文档内容
通州区 2021－2022 学年第二学期七年级期末质量检测数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
.
A 对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式
D. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式
3. 如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下命题是真命题的是（ ）
的
A. 相等 两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6. 已知 二元一次方程 的解,又是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.7. 在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是： ．已知不等式 的解集在数轴上如
图表示，则 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的， 小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形
叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，
请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为
m，则S与m的关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
9. 分解因式： ______．
10. 不等式 的正整数解是______________ .
11. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．
12. 计算： ________．
13. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
14. 如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使 成立的条件：______．（只写一个
即可，不添加任何字母或数字）15. 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式
子之和均相等，那么a的值为_____．16. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长
线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
17. 某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，
学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是
______棵，平均每人植树______棵．
18. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工
作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间 打磨（A组） 组装（B组）
模型
模型1 9分钟 5分钟
模型2 6分钟 11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．
三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；
第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. 计算： ．
20. 解方程组 ．．
21. 分解因式：
（1） ；
（2） ．
的
22. 已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1） 值．
23. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图， ， ．
求证： ．
证明：∵ （已知），
∴______//______(______)．
∵ （已知），
∴ // (______)．
∴ //______(______)．
∴ (______)．.
25 如图，三角形ABC中，过点C作 于D，过点D作 // 交AC于点E．（1）依题意，请补全图形；
（2）求证： ．
26. 疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩
的售价分别是25元/盒，40元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，
该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．
27. 一副三角板按如图放置，其中， ， ， ， ．
有下列说法：①如果 ，那么 // ；②如果 // ，那么 ；③ 与 的
度数之和随着 的变化而变化；④如果 ，那么 ．
（1）其中正确的是______；
（2）请选择一个正确的加以证明．
28. 某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，
并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一
次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），
并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分 人数1
19
3
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
第一次成绩 19.7 19
第二次成绩 25 26.5 28
d．第一次体育测试成绩在 这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在 这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______，n＝______；
（2）第二次体育测试成绩为 得分组所对应的圆心角度数是______；第二次体育测试成绩的及
格率（大于或等于18分为及格）为______；
（3）下列推断合理的是______．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提
升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高．
29. 已知：直线 ，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左
侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设 ．（1）当 ， 时，如图1位置所示，求 的度数（用含有 的式子表示），
并写出解答过程；
的
（2）当 时，过点G作EG 垂线 ．
①请在图2中补全图形；
②直接写出直线 与直线CD所夹锐角的度数______（用含有 的式子表示）．
