
(2)从玻璃砖的下表面射向C点的光束,经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面时在玻璃
砖中传播的时间。
【情境创新练】
12.(6分)(2023·浙江6月选考)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,4 √7
直角边的长度为0.9 m,水的折射率n= ,细灯带到水面的距离h= m,则有光射出的水面形状
3 10
(用阴影表示)为 ( )
【加固训练】
(2022·湖北选择考)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方
2
的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为 d。
3
训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为
θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为
4
θ。已知水的折射率n= ,不计空气阻力,求:
3
(1)tanθ的值;
(2)B位置到水面的距离H。解析版
1.(6分)在折射现象中,下列说法正确的是( )
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.入射角增大为原来的2倍,折射角也增大为原来的2倍
D.折射率大的介质,光在其中传播速度小
【解析】选D。折射角可能小于入射角,也可能大于入射角,例如光从水中射入空气时,折射角
就大于入射角,故A错误;某种介质的折射率对特定的光是一定的,不随折射角的正弦值的变化
而变化,故B错误;入射角的正弦与折射角的正弦成正比,而不是入射角与折射角成正比,故C错
c
误;由n= 可知,折射率大的介质,光在其中传播速度小,故D正确。
v
2.(6分)(多选)已知介质对某单色光的临界角为C,则 ( )
1
A.该介质对单色光的折射率等于
sinC
B.该介质对单色光的折射率等于sinC
C.此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinC(c是光在真空中的传播速度)
D.此单色光在该介质中的传播波长等于λ ·sinC(λ 是光在真空中的波长)
0 0
1 1
【解析】选A、C、D。根据临界角公式sinC= ,得n= ,A正确,B错误;光在介质中的传播
n sinCc
速度v= =csinC(c是光在真空中的传播速度),C正确;设光在真空中与介质中的波长分别为λ
0
n
c λ
和λ,由v= ,v=λf,c=λ f,联立可得n= 0,则λ=λ sinC,D正确。
n 0 λ 0
3.(6分)(2022·浙江6月选考)如图所示,王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重环境
下,往大水球中央注入空气,形成了一个空气泡,气泡看起来很明亮,其主要原因是 ( )
A.气泡表面有折射没有全反射
B.光射入气泡衍射形成“亮斑”
C.气泡表面有折射和全反射
D.光射入气泡干涉形成“亮斑”
【解析】选C。当光从水中射到空气泡的界面处时,一部分光的入射角大于或等于临界角,发
生了全反射现象;还有一部分光折射到内壁然后再折射出去,所以水中的空气泡看起来比较明
亮。故选C。
4.(6分)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光
束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为 R的小球,会聚在轴线上的P点,取球体的折射率为
1.2,且D=1.2R。则光线的会聚角α为 ( )A.14° B.20° C.24° D.30°
D
【解析】选A。设入射角为i,折射角为γ,由几何关系得sini= 2 =0.6
R
sini α
由折射定律有n= =1.2,由几何关系有i=γ+ ,联立解得α=14°,故A正确。
sinγ 2
5.(6分)(2024·信阳模拟)如图所示为一潜水员在水下用相机竖直向上拍摄的一张照片。照片中,
水面外的场景呈现在半径r=15 cm的圆形范围内,水面上一条小船的长度l=13 cm,已知水的折
4
射率n= ,船的实际长度约为L=2.4 m,√7≈2.6,则该潜水员所在水深h约为 ( )
3
A.2.0 m B.2.4 m C.2.6 m D.2.9 m
1 3
【解析】选 B。根据全反射临界角公式可知 sinC= = 。设实际的圆形范围的半径为 R,则
n 4
sinC= R ,R=L,联立解得h≈2.4 m,故选B。
√R2+
ℎ
2 r l
6.(6分)(多选)(2023·湖南选择考)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人
员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
1
A.水的折射率为
sin41°
1
B.水的折射率为
sin49°
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【解析】选B、C。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,则
1 1
说明α=41°时激光恰好发生全反射,则sin(90°-41°)= ,则n= ,A错误、B正确;当他以
n sin49°
α=60°向水面发射激光时,入射角i =30°,则根据折射定律有nsini =sini ,折射角i 大于30°,则岸
1 1 2 2
上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,C正确、D错误。
【综合应用练】
7.(6分)(多选)如图所示,一束由两种色光混合的复色光沿 PO方向射向一上、下表面平行且足
够大的厚玻璃平面镜的上表面,得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,则 ( )A.光束Ⅰ仍为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光,且三束光一定相互平行
B.增大α角且α≤90°,光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ
C.玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率
D.减小α角且α>0°,光束Ⅲ可能会由于全反射而从上表面消失
【解析】选A、B。所有色光都能反射,反射角相同,如图所示
可知光束Ⅰ是复色光,而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离,因为厚玻璃平面镜的上
下表面是平行的。根据光的可逆性,知两光束仍然平行射出,且光束Ⅱ、Ⅲ是单色光,故A正确;
增大α角且α≤90°,即减小入射角,折射角随之减小,则光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ,故B正确;由图
知:光束进入玻璃平面镜时,光束Ⅱ偏折程度大于光束Ⅲ,根据折射定律可知,光束Ⅱ的折射率大
于光束Ⅲ的折射率,故C错误;减小α角且α>0°,复色光沿PO方向射入玻璃平面镜,经过反射时,
在上表面的入射角等于光束进入玻璃平面镜时的折射角。所以由光路可逆性原理可知,光束
Ⅲ不会在上表面发生全反射,一定能从上表面射出,故D错误。8.(6分)(2023·宁波模拟)如图,图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面,
1
该种材料折射率n=2,AC为一半径为R的 圆弧,D为圆弧面圆心,ABCD构成正方形,在D处有
4
一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,从点光源射入圆弧AC的光中,
有一部分不能从AB、BC面直接射出,这部分光照射圆弧AC的弧长为 ( )
1 1 1 1
A. πR B. πR C. πR D. πR
4 5 6 8
【解析】选C。如图所示
1 1
若沿 DE方向射到 AB 面上的光线刚好发生全反射,因为临界角满足 sinC= = ,即C=30°,则
n 2
∠ADF=30°。同理沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射,则
∠CDH=30°,FH之间的光在AB、BC面发生全反射,不能从AB、BC面直接射出,FH之间圆弧
1 πR
的长度FH= ·2πR= ,故选C。
12 6
9.(6分)(2023·哈尔滨模拟)水面上漂浮一半径为R=0.25 m的圆形荷叶,一条小蝌蚪从距水面h=√7
m 的图示位置处沿水平方向以速度 v=0.05 m/s 匀速穿过荷叶,其运动的轨迹与荷叶径向平
30
4
行,已知水的折射率为 ,则在小蝌蚪穿过荷叶过程中,在水面之上看不到小蝌蚪的时间为 (
3
)
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
【解析】选D。由题意可知,当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面发生全反射时,在水面上看不到
蝌蚪,如图所示,O为圆形荷叶圆心,P、Q为荷叶直径上两端点
1 3
当蝌蚪在BA段游动时,其发出的光线到达P、Q后会发生全反射,则可得sinC= =
n 4
则tanC= 3 =3√7
√42-32 7
由几何关系可得AH=h·tanC=0.1 m,AB=2R-2AH=0.3 m
AB 0.3
所以在水面上看不到蝌蚪的时间为t= = s=6 s,故选D。
v 0.05
10.(10 分)(2023·全国乙卷)如图,一折射率为√2的棱镜的横截面为等腰直角三角形
ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于 BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
【解析】由题意作出光路图如图所示
sini
光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角为45°;由于棱镜折射率为√2,根据n=
sinr
1
有sinr=
2
则折射角为30°;∠BMO=60°,因为∠B=45°,所以光在BC边的入射角为
θ=90°-(180°-60°-45°)=15°
根据反射定律可知
∠MOA=2θ=30°
根据几何关系可知∠BAO=30°,即△MAO为等腰三角形,则
MO √3
=
AO 3
又因为△BOM与△CAO相似,故有
BM MO
=
AC AO
由题知
AB=AC=l
联立可得√3 √3
BM= AC= l
3 3
所以M到A点的距离为
3-√3
x=MA=l-BM= l
3
3-√3
答案: l
3
11.(10分)(2024·惠州模拟)如图所示为一块半径为R的半圆形玻璃砖,AB为其直径,O为圆心。
一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,第一次到达弧形表面后只有CD间的光线才能从弧形表
面射出,已知CO垂直于DO,光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃砖的折射率;
答案:(1)√2
【解析】(1)从下表面垂直射入玻璃砖的光线以原方向射向弧形表面,根据题意“只有CD间
的光线才能从弧形表面射出”可知,到达C、D两点的光线刚好发生全反射。
由几何关系可得,发生全反射的临界角为C=45°
1
由折射定律可得n=
sinC
解得玻璃砖的折射率n=√2(2)从玻璃砖的下表面射向C点的光束,经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面时在玻璃
砖中传播的时间。
4R
答案: (2)
c
【解析】(2)由几何关系可得,从玻璃砖的下表面射向C点的光束,经弧形表面反射后再次返回
R
玻璃砖的下表面时在玻璃砖中传播的路程为:s=2Rcos45°+ =2√2R,
cos45°
c
v=
n
s 4R
则在玻璃砖中传播的时间为t= ,解得t= 。
v c
【情境创新练】
12.(6分)(2023·浙江6月选考)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,
4 √7
直角边的长度为0.9 m,水的折射率n= ,细灯带到水面的距离h= m,则有光射出的水面形状
3 10
(用阴影表示)为 ( )【解析】选C。取细灯带上某一点作为点光源,点光源发出的光射出的水面形状为圆形,设此
圆形的半径为R,点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的光路图如图1所示。
1
1 3 3
由sinC= =4= ,可得:tanC=
n 4 √7
3
√7 3
R=h·tanC= × m=0.3 m
10 √7
三角形发光体的每一条细灯带发出的光射出的水面形状的示意图如图2所示。
三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光射出的水面形状的示意图如图3所示
1 2-√2
设直角边的长度为a=0.9 m,由几何关系可得此三角形的内切圆的半径r=a- ×√2a= a
2 2
1
而R=0.3 m= a,可知:R>r,则由图3可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分,故
3C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
(2022·湖北选择考)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方
2
的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为 d。
3
训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为
θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为
4
θ。已知水的折射率n= ,不计空气阻力,求:
3
(1)tanθ的值;
4
答案:(1)
3
【解析】(1)由平抛运动的规律可知d=v t
0
2 1
d= gt2
3 2
gt
tanθ=
v
0
4
解得tanθ=
3
(2)B位置到水面的距离H。
4d
答案: (2)
274
【解析】(2)因tanθ= 可知θ=53°,
3
从A点射到水面的光线的入射角为α,
折射角为90°-θ=37°,
sinα
则由折射定律可知n=
sin37°
解得α=53°
2
由几何关系可知Htan37°+ dtan53°=d
3
4d
解得H= 。
27
