2023年高考押题预测卷02（江苏卷）（全解全析）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023 年高考押题预测卷 02 数学·全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得， ，即 ，所以 则 ，故选:A 2．复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以，复数 在复平面内所对应的点为 ， 所以，复数 在复平面内所对应的点位于第四象限.故选：D. 3．如图，在 中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，则 ①； ，则 ②； ① ②两式相加， ，即 ，故选：C. 4．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为 ，液面 呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点 ， 到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图为圆柱的轴截面图，过M作容器壁的垂线，垂足为F, 因为MN平行于地面，故 ， 椭圆长轴上的顶点 ， 到容器底部的距离分别是12和18， 故 , 在 中， ，即圆柱的底面半径为 ， 所以容器内液体的体积等于一个底面半径为 ，高为 的圆柱体积的一半， 即为 ，故选：D. 5．四位爸爸 、 、 、 相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家 的小孩进行交谈，则 的小孩与 交谈的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设 、 、 、 四位爸爸的小孩分别是 、 、 、 ， 则交谈组合有 种情况，分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的小孩与 交谈包含的不同组合有 种， 分别为： ， ， ， 的小孩与 交谈的概率是 ．故选：A. 6．函数 在 的图像大致为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】设 ，则 ， 所以 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C． 又 排除选项D； ，排除选项A，故选B． 7．已知函数 为 的零点， 为 图象的对称轴，如果 存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 成立，当 取最小值时（ ） A． 在 上是增函数 B． 在 上是增函数 C． 在 上是减函数 D． 在 上是减函数 【答案】B 【解析】已知函数 为 的零点， 为 图象的对称轴， 则 ①， ②， 由①②可得： ，又 ，则 或 ； 又存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 成立， 则 ，故 ， 又 ，且 ，则 ，由②得此时 则 ，函数在 上的增区间满足 ， 所以 ， 则 的增区间为 ， 所以 在 上是增函数.故选：B. 8．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D．【答案】C 【解析】由 ，令 且 ， 所以 ， 令 且 ，则 ，即 递减， 所以 ，故 在 上恒成立，则 在 上递减， 所以 ，即 ，则 ； 由 ，令 且 ， 所以 在 上递增，故 ， 故 在 上递增， ，即 ，则 ； 综上， .故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知由样本数据 ， ，2，3， ， 组成的一个样本，得到回归直线方程为 ，且 ，去除两个样本点 和 后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（ ） A．相关变量 ， 具有正相关关系 B．去除两个样本点 和 后，回归直线方程为 C．去除两个样本点 和 后，随 值增加相关变量 值增加速度变小 D．去除两个样本点 和 后，样本 的残差为0.1 【答案】AB 【解析】对于A，去除两个样本点 和 后，得到新的回归直线的斜率为3， ， 则相关变量 ， 具有正相关关系，故A正确； 对于B，由 代入 得 ，则去除两个样本点 和 后， 得到新的 ， ， ， 故去除样本点后的回归直线方程为 ，故B正确； 对于C，由于斜率为 ，故相关变量 ， 具有正相关关系且去除样本点后， 随 值增加相关变量 值增加速度变大，故C错误， 对于D,当 时， ，则样本 的残差为 ，故D错误.故选：AB. 10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且 ， ，现将 沿 AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A． B．存在点P，使得 C．存在点P，使得 D．三棱锥 的体积最大值为 【答案】ACD【解析】依题意， ，则四边形 为平行四边形，有 ， 而 ， ，即有 ，因此 ， 即 ，因此 ，A正确； 因为 ， ，因此 不平行，即不存在点P，使得 ，B错误； 连接 ，当 时，因为 ，即 ，则 ， 而 ， 平面 ，因此 平面 ， 又 分别为 的中点，即 ，于是 平面 ， 而 平面 ，则 ，C正确； 在翻折过程中，令 与平面 所成角为 ，则点 到平面 的距离 ， 又 的面积 ，因此三棱锥 的体积 ， 当且仅当 ，即 平面 时取等号，所以三棱锥 的体积最大值为 ，D正 确. 故选：ACD 11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆内部，点N在椭圆上， 椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（ ） A．离心率e的取值范围为 B．存在点N，使得 C．当 时， 的最大值为 D． 的最小值为1 【答案】AC 【解析】A：由已知可得， ，所以 ，即 ， 则 ，故 ，正确； B：由 知， 共线，故 必为椭圆的右顶点， 而 ，即 ，则 ， 所以 ，不合A分析结果，错误；C：由已知 且 ，所以 ， . 又 ，则 . 根据椭圆的定义可得 ， 所以 ， 如上图示，当且仅当 三点共线时取得等号，正确； D：因为 . 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立. 所以， 的最小值为 ，错误.故选：AC 12．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ． ， ，当 时， ， ，则（ ） A． 的图象关于 对称 B． 为偶函数 C． D．不等式 的解集为 【答案】BCD 【解析】由 可得 ，故可知 的图象关于 对称，故A错误， 由 得 ，由 得 ， 故 为偶函数，故B正确， 由 可得 ，所以 ，又 为偶函数，所 ，即 ，故C正确， 由 为偶函数且 可得 ， 所以 是周期函数，且周期为8，又当 时， ，可知 在 单调递减 故结合 的性质可画出符合条件的 的大致图象： 由性质结合图可知：当 时， ， 由 得 ，故 ， 当 且 时， 此时无解， 当 时， ，解得 ， 当 且 时，由 得 综上可得 的解集为 ，故D正确， 故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 的展开式中， 的系数为______． 【答案】 【解析】二项式 的通项公式为 ， 所以 的系数为 ， 故答案为： 14．过点 且与圆 ： 相切的直线方程为__________ 【答案】 或 【解析】将圆 方程化为圆的标准方程 ，得圆心 ，半径为 ， 当过点 的直线斜率不存在时，直线方程为 是圆 的切线，满足题意； 当过点 的直线斜率存在时， 可设直线方程为 ，即 ， 利用圆心到直线的距离等于半径得 ，解得 ， 即此直线方程为 ， 故答案为： 或 ． 15．已知函数 的图像关于直线 对称，且 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】设 分别为函数 的图像上关于直线 对称的两点，不妨设 ，则 .所以 ，所以 所以 . 所以当 时， . 所以 . 而 ，所以 . 所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 . 故答案为： . 16．已知点 在抛物线 上，过点A作圆 的两条切线分别交抛物线于B，C两 点，则直线BC的方程为____________． 【答案】 【解析】因为点 在抛物线 上，则 ，解得 ，即抛物线方程为 ， 显然过点A作圆 的两条切线斜率存在， 设此切线方程为 ，即 ， 于是 ，解得 ，设点 ， 不妨令直线 的斜率分别为 ，于是 ， ， 同理 ，直线 的斜率 ， 而点 ， 直线BC的方程为 ，即 . 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知 为等差数列，且 ． （1）求 的首项和公差； （2）数列 满足 ，其中 、 ，求 ． 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设等差数列 的公差为 ，则 ， 由 可得 ，即 ，所以， ，解得 ， . （2）因为 ，则 ， 所以 ； ； . 因此， . 18．（12分） AB 在 中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a3b6bsin2 0． ABC 2  （1）求证：a3bcosC 0； （2）求tanA的最大值． 3 【答案】（1）证明见解析；（2） 4 AB 【解析】（1）∵a3b6bsin2 0， 2 πC C ∴a3b6bsin2 a3b6bcos2 0， 2 2 1cosC ∴a3b6b 0， 2 ∴a3bcosC 0． （2）由（1）可得：sinA3sinBcosC 0，且C为钝角， 即4sinBcosCcosBsinC 0， 即4tanBtanC 0，tanC 4tanB， 3 3 tanBtanC 3tanB 3 tanAtanBC     1tanBtanC 4tan2B1 1 1 4， 4tanB 2 4tanB tanB tanB 1 1 当且仅当4tanB ，即tanB 时取等号． tanB 2 3 故 的最大值为 ． tanA 4 19．（12分） 如图，直三棱柱ABC- ABC 内接于圆柱，AB AA BC 2，平面ABC 平面AABB． 1 1 1 1 1 1 1（1）证明：AC为圆柱底面的直径； （2）若M为AC 中点，N为CC 中点，求平面ABC与平面BMN 所成锐二面角的余弦值． 1 1 1 1 5 7 【答案】（1）证明见解析；（2） 14 【解析】（1）证明：连接AB ，在直三棱柱ABC- ABC 中，AB AA 2， 1 1 1 1 1 ∴四边形AABB为正方形，∴AB  AB 1 1 1 1 又平面ABC 平面AABB，平面ABC平面AABB AB，AB 平面AABB， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴AB 平面ABC，又BC平面ABC，∴BC  AB 1 1 1 1 又AA 平面ABC，BC平面ABC，∴BC  AA ． 1 1 又AB 1 AA 1  A，AB 1 ,AA 1 平面AA 1 B 1 B， ∴BC平面AA 1 B 1 B，又AB平面AA 1 B 1 B， ∴ABBC，∴AC为圆柱底面的直径． （2）由已知BB平面ABC，ABBC， 1    ∴以 BA,BC,BB 1 为正交基底建立空间直角坐标系Bxyz， ∴B0,0,0 ，A2,0,0 ，C0,2,0 ，B 0,0,2 ，A 2,0,2 ，C 0,2,2 ． 1 1 1 ∵M,N为AC ，CC 中点， 1 1 1 ∴M1,1,2 ，N0,2,1 ．  设平面ABC的一个法向量为mx,y,z  ． 1 1 1 1    B  A  m 0 则   B  C  1 m 0 ，又 B  A  2,0,2 ， B uu C ur 0,2,0 ， 1 2x 2z 0 1 1 ∴ ，取 ，得 ， ，∴ ， 2y 0 z 1 x 1 y 0 m1,0,1 1 1 1 1  设平面BMN 的一个法向量为nx ,y ,z  ． 2 2 2   B  M  n0 则   B  N  n0 ，又 B  M  1,1,2 ， B  N  0,2,1 ， x y 2z 0 2 2 2 ∴ ，取 ，得 ， ．∴ ， 2y z 0 z 2 x 3 y 1 n3,1,2 2 2 2 2 2     mn 32 5 7 cosm,n   ∴   ， m n 2 14 14 5 7 所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ． ABC BMN 14 1 20．（12分） 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调， 推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另 外88人没有从事采桑工作． （1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调 查，得到以下数据： 采 不采桑 合计 桑 患皮炎 4 未患皮炎 18 合计 25 ①请完成上表； ②依据小概率值0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？ （2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中 采桑的人数记作X ，求X 的分布列和期望． nadbc2 附：2  ，其中 ， abcdacbd nabcd  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879  【答案】（1）① 填表见解析；②认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005 8 （2）分布列见解析；期望为 3 【解析】（1）① 采 不采桑 合计 桑 患皮炎 4 2 6 未患皮炎 1 18 19 合计 5 20 25 ②零假设为H ：患皮炎与采之间无关联，根据列联表中的数据， 0 25418212 1225 经计算得到x2   10.7467.879x , 619520 114 0.005根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断H 不成立， 0 即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. （2）用X 表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X 的取值为：2，3，4, PX 2 C2 4 C2 2  2 ，PX 3 C3 4 Cl 2  8 ，PX 4 C4 4 C0 2  1 C4 5 C4 15 C4 15 6 6 6 随机变量X的分布列为： X 2 3 4 2 8 1 P 5 15 15 2 8 1 8 则EX2 3 4  ． 5 15 15 3 21．（12分） x2 y2 已知双曲线E:  1a0,b0的左、右焦点分别为 、 ， 且双曲线 经过点 a2 b2 F 1 F 2 F 1 F 2 2 3 E   A 3,2 ． （1）求双曲线E的方程； （2）过点P2,1 作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M 、N ，在线段MN上取异于点M 、N 的 PM MH 点 ，满足  ，求证：点 恒在一条定直线上． PN HN H H y2 【答案】（1）x2 1；（2）证明见解析 2 【解析】（1）因为 FF 2c2 3，则c 3， 1 2 由双曲线的定义可得 2a AF  AF   3 3 2 202   3 3 2 202 422， 1 2 所以，a1，则b c2a2  31 2， y2 因此，双曲线 的方程为x2 1. E 2 （2）证明：设点Hx,y 、Mx,y  、Nx ,y  ， 1 1 2 2  y2 x2 1 1  1 2 y2 2  x21  则 ，可得 1 1 ，   x 2 2 y 2 2 2 1    y 2 2 2  x 2 21    PM MH PM PN 设  ，则 ，其中 ， PN HN MH HN 1x x 21 1 2  y y 1 1 2 即 ，整理可得 ，  x 1 2,y 1 1x 2 2,y 2 1  x 1 x 2 1x   xx 1 ,yy 1 x 2 x,y 2 y   y 1 y 2 1y 所以，x22x2 2  12 x，y22y2   12 y， 1 2 1 2 y2 2  x21   1 1 将 代入 可得 ， y2 2  x21  y22y2   12 y 2x22x2  12  12 y  2 2 1 2  1 2  将x22x2 2  12 x代入2x22x2  12  12 y 1 2  1 2  可得2   12 2x  12    12 y，即4xy20， 所以，点H 恒在直线4xy20上. 22．（12分） 1 已知函数 f xex x2ax． 2 （1）若函数 f x 在 0, 上是单调递增，求实数a的取值范围； f x  f x  （2）若对于任意 ，存在正实数 ，使得 fx  2 1 ，试判断 与 的大小关系， x x 0 x 0 x x 2x x x 2 1 0 2 1 0 1 2 并给出证明． 【答案】（1）a1；（2）2x x x ；证明见解析 0 1 2 1 【解析】（1） f xex x2ax则 fxexxa 2 由题意可得 fx0当x0, 时恒成立 构建x fx ，则xex 10当x0, 时恒成立 ∴x 在 0, 上单调递增，x01a当x0, 时恒成立 则1a0即a1 f x  f x  （2）构建Fx f x f x  2 1 xx  ， 1 x x 1 2 1 f x  f x  则Fx fx 2 1 x x 2 1 ∵Fx Fx 0且Fx 在区间 x,x  连续 1 2 1 2 则Fx 在区间 x,x  上存在极值点 1 2 f x  f x  即存在正实数 ，使得Fx  fx  2 1 0， x x,x  0 0 x x 0 1 2 2 1 f x  f x  x x  f x  f x  x x  即 fx  2 1 fx  f  2 1  2 1  f  2 1  0 x x 0  2  x x  2  2 1 2 1 x2x1 ex2 ex1 x2x1 e 2  x2x1 x2x1   e 2  e 2 e 2 x x  x x x x 2 1   2 1 2 1 设gxexex2x，x0，gxexex20当x0时恒成立则函数gx 在 0, 上单调递增，则gxg00， x2x1 x2x1 x x  x x  即e 2 e 2 x x g 2 1 0，则 fx  f  2 1 ， 2 1  2  0  2  由（1）可知函数 fx 在 0, 上单调递增， x x 则x  1 2 ，即 ． 0 2 2x x x 0 1 2