文档内容
精讲精练-资料 4
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.07.31
粉笔公考·官方微信精讲精练-资料 4（笔记）
【答案汇总】
计算1-5：BCCBB；6-10：BBBCD
比较1-5：CDABD
【注意】一般增长率（必考）：计算和比较。
1.计算：
（1）识别：增长+%/倍，增速多少、增幅多少。
（2）公式：r=增量/基期=增量/（现期-增量）=（现期- 基期）/基期。r=
增量/基期是核心公式。
（3）技巧：
①给百分点，高减低加；注意降幅（r＜0时，增长率的绝对值）。
②给具体量，套公式，截位直除，注意分母是基期。
③多年份r＞10%，1.1*基期＜现期或0.1*基期＜现期- 基期。
2.比较：
（1）识别：增长+快/慢。
（2）公式：r=增量/基期=增量/（现期-增量）=（现期- 基期）/基期。
1（3）技巧：
①给现期、基期时：现期/基期倍数是否明显，现期与基期倍数明显（有一
组的倍数≥2倍），现期/基期；现期与基期倍数都不明显，增量/基期。
②给现期、增量时：比较增量/现期即可（此式仅限于比较用）。
3.单题先题后材料，整篇先材料后题。整篇的资料分析，用十几秒看材料再
看题，可以快速定位数据，先看题，再看材料，找数据会比较乱。
资料分析 精讲精练4
学习任务：
1.课程内容：增长量
2.对应讲义：第325～334页
3.重点内容：
（1）增长量的计算公式及技巧
（2）年均增长量的计算公式
（3）增长量的比较技巧
第四节 增长量
增长量的计算
增长量的比较
【注意】增长量：对应讲义325～334页。
1.增长量的计算。
2.增长量的比较。
一、计算
增长量计算类：
识别：增长+具体单位
题型1：给现期量、基期量，求增长量
题型2：年均增长量
题型3：已知现期、增长率，计算增长量/减少量/下降量
2【注意】增长量计算类：
1.识别：增长+具体单位，简称增量。
2.三类题型：
（1）题型1：给现期量、基期量，求增长量。增长量=现期量- 基期量。
（2）题型2：年均增长量。需要考虑基期是否前推。
（3）题型3：已知现期、增长率，计算增长量/减少量/下降量。
题型1：给现期量、基期量，求增长量
公式：增长量=现期量- 基期量
方法：精确用尾数，估算用高算低看
【注意】题型1：给现期量、基期量，求增长量。
1.公式：增长量=现期量- 基期量。
2.方法：精确用尾数，估算用高算低看。
【例1】（2025联考）2014～2023年，全国平均每万人群众文化设施建筑面
积的同比增量超过20平方米的年份有：
A.3年 B.4年
C.5年 D.6年
【解析】1.给了2014～2023年的建筑面积，问同比增量大于20的，增长量
3计算问题，单位没有问题，加和、作差都可以。给现期和基期，口算即可，2014
年：269.2-249.1=20+；2015年：280-269.2＜20；2016年：288.6-280＜20；2017
年：295.4-288.6＜20；2018年：307-295.4＜20；2019年：322.7-307＜20；2020
年：331.3-322.7＜20；2021年：352.1-331.3=20+；2022年：375.2-352.1=20+；
2023 年：399.5-375.2=20+。2014 年、2021 年、2022 年、2023 年满足，共 4 个
年份，对应B项。【选B】
【注意】从2014年开始，2014年包括。
4【例2】（2025天津）2022年，我国天然气第四季度进口量比第一季度多约
多少万吨？
A.585 B.650
C.755 D.1240
【解析】2.材料给了 2022～2023 年，问题时间是 2022 年，对应白色柱子，
第四季度是10、11、12月，第一季度是1、2、3月（1～2月=1月+2月），问多
多少，增长量计算，增长量=现期量- 基期量。所求=（761+1032+1028）-（1268+798），
虽然说的是“约”，但精确到个位，可以看尾数，A、C项都是5结尾，看末两位，
尾21-尾66=尾55（不够减，需要借一位，121-66=55），对应C项。【选C】
【注意】（761+1032+1028）-（1268+798）=2821-2066=700+，对应C项。
题型2：年均增长量
识别：时间段+年均+增长+单位
公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（年份差）
5例：某产品产量，基期2020年100万吨，现期2023年340万吨。
2020年 2021年 2022年 2023年
100万吨 340万吨
【注意】年均增长量：
1.识别：时间段+年均+增长+单位。
2.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（年份差）。
3.例：某产品产量，基期 2020 年 100 万吨，现期 2023 年 340 万吨。推导：
年均增长量每一年的增长量是一样的，假设每年增长 x，2020 年到 2021 年涨了
x，2021年到2022年涨了x，2022年到2023年涨了x，总共涨了3年，100+3x=340，
3x=240，x=240/3，x=（340-100）/3→年均增长量=（现期- 基期）/n，n 是年
份差。
年均增长类问题“基期”的选择
一般情况 2018～2022年：年份差为4；
基期：2018年；现期：2022年。
五年规划 十三五期间：年份差为5（基期前推1年）；
基期：2015年；现期：2020年；
十三五（2016～2020年）；十四五（2021～2025年）。
考官规定（听考官的） 2018～2020年这3年的年均增长，年份差为3
（基期前推1年）；基期：2017年；现期：2020年。
江苏省事（做江苏题时） 2017～2020年：年份差为4（基期前推1年）；
基期：2016年；现期：2020年。
【注意】年均增长类（年均增长量、年均增长率）问题“基期”的选择：
1.一般情况：2018～2022 年：年份差为 2022-2018=4；基期：2018 年；现
期：2022年。
2.五年规划：全国都一样，十三五期间：年份差为 5（基期前推 1 年）；基
期：2015年；现期：2020年；十三五（2016～2020年），十三五是2016年1月
1日零点开始，2020年12月31日24点结束。2025年是十四五的收官之年。n=
期末年份-期初年份，现期是 2020 年 12 月 31 日 24 点，基期是 2016 年 1 月 1
6日零点（用2015年12月31日24点的数据），保证年份差是5。十四五（2021～
2025年），现期是2025年，基期是2020年。
3.考官规定（听考官的）：这种情况很少考查。2018～2020年这3年的年均
增长，2018、2019、2020年这三年的年均增长量，包括2018年的增长量，意味
着基期是 2017 年，年份差为 3（基期前推 1 年）；基期：2017 年；现期：2020
年。这n年，意味着年份差为n，现期是确定的，用现期年份-n 确定基期年份。
4.江苏省事（做江苏题时）：2017～2020 年：年份差为 4（基期前推 1 年）；
基期：2016年；现期：2020年。没有为什么，这是规定，别的地方不是这样的，
只有江苏是这样的。
【例3】（2025广东）2016～2022年，G省博物馆年均增加多少家？
A.15 B.16
C.17 D.18
【解析】3.时间段+年均+增加+单位，求年均增长量。问题时间是2016～2022
年，现期是 2022 年，基期是 2016 年，年份差=2022-2016=6，年均增长量=（现
期量- 基期量）/年份差=（377-275）/6=102/6=17，对应C项。【选C】
7【注意】6*7=尾2，对应C项。
【例4】（2022江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79亿美元 B.95亿美元
C.111亿美元 D.139亿美元
【解析】4.年均增量问题，主体是集成电路出口额，“十三五”时期，n=5，
现期是 2020 年，基期是 2015 年，年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差=
（1166-691）/5=475/5，首位商9，对应B项。【选B】
【注意】475/5，上下乘以2，950/10，对应B项。
题型3：已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量
识别：增长+具体单位
公式：增长量=[现期量/（1+r）]*r
r=1/n，增长量=[现期量/（1+r）]*r=[现期量÷（1+1/n）]*（1/n）=现期
量/（n+1）。
r=-1/n，增长量=[现期量/（1+r）]*r=[现期量÷（1-1/n）]*（-1/n）=-
现期量/（n-1），减少量=现期量/（n-1）。
8增长量计算步骤：第一步，增长率百化分，|r|=1/n；第二步，增长量=现期
/（n+1）；减少量=现期/（n-1）。
例：2024年某价格4000元，同比增长33.3%，问：2024年此价格同比增长
了约多少元？
例：2024年某价格3500元，同比减少12.5%，问：2024年此价格同比减少
了多少元？
【注意】题型3：已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量。
1.识别：增长+具体单位。
2.公式：增长量=[现期量/（1+r）]*r。推导：r=增长量/基期量，则增长量
=基期量*r=[现期量/（1+r）]*r。多步乘除有点麻烦，百化分。
（1）如果r=1/n，增长量=[现期量/（1+r）]*r=[现期量÷（1+1/n）]*（1/n）
=现期量/（n+1）。20%=1/5，n=5；25%=1/4，n=4。
（2）如果r=-1/n，如r=-20%=-1/5，n=5，增长量=[现期量/（1+r）]*r=[现
期量÷（1-1/n）]*（-1/n）=-现期量/（n-1），减少量=现期量/（n-1）。
3.增长量计算步骤：
（1）第一步，增长率百化分，|r|=1/n。
（2）第二步，增长量=现期/（n+1）；减少量=现期/（n-1）。
4.例：
（1）2024 年某价格 4000 元，同比增长 33.3%，问：2024 年此价格同比增
长了约多少元？
答：增长多少元，增长量，给了现期和增长率，r=33.3%≈1/3，n=3，增长
量=现期/（n+1）≈4000/（3+1）=1000。
（2）例：2024 年某价格 3500 元，同比减少 12.5%，问：2024 年此价格同
比减少了多少元？
答：r=-12.5%，|r|=1/8，n=8，减少量=现期量/（n-1）=3500/（8-1）=3500/7=500。
9【注意】常考特殊分数：
1.倍数：1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。一半的关系，1/2
的一半是1/4，1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16。
2.倍数：1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%，一半的关系，1/3的一半
是1/6，1/6的一半是1/12。
3.倍数：1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%，一半的关系。
4.倍数，一世契约：1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。
5.互换：1/9≈11.1%，1/11≈9.1%，9和11可以互换位置。
6.1/13≈7.7%（一生七夕，1、3、7、7），1/15≈6.7%（要我录取，1、5、6、
7）。
7.1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%（5.9、5.6、5.3是等差数列，记
忆：5.963）。
8.最好的记忆办法，自己推导一遍。
10【注意】还可以这样记：
1.地球人都知道，50%=1/2、33%≈1/3、25%=1/4、20%=1/5、10%=1/10。
2.记住“7～12”，加和（整数部分+分母）为20。12.5%=1/8、11.1%≈1/9、
9.1%≈1/11、8.3%≈1/12、7.7%≈1/13。
3.记住（16、6）和（14、7）互换（整数部分和分母互换）。16.7%≈1/6、
6.25%=1/16、14.3%≈1/7、7.1%≈1/14。
4.记住（17、18、19），5.963。5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。
5.记住1/15≈6.7%（要我录取），简单吧！
练习：
【练习1】现期=1264.7，增速=14.5%，求：增长量。
A.140 B.120
C.160 D.180
【练习2】现期=159.65，增速=-16.5%，求：减少量。
A.22.8 B.26.4
C.31.5 D.37.8
【注意】
1.练习1：14.5%≈14.3%≈1/7，n取7，增长量=现期量/（n+1）≈1264.7/
11（7+1），结果为15+，接近16，对应C项。
2.练习 2：|r|=16.5%≈16.7%≈1/6，n 取 6，减少量=现期量/（n-1）≈
159.65/5≈160/5=32，对应C项。
国家能源局发布，2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同
比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第二
产业用电量 32552 亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531 亿千瓦时，
同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。
【例 5】（2023 联考）2022 年 1～7 月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7月份约多：
A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】5.多多少亿千瓦时，增长量计算。“城乡居民生活用电量7586亿千
瓦时，同比增长 12.5%”，给了现期量和增长率，两步走，（1）增长率百化分，
r=12.5%=1/8，（2）增长量=现期量/（n+1）=7586/（8+1）=7586/9，首位商 8，
对应B项。【选B】
2023年末，全国共有公共图书馆3309个，从业人员6.1万人。其中，高级
职称人员 0.8 万人，占 13.0%；中级职称人员 1.9 万人，占 31.2%。全国公共图
书馆实际使用面积2260万平方米，比上年末增长7.7%；图书总藏量14.4亿册，
增长5.6%。
【例6】（2025江苏）2023年末全国公共图书馆图书总藏量比上年多：
A.0.69亿册 B.0.76亿册
C.0.81亿册 D.1.03亿册
【解析】6.多多少亿册，增长量计算。主体为“图书总藏量”，“图书总藏量
1214.4亿册，增长5.6%”，给了现期量和增长率，（1）增长率百化分，r=5.6%≈1/18，
n≈18，（2）增长量=现期量/（n+1）≈14.4/（18+1）=14.4/19，首位商 7，次
位商5，对应B项。【选B】
【注意】14.4/19≈15/20=3/4=0.75。
2021 年，全国城市供水总量 673.34 亿立方米，同比增长 6.96%；城市供水
管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量185.03升；供水
普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。……
【练习】（2023联考）2021年全国城市供水管道长度比2020年增长约：
A.5万公里 B.5.3万公里
C.5.6万公里 D.6万公里
【解析】练习.增长多少万公里，增长量计算。主体为“管道长度”，“城市
供水管道长度105.99万公里，同比增长 5.26%，”给了现期量和增长率，（1）增
长率百化分，5.26%≈5.3%≈1/19，（2）增长量=现期量/（n+1）≈105.99/（19+1）
≈106/20=5.3，对应B项。【选B】
13【注意】百化分技巧：
1.百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，取中即可。
（1）18.5%≈？比18.5%大的有20%=1/5，比18.5%小的有16.7%≈1/6，18.5%
在1/6、1/5偏中间的位置，取中，18.5%≈1/5.5。
（2）15.4%≈？比 15.4%小的有 14.3%≈1/7，比 15.4%大的有 16.7%≈1/6，
15.4%在两者中间，取中，15.4%≈1/6.5。
2.百化分之公式法（精度较高）。如果遇到百分数实在想不起来，或者你就
不想背。请记住：n=100÷%前的数字（一般结果保留2～3位有效数字）。x%=1/n，
x/100=1/n，100/x=n，x*n=100或x*n≈100。
（1）2.5%=？100/25=4，100/2.5=40，2.5%=1/40。250*0.4=100，250=1/0.4。
4和25是一对，乘积为100即可。
（2）6.7%≈？1/15≈6.7%，15*6.7≈100，15%≈1/6.7。
（3）37%≈？100/37≈2.7，37%≈1/2.7。
（4）成双成对：2和50、3和33、4和25、5和20；6和167、7和143、8
和125、9和111；11和91、12和83、13和77、14和71、15和67、16和625；
17和29、18和56、19和53。
14【例 7】（2024 联考）2023 年 11 月 J 省深圳证券交易所债券当期成交额同
比增量为：
A.不到2百亿元 B.2～2.5百亿元
C.2.5～3百亿元 D.超过3百亿元
【解析】7.材料时间 2023 年 1～11 月，问题时间有 2023 年 11 月，求增长
量，给现期和增长率，现期量=16.1、r=15.9%，百化分，r=15.9%≈16%，1/16=6.25%，
则16%≈1/6.25，n=6.25；增长量=现期量/（n+1）≈16.1/（6.25+1）=16.1/7.25，
首位商2、次位商2，首两位为22，选择B项。【选B】
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1～5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。
【例 8】（2024 联考）2023 年 1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多
15少万辆？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】8.问题时间为2023年1～5月，根据“民营企业出口汽车”定位材
料“民营企业出口约 10.6万辆，同比增长64.3%”，给现期和增长率，计算增长
量，百化分。选项差距大，怎么转化都行，r=64.3%≈62.5%，625和16是一对，
62.5%=1/1.6，n=1.6；或 64.3%≈66.7%≈2/3=1/1.5，也可看成 64.3%≈67%≈
1/1.5（1/15≈6.7%），n=1.5。增长量=现期量/（n+1）≈10.6/（1.6+1）=10.6/2.6
≈4，或增长量≈10.6/（1.5+1）=10.6/2.5≈4，B项最接近。【选B】
【注意】
1.题型：增长量计算。
2.公式：现期量/（n+1）。
3.计算：64.3%≈62.5%=1/1.6，10.6/2.6≈4，选B项。
4.取中法：一般是1/9、1/10、1/11中间的，取中为1/9.5、1/10.5。
5.100天速算练习中有百化分，练完前面基础后练一练百化分。
【例9】（2025联考）2024年7月全国烤烟当期出口量比2023年7月：
A.增加不到3500吨 B.增加超过3500吨
C.减少不到3500吨 D.减少超过3500吨
【解析】9.不难，2014 年 7 月比 2023 年 7 月是同比，给出现期量=6642、
16r=-33.6%，r 为负→减少→求减少量，排除 A、B 项。|r|=33.6%≈33.3%≈1/3，
n=3；减少量=现期量/（n-1）≈6642/（3-1）=6642/2=3300+，减少不到3500吨，
选择C项。【选C】
【注意】
1.题型：增长量（减少量）计算。
2.公式：减少量=现期/（n-1）。
3.计算：33.6%≈1/3，减少约6642/2=3321，选C项。
4.误差：33.6%≈33.3%≈1/3，算出来的结果比实际偏小，实际偏大，但也
只大一点点，大不了太多，不可能到3500，放心大胆选C项。
4.考试：看到求减少量、33.6%≈1/3，直接在现期数据“6642”下面写“÷
（3-1）→÷2”，口算，结果为3300+。
5.讲解比较大小时，会讲解误差分析。
【例 10】（2021 广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约
多少亿美元？
17A.6 B.8
C.10 D.12
【解析】10.问题时间是2020年上半年，问我国水、海产品出口额同比减少
约多少亿美元，求减少量。表格给出现期=48.7、r=-19.6%（r 为负，确实是减
少量），百化分，|r|=19.6%≈20%=1/5（选项差距有点大，19.6%和20%只差一点
点，放心大胆用，核心是约等于一个附近、比较整、好写、好算的数），n=5；减
少量=现期/（n-1）≈48.7/（5-1）=48.7/4≈12，选择D项。【选D】
【注意】
1.题型：增长量（减少量）计算。
2.公式：现期量/（n-1）。
3.计算：19.6%≈1/5，减少48.7/4，选D项。
4.百化分：基础运用是“给现期和r，求增长量”，后续课程还会进行拓展。
增长量计算小结
识别：增长+具体单位
已知：现期、基期，增长量=现期- 基期，速算：精确用尾数，估算用高算
低看
已知：现期、增长率，计算增长量
百化分：第一步，|r|=1/n；
第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）
年均增长量
识别：时间段+年均+增长+单位
公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差，注意基期。
【注意】增长量计算小结：
1.识别：增长+具体单位。
2.已知：现期量、基期量，增长量=现期量- 基期量。速算：精确用尾数，
估算用高算低看。
3.已知：现期量、增长率，计算增长量，百化分。
18（1）第一步：百化分（重点），|r|=1/n。
（2）第二步：增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。
4.年均增长量：
（1）识别：时间段+年均+增长+单位。“增长+单位”（增长量）+年均→年均
增长量。
（2）公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差；注意基期，五年规
划→基期前推。
5.老师小红书群里“置顶消息”有链接，给出一些资料，其中有 100天速算
练习，包括百化分练习。
增长量的比较
识别：增长最多/最少、下降最多/最少
题型1：已知现期、基期，比较增长量
高算低看：增长量=现期- 基期，差距小还需精算
目测：柱形图、趋势图中可看高度差（或倾斜程度）
【注意】增长量的比较：
1.识别：增长最多/最少、下降最多/最少。“多/少”指具体量（如吃饭多/
少，研究增长量），“快/慢”指速度（研究增速），注意区分。
2.题型1：已知现期量、基期量，比较增长量。
（1）高算低看（纯数据）：增长量=现期量- 基期量，差距小（距离非常近）
还需精算。距离很远如一个是不到700和一个是800+，能直接比出大小关系；距
离很近如都是800+，还需要精算。
（2）目测（有图形）：柱形图、趋势图，如果容易看，可看高度差（或倾斜
程度），高度差代表增长量，增长量可正可负。有时给线，看倾斜程度，如下图
所示，两段线的倾斜程度不同，倾斜越厉害，增长量越大。可以带尺子，如果不
允许带尺子，可以用身份证代替尺子。
19【例1】（2025上海）2017～2020年间，中国音乐著作权协会会员人数同比
增量最大的年份是：
A.2017年 B.2018年
C.2019年 D.2020年
【解析】1.问题时间是 2017～2020 年间，问增长量最大的年份，增长量的
比较。看好时间，问题时间为 2017～2020 年，包含 2017 年，且选项也告知有
2017年，选项有谁就看谁，选项没有就一律不看。主体是“会员数”，不要看“许
可收入”（柱状图），定位折线图。高度差不好看，可看倾斜程度，第一年增长量
小，如果看不出来，就计算，高算低看。2017 年：890|7-850|2=405；2018 年：
94|13-89|07=506；2019年：100|31-94|13=618，2020年：106|33-100|31=602，
2019年增长量最大，选择C项。【选C】
【注意】
1.题型：增长量比较。
2.方法：增长量=现期- 基期，高算低看（差距小还需精确一点）；看高度差
（或倾斜程度）。
3.计算：400+、500+、618、602，最大的为2019年，选C项。
4.如果眼神好，能看出 2019 年倾斜程度最大，然后再把最后两年数据减一
下也可以；如果眼神不好，先看一眼，能看出2017年=400+，2018年=500+，2019
年=600+，2020 年=600+，然后精算后两年，2019 年=618，2020 年=60X，故 2019
年最大。
20【例 2】（2025 联考）以下柱状图反映了哪一时间段内，中国新增光伏装机
规模同比增量的变化趋势？（横轴位置代表增量为0）
A.2015～2018年 B.2017～2020年
C.2018～2021年 D.2019～2022年
【解析】2.问中国新增光伏装机规模同比增量的变化趋势，增长量比较。主
体是中国新增光伏装机规模，给出每年的数据，作差。柱状图的横轴位置代表增
长量为0，则横轴上方＞0、横轴下方＜0。A项：10.6→15.1，2015年为正增长
（增长量＞0），图形要求第一年增长量＜0（负增长），不符合，排除A项。B项：
34.5→53.1，2017年为正增长（增长量＞0），图形要求第一年增长量＜0（负增
长），不符合，排除 B 项。C 项：53.1→44.3，2018 年为负增长（增长量＜0），
符合图形；44.3→30.1，2019 年为负增长（增长量＜0），图形中第二年增长量
＞0，不符合，排除C项，选择D项。【选D】
【注意】
211.题型：增长量比较。
2.方法：增长量=现期- 基期，高算低看。
3.计算：第一年为负，排除A、B项；第二年为正，排除C项，选D项。
4.有些消费相关的指标可能和疫情有关，可以用常识，但不好说，不能瞎用，
能做就不要猜。用常识有风险，自己的常识可能有错，自己的认知和实际常识不
一定一样，要谨慎。
增长量的比较
识别：增长最多/最少、下降最多/最少
题型1：已知现期、基期，比较增长量
截位：增长量=现期- 基期
目测：柱形图中可以直接看高度差
题型2：已知现期、增长率，比较增长量
口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
【注意】增长量的比较——题型2：已知现期量、增长率，比较增长量。口
诀“r 同号大大则大，其它情况百化分”。已知现期量、增长率，计算增长量，
百化分。
题型2：已知现期、增长率，比较增长量
增长量=[现期量/（1+r）]*r
口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
r同号大大则大：
现期量大，同时r（r正值）也大，则其增长量大
现期量大，同时|r|（r负值）也大，则其减少量大
①A现期200，r为20%；B现期100，r为10%
②A现期200，r为-20%；B现期300，r为-25%（比减少量）
【注意】题型2：已知现期量、增长率，比较增长量。
1.公式：增长量=[现期量/（1+r）]*r。
2.口诀：r同号大大则大，其它情况百化分。
223.r同号（都大于0或都小于0）大大则大：记住结论。
（1）r＞0（r都大于0）：现期量大，同时r（r正值）也大，则其增长量大。
当 r＞0 时，r=1/n，增长量=现期量/（n+1），现期量越大→分子大，分子越大，
分数越大；r越大，则n越小（r*n=100%），n+1越小，分母越小，整个分数越大。
（2）r＜0（r 都小于 0）：现期量大，同时|r|/降幅（r 负值）也大，则其
减少量大。当r＜0时，|r|=1/n，减少量=现期量/（n-1），现期量越大，分子越
大，减少量越大；降幅/|r|越大，则n越小，n-1越小，分母越小，整个分数越
大。当r＜0（r都小于0）时，如果问增长量比较，减少量大，则增长量小（在
减少量的数值前面加“-”）。
4.例：
（1）A现期量200，r为20%；B现期量100，r为10%。
答：比较增长量，A的现期量大、r大，大大则大，A的增长量＞B的增长量。
（2）A现期量200，r为-20%；B现期量300，r为-25%（比减少量）。
答：比较减少量，B 的现期量大、|r|大（|-25%|＞|-20%|），大大则大，A
的减少量＜B的减少量。
23【例3】（2022山东）2020年，该市限额以上单位批发和零售业中零售额同
比增量最多的商品是：
A.书报杂志类 B.石油及制品类
C.机电产品及设备类 D.中西药品类
【解析】3.增长量比较，在表格中找选项 4 个主体的数据，给现期和 r，A
项书报杂志类的现期量（56.35）最大、增长率（22.80%）最大，大大则大，则
A项增长量最大，选择A项。【选A】
【注意】
1题型：增长量比较。
2.方法：给现期量和r，大大则大、百化分。
3.计算：大大则大，A 现期最大、增长率最大，所以 A 项增长量最大，选 A
项。
4.一定要结合选项看，选项只有4个主体，其他主体不用看，选项没有的→
坚决不用看。
题型2：已知现期、增长率，比较增长量
口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
其它情况：
①现期量、增长率一大一小，百化分
②r不同号，比较变化量，百化分
A现期量232，r为25%；B现期量120，r为50%
A现期量360，r为20%；B现期量150，r为50%
A现期量500，r为25%；B现期量270，r为-40%，比变化量
【注意】
1.口诀：r同号大大则大，其它情况百化分。
2.其它情况：
（1）现期量、增长率一大一小，百化分。
（2）r不同号，比较变化量，百化分。
243.例：
（1）A的现期量为232，r为25%；B的现期量为120，r为50%。
答：r 都大于 0，A 的现期量大、r 小，一大一小，无法用“大大则大”，则
百化分。A：r=25%=1/4，增长量=232/（4+1）=232/5=46.4；B：r=50%=1/2，增
长量=120/（2+1）=120/3=40，则 A 的增长量＞B 的增长量。本题不能看倍数，
现期倍数=2-倍，r 倍数=2 倍，r 倍数大，然后认为 B 的增长量大，这是错误的，
精准计算结果是A的增长量大。
（2）A的现期量为360，r为20%；B的现期量为150，r为50%。
答：A的现期量大、r小，一大一小百化分。A：r=20%=1/5，n=5，增长量=360/
（5+1）=360/6=60；B：r=50%=1/2，n=2，增长量=现期量/（n+1）=150/（2+1）
=150/3=50，则A的增长量＞B的增长量。
（3）A的现期量为500，r为25%；B的现期量为270，r为-40%，比较变化
量。
答：比较变化量，A 的增长率为正，B 的增长率为负，r 一正一负，增长率
不同号，无法用“大大则大”，只能百化分。A：r=25%=1/4，n=4，增长量=现期
量/（n+1）=500/（4+1）=500/5=100；B：|r|=|-40%|=1/2.5（4和25是一对），
n=2.5，减少量=现期量/（n-1）=270/（2.5-1）=270/1.5＞150/1.5=100；变化
量包括正增长和负增长（减少量），A的变化量＜B的变化量。
拓展：r为正、一大一小型增长量比较（记住结论即可）
结论：增长率都＞0，现期量倍数≥增长率倍数，现期量大的增长量大；但
是现期量倍数＜增长率倍数，需要百化分计算后比较。
注：现期量、增长率倍数计算，均为“大数/小数”
25【注意】拓展：r为正、一大一小型增长量比较（别害怕证明过程，记住结
论即可）。
1.结论（证明只是用来说明结论经过严谨的数学证明，考查挺多，记住结论，
结论不翻车）：增长率都＞0（增长率都为正），现期量倍数（大数/小数）≥增长
率倍数（大数/小数），现期量大的增长量大；但是现期量倍数＜增长率倍数，用
结论有风险，不能用结论，会就需要做对，原则上需要百化分计算后比较。
2.注：现期量、增长率倍数计算，均为“大数/小数”。
给现期量、增长率，增长量比较三步走
大大则大、倍数、百化分
（1）r同号，大大则大
（2）r均＞0，若现期倍数≥r倍数，现期量大的增长量大
（3）其它情况百化分
【注意】给现期量、增长率，增长量比较三步走：大大则大、倍数、百化分。
1.r同号，大大则大。
2.r 均＞0，若现期倍数（大数/小数）≥r 倍数（大数/小数），现期量大的
增长量大。
3.其它情况一律百化分。
【例1】谁的增长量大？
A现期量1000，增长率20%；B现期量400，增长率40%
C现期量122，增长率15%；D现期量30，增长率50%
【注意】谁的增长量大：
1.A的现期量为1000，增长率为20%；B的现期量400，增长率为40%。
答：r 都大于 0，A 的现期量大、r 小，一大一小，不能用“大大则大”，可
以看倍数，现期量倍数（大数/小数）=1000/400=2.5，r 倍数（大数/小数）
=40%/20%=2，现期量倍数＞r倍数，现期量大的增长量大，则A的增长量大。
2.C的现期量为122，增长率为15%；D的现期量为30，增长率为50%。
答：r都大于0，C的现期量大、r小，一大一小，看倍数，现期量倍数=122/30=4+，
26r倍数=50%/15%=3+，现期量倍数＞r倍数，现期量大的增长量大，C的增长量大。
3.现期倍数、r倍数：都是大数/小数，不要弄反了。
【练习】2021 年 1～7 月，住宅投资额较去年同时期增长量最大的地区是：
A.东部地区 B.中部地区
C.西部地区 D.东北地区
【解析】拓展.定位表格中“住宅投资额”（表格中，拐角代表“其中”，定
位“投资额”所在部分“住宅”一列），找四个选项对应的数据。A 项：现期量
=33231、r=13.3%；B项：现期量=14330、r=23.7%；C项：现期量=14002、r=11.8%；
D项：现期量=2417、r=7.6%。给了现期和r，先“大大则大”，A、C、D项比较，
A 项的现期量大、r 大，则 A 项增长量＞C、D 项增长量，排除 C、D 项。剩下 A、
B项，A项现期量大、r 小，一大一小，看倍数，现期量倍数=33231/14330=2+，r
倍数=23.7%/13.3%=2-，现期量倍数＞r倍数，现期量大的增长量大，A项增长量
＞B项增长量，选择A项。【选A】
【注意】
1.题型：增长量比较。
272.方法：大大则大、倍数、百化分。
3.计算：
（1）大大则大→东部＞西部、东部＞东北。
（2）倍数→东部、中部，现期倍数=2+＞r 倍数=23.7%/13.3%=2-，选 A 项。
4.本题问增长量比较，若比较现期量，毫无疑问是东部地区最大；比较增长
量，就不好说，有可能问增长量最小。
5.选项没有的→不管，问地区，则不用管第一行的“全国”（总）。
2022年全年全国批发和零售业增加值114518亿元，同比增长0.9%；交通运
输、仓储和邮政业增加值49674亿元，同比下降0.8%；住宿和餐饮业增加值17855
亿元，同比下降 2.3%；金融业增加值 96811 亿元，同比增长 5.6%；房地产业增
加值73821亿元，同比下降5.1%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值47934
亿元，同比增长9.1%；租赁和商务服务业增加值39153亿元，同比增长3.4%。
【例4】（2024黑龙江公安）2022年全年，全国下列服务业增加值中同比增
量最多的是：
A.批发和零售业
B.金融业
C.信息传输、软件和信息技术服务业
D.租赁和商务服务业
【解析】4.“增加值”是名词，题干给什么就找什么，不用管是什么含义。
问同比增量最多，即问增长量最大的，增长量比较。找 4 个选项对应的数据，A
项：现期量=114518 亿元、r=0.9%；B 项：现期量=96811 亿元、r=5.6%；C 项：
现期量=47934亿元、r=9.1%；D项：现期量=39153亿元、r=3.4%。
先“大大则大”，A项r 太小，B、D项比较，B 项的现期大、r大，则 B项增
长量＞D项增长量，排除D项。
剩下 A、B、C 项，A、B 项比较，无法用“大大则大”，看倍数，现期倍数
=114518/96811=1+，r倍数=5.6%/0.9%→太大，大概率是B项增长量大，先不管，
稍后百化分计算。B、C 项比较，可以看倍数，现期倍数=96811/47934=2+倍，增
长率倍数=9.1%/5.6%=2-倍，现期量倍数＞r倍数，现期大的增量大，则B项增长
28量＞C项增长量，排除C项。
剩下A、B项，一大一小百化分。A项：0.9%≈1/111（9和111是一对），增
长量=现期量/（n+1）≈114518/（111+1）=114518/112=1000+；B项：5.6%≈1/18，
增长量=现期量/（n+1）≈96811/（18+1）=96811/19=5000+；B 项增长量＞A 项
增长量，B项增长量最大，选择B项。【选B】
【注意】
1.题型：增长量比较。
4.方法：大大则大、倍数、百化分。
3.计算：
（1）大大则大，金融＞租赁，排除D项。
（2）倍数，B项与C项，现期倍数（2+）＞r倍数（2-），排除C项。
（3）百化分，114518/112、96811/19，后大，选B项。A、B项怎么看都可
以，严谨一点是百化分。
4.增长率特别小，|r|在2%以内，放心大胆用“增长量≈现期*r”：r=0.9%，
1+r=1+0.9%≈1，114518*0.9%/（1+0.9%）≈114518*0.9%/1=114518*0.9%（0.9%
可以看成1%）=1000+。|r|差太多时，不建议用这个方法，建议百化分（更精准）。
5.一大一小才有倍数。
【例 5】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省智能机器人产业中，四大行业
总产值的同比增量排序正确的是：
①工业机器人制造业
②特殊作业工业机器人制造业
③智能无人飞行器制造业
④服务消费机器人制造业
29A.①＞③＞②＞④ B.④＞②＞①＞③
C.③＞④＞②＞① D.③＞①＞②＞④
【解析】5.主体是四大行业，要找好了，有时材料顺序和问题顺序不一致。
给现期和r，比较增长量。能一眼看出④最小，④的r为负，④的增长量为负（增
量＜0，增长量可正可负），则④最小，排除 B、C项。剩下A、D项，找区别，都
是④最小、②在倒数第二个，则只需要比较①和③，一大一小，无法用“大大则
大”，看倍数，现期倍数为 3-或 2+倍，r 倍数为 2-倍，现期倍数大，现期大的增
长量大，③的增长量＞①的增长量，排除A项，选择D项。【选D】
【注意】
1.题型：增长量比较。
2.方法：大大则大、倍数、百化分。
3.计算：④为负，最小，排除 B、C 项；结合选项比较①③，不满足大大则
大，看倍数，现期倍数（2+）＞r倍（2-），③＞①，排除A项，选D项。
4.如果是 r 倍数＞现期倍数，看倍数有风险（定不下没有风险的标准），就
百化分计算。
增长量比较小结
识别：增长最多/最少，下降最多/最少
已知：现期、基期，比较增长量
方法：高算低看；目测柱形图、趋势图中可以直接看高度差
已知：现期、r，比较增长量
口诀：大大则大、倍数、百化分
30（1）r同号大大则大。
（2）r均＞0，若现期倍数≥r倍数，现期量大的增长量大。
（3）其它情况百化分。
【注意】增长量比较小结：
1.识别：增长最多/最少，下降最多/最少。
2.已知：现期量、基期量，比较增长量。方法：高算低看；目测柱形图、趋
势图中可以直接看高度差。
3.已知：现期量、r，比较增长量：三步走→大大则大、倍数、百化分。
（1）r同号（都大于0或都小于0），大大则大。
（2）r均＞0，若现期倍数≥r倍数，现期量大的增长量大。
（3）其它情况一律百化分。
4.大大则大：r＞0，r 越大，增量越大；r＜0，|r|越大，减少量越大。误
差分析：如 32%看成 33%，r 变大，算出的增长量偏大，实际结果要小一点点；
如果是降幅，降幅写大了，算出的减少量就偏大，实际结果应该小。
5.r不同号，比较变化量，百化分。
【注意】增长量（必考）：
1.识别：
（1）计算：增长+具体单位。
（2）比较：增长+多/少。
2.公式：
31（1）给现期、基期，求增长量，增长量=现期- 基期，减法。
（2）年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
（3）给现期、r，求增长量，百化分：|r|=1/n，增长量=现期量/（n+1），
减少量=现期量/（n-1）。
3.技巧/注意事项：
（1）年均基期确定：
①一般情况：从A到B，A为基期、B为现期，年份差为B-A。
②特殊情况：“十几五”，基期都要前推一年，保证年份差n是5。
③江苏：特殊，不管是不是“十几五”，都要前推。
（2）熟练掌握百化分：表格自己推导2遍（记住），补充技巧（取中法，用
得不多；100/x→关键、记住成对出现的数，记住一个，另外一个也就知道了）。
（3）增长量比较：三步走。
①r同号大大则大。
②r均＞0，若现期量倍数≥r倍数，现期量大的增长量大。r倍数＞现期量
倍数，建议百化分。
③其它情况百化分。
④r一正一负：比较增长量→正＞负，比较变化量→百化分计算。
课后
1.复习：整理课堂知识点（重点百化分），把讲义题目再重新做一遍；课后
作业
2.预习：335页～346页（比重）
3.答疑：有问题，小红书评论区留言
32【注意】下节课内容很难（最难的部分），课程时长为2.5h，好好预习。本
节课核心是百化分。
每一份成就都是披荆斩棘得来的
各位局长，让我们执笔为剑，披荆斩棘，开出通往成公的坦途。
33遇见不一样的自己
Be your better self
34
