文档内容
通州区 2023—2024 学年第二学期八年级期中质量检测
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 已知点A的坐标为（ ），那么点A在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，如果 ，那么 的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定
3. 如图所示的图象分别给出了 与 的对应关系，其中能表示 是 的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 在下列条件中，能够判定 为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司5. 如果 ， 是正比例函数 的图象上的两点，且 ．那么符合题意的
的值可能是( )
A. B. 1 C. 3 D.
6. 甲、乙、丙、丁四个同学跑步的路程 和所用时间 如图所示，其中平均速度相同的两个同学是（
）
A. 甲和丁 B. 甲和乙 C. 丙和丁 D. 乙和丙
7. 如图，在菱形 中， ，点 在对角线 上，且 ，那么 的度数是（
）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，对于任意一点 的“绝对距离”，给出如下定义：若 ，则
点 的“绝对距离”为 ；若 ，则点 的“绝对距离”为 ．例如：点 ，因为 ，
所以点 的“绝对距离”为 ．当点 的“绝对距离”为 时，所有满足条件的点 组
成的图形为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角
坐标系，使“兵”所在位置的坐标为 ，“马”所在位置的坐标为 ，那么“帅”所在位置的
坐标为______
10. 如图，在 中， 的平分线交 于点 ．如果 ， ，那么
______
11. 已知点 ，点 在 轴上方， 轴，如果 ，那么点 的坐标是______
12. 如图， 、 、 是五边形 的三个外角，延长 、 交于点 ．如果
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学科网（北京）股份有限公司，那么 的度数为______
13. 学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，
旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．
国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程
中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是______(只填写序号)．
14. 如图，函数 和 的图象交于点 ，那么关于 ， 的二元一次方程组 的解
为______
15. 如图，在四边形 中， ，对角线 ， 交于点 ，现有三个条件① ；
② ；③ ．其中可以判定四边形 是平行四边形的有______(只写序号即可)．
16. 已知：如图，正方形 中， 是对角线 的交点，过 作 分别交 、
于E、F，若 ，则 _______
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25.26题每小题6分，第27，28题每
小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
.
17 已知函数 ．
（1）如果点 在该函数的图象上，求 的值；
（2）求出这个函数的图象与 轴， 轴的交点坐标．
18. 已知一次函数 的图象过点 ， ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系 中，画出这个函数的图象．
19. 如图，在 中，点 ， 分別在 ， 上，连接 ， ，与对角线 分别交于点
， ．如果 ．求证：四边形 是平行四边形．
20. 已知函数 的图象为 ，函数 的图象为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象（不要求列表计算）；
（2）一次函数 的图象为 ，请在坐标系中画出 ， ， 不能围成三角形的情形，并直接写出相对
应的 的值．
21. 如图，在矩形 的边 上取一点 ，使 ．过点 作 ，垂足为点 ．如果
， ．求 的长．
22. 已知函数 的图象是由函数 的图象平移得到，且经过点 ．
（1）求 ， 的值；
（2）过点 作 轴的垂线交函数 的图象于点 ，交函数 的图象于点 ，过点 作 轴
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学科网（北京）股份有限公司的平行线交 的图象于点 ，请判断线段 ， 的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在四边形 中． ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）点 是边 上的动点(不与 ， 重合)，过点 作 ， ，垂足分别为 ， ，
连接 、 ．求证： ．
24. 在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象经过点 和 ，与过点
且平行于 轴的直线交于点 ．
（1）求该函数的表达式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值都大于一次函数 （ ）值，请
直接写出 的取值范围．
25. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 于点 ，延长 到点 ，
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学科网（北京）股份有限公司使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长度．
26. 某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为 ，现向容器匀
速注水，直至容器恰好注满时停止，每 记录一次水面的高度 （单位： ），测了12次数据如下表所
示：
注水时间
水面高度
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）在上面的圆柱体中，求水面高度 与注水时间 的函数关系式，并写出注水时间 的取值范围；
（3）直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径 与下面圆柱体底面圆的半径 的关系．
的
27. 如图，在正方形 中，点 是边 上 一动点（不与点 、 重合），点 关于直线
的对称点为 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，交对角线 于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）依据题意补全图形；
（2）如果 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
（3）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 ，给出如下定义： ， 分别为图形 和图形 上任
意一点，将 ， 两点间距离的最小值称为图形 和图形 之间的“关联距离”，记作 ．例如，
如图①，点 与 轴之间的“关联距离” ．
（1）如图②，已知点 和点 ，则 ______；
（2）如图③，已知点 ， ， ，点 是 轴正半轴上一点，若 ，
求点 的坐标；
（3）已知 ， ，当 时，对于每一个 的值，若线段 和一次函数
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学科网（北京）股份有限公司（ 是常数， ）的图像之间的“关联距离” ，请直接写出 的取值范围．
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