当前位置:首页>文档>2008年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案_江苏省中考_01江苏省13市中考历年真题2008-2025新_、中考全套_江苏省中考历年真题_江苏省中考数学2008-2024

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2008 年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试 数学试题 注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填(本大题共有12小题,15空, 每空2分,共30分.请把结果直接填在题 中的横线上.) 1. 的相反数是 ,16的算术平方根是 . 2.分解因式: . 3.设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 , 则 , . 4.截至5月30日12时止,全国共接受国内外社会各界捐赠的抗 震救灾款物合计约3990000万元,这个数据用科学记数法可表示为 万元. 5.函数 中自变量 的取值范围是 ; (第9题) 函数 中自变量 的取值范围是 . 6.若反比例函数 的图象经过点( ),则 的值为 . 7.一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位:环):7,10,9,9, 10,这位运动员这次射击成绩的平均数是 环. 8.五边形的内角和为 . (第10题) 9.如图, , ,则 . 10.如图, 于 ,若 ,则 . 11.已知平面上四点 , , , , 直线 将四边形 分成面积相等的两部分, 则 的值为 . (第12题) 12.已知:如图,边长为 的正 内有一边长为 的内接正 ,则 的内切圆半径为 . 二、精心选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)13.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 14.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 15.下面四个图案中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( ) A. B. C. D. 16.如图, 绕点 逆时针旋转 到 的位置, 已知 ,则 等于( ) A. B. C. D. 17.下列事件中的必然事件是( ) (第16题) A.2008年奥运会在北京举行 B.一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 C.2008年奥运会开幕式当天,北京的天气晴朗 D.全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 18.如图, 分别为正方形 的边 , , , (第18题) 上的点,且 ,则图中阴影部分的面积 与正方形 的面积之比为( ) A. B. C. D. 三、认真答一答(本大题共有8小题,共64分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.) 19.解答下列各题(本题有3小题,第(1),(2)小题每题5分,第(3)小题3分,共 13分.)(1)计算: . (2)先化简,再求值: ,其中 . (3)如图是由6个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置, 使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形 涂黑,并画出移动后的正方形) 20.(本小题满分6分) 如 图 , 已 知 是 矩 形 的 边 上 一 点 , 于 , 试 说 明 : . 21.(本小题满分7分) 如图,四边形 中, , 平分 , 交 于 . (1)求证:四边形 是菱形; (2)若点 是 的中点,试判断 的形状,并说明理由. 22.(本小题满分6分) 小晶和小红玩掷骰子游戏,每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定:点数之和等于6,小晶赢;点数之和等于7.小红赢; 点数之和是其它数,两人不分胜负.问他们两人谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或 “列表”的方法加以分析说明. 23.(本小题满分6分) 小明所在学校初三学生综合素质评定分 四个等第,为了了解评定情况,小 明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第,结果整理如下: 学号 3003 3008 3012 3016 3024 3028 3042 3048 3068 3075 等第 A C B C D B A B B A 学号 3079 3088 3091 3104 3116 3118 3122 3136 3144 3154 等第 B B B C A C B A A B 学号 3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229 等第 C A B B A B C C B B 注:等第A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格. (1)请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图,并 计算其中等第达到良好以上(含良好)的频率. (2)已知初三学生学号是从3001开始,按由小到大顺序排列的连续整数,请你计算 这30名学生学号的中位数,并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以 上(含良好)的人数. 24.(本小题满分8分) 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为 . (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能, 请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为 ”,那 么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个. 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作 法,但要保留作图痕迹. 图125.(本小题满分9分) 在“5 12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材 24000 和乙种板材 12000 的任务. (1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30 或乙种板材 20 .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完 成各自的生产任务? (2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 两种型号的板房共400间,在 搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间 型板房和一间 型板房所需板材 及能安置的人数如下表所示: 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 54 26 5 型板房 78 41 8 问:这400间板房最多能安置多少灾民? 26.(本小题满分9分) 已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ,与 轴交于 ,与 轴正 半轴交于 . (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)设直线 交 轴于 是线段 上一动点( 点异于 ),过 作 轴交直线 于 ,过 作 轴于 ,求当四边形 的面积等于 时 点 的坐标.四、实践与探索(本大题共2小题,满分18分) 27.(本小题满分10分) 如图,已知点 从 出发,以1个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动,以 为 顶点作菱形 ,使点 在第一象限内,且 ;以 为圆心, 为半径作圆.设点 运动了 秒,求: (1)点 的坐标(用含 的代数式表示); (2)当点 在运动过程中,所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值. 28.(本小题满分8分) 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择 若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城 市.问: (1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求? 答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的 理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用) 图1 图2 图3 图4 2008年无锡市初中毕业高级中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分说明 一、细心填一填 1.6,4 2. 3.7,3 4. 5. , 6.2 7.9 8.540 9.20 10.30 11. 12. 二、精心选一选 13.B 14.C 15.D 16.D 17.A 18.A 三、认真答一答 19.(1)解:原式 ···················(4分) .······································(5分) 第19题(3) (2)解:原式 . ··············································································································(4分) 当 时,原式 .····························································(5分) (3)如图所示(答案不唯一)·····································································(3分) 20.解法一: 矩形 中, , ,·······························(2分) .·················································································(4分), , .·········································(5分) .···············································································(6分) 解法二: 矩形 中, .··········································(2分) , , .···········(4分) (下同) 21.(1) ,即 ,又 , 四边形 是平行四边形. ··············································································································(2分) 平分 , ,····················································(3分) 又 , , , , 四边形 是菱形.···········································································(4分) (2)证法一: 是 中点, . 又 , , ,···········································(5分) ,································································(6分) , . 即 , 是直角三角形.···················································(7分) 证法二:连 ,则 ,且平分 ,···············································(5分) 设 交 于 . 是 的中点, .······························································(6分) , 是直角三角形.·······················································(7分) 22.解:列表如下: 小 晶 小 1 2 3 4 5 6 红 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12 或列树状图: 小晶 1 2 3 小红 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 点数之和 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 4 5 6 小晶 小红 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 点数之和 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 由表或图可知,点数之和共有36种可能的结果,其中6出现5次,7出现6次, 故 (和为6) , (和为7) . (和为6) (和为7), 小红获胜的概率大. 评分说明:列表正确或画对树状图得3分,两个概率每求对一个得1分,比较后得出结论 再得1分. 23.解:(1)评定等第为 的有8人,等第为 的有14人,等第为 的有7人,等第为 人数 的有1人,频数条形统计图如图所示. 14 等第达到良好以上的有22人, 12 10 8 6 其频率为 . 4 2 (2)这30个学生学号的中位数是3117, A B C D 等第 故初三年级约有学生 人, , 故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人. 评分说明:第(1)小题画图正确得2分,频率算对得1分;第(2)小题中位数算对得1 分,估计出学生总数得1分,最后得出结论得1分. 24.解:(1)如图1;···········(3分) (2)如图2;·······················(6分) 2cm (3)4.·····························(8分) 2cm 25.解:(1)设安排 人生产甲种板材, 40° 40° 1cm 1cm 则生产乙种板材的人数为 人. 图1 图2 由题意,得 ,······························································(2分)解得: .经检验, 是方程的根,且符合题意.······························(3分) 答:应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.······································(4分) (2)设建造 型板房 间,则建造 型板房为 间, 由题意有: ·····················································(6分) 解得 .························································································(7分) 又 , . 这400间板房可安置灾民 .·························(8分) 当 时, 取得最大值2300名. 答:这400间板房最多能安置灾民2300名.···················································(9分) 26.解:(1)由题意,知点 是抛物线的顶点, ·····················································································(2分) , , 抛物线的函数关系式为 .··························(3分) (2)由(1)知,点 的坐标是 .设直线 的函数关系式为 , 则 , , .········································(4分) 由 ,得 , , 点 的坐标是 . 设直线 的函数关系式是 , 则 解得 , . 直线 的函数关系式是 .························································(5分) 设 点坐标为 ,则 . 轴, 点的纵坐标也是 . 设 点坐标为 ,点 在直线 上, , .···························(6分) 轴, 点的坐标为 , , , , ,··············(7分) , , ,当 时, , 而 , , 点坐标为 和 .····························································(9分) 四、实践与探索 27.解:(1)过 作 轴于 , , , y P C , , B x O D A 图1 点 的坐标为 .·············(2分) (2)①当 与 相切时(如图1),切点为 ,此时 , y C B , , P E x O A .··················(4分) 图2 ②当 与 ,即与 轴相切时(如图2),则切点为 , , 过 作 于 ,则 ,·····················································(5分), .················································(7分) ③当 与 所在直线相切时(如图3),设切点为 , 交 于 , 则 , , .·························································(8分) 过 作 轴于 ,则 , y C B H , P G x 化简,得 , O A F 解得 , 图3 , . 所求 的值是 , 和 .····································(10分) 28.解:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这 4个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为 , 每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域,故安装4个这种装置可以达到预设的要求. ···················(3分)(图案设计不唯一) (2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得 .将每个装置安装在 这些矩形的对角线交点处,设 ,则 , . 由 ,得 , , , 即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求.········································(6分) 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得 , 是 的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则 , , ,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要 求.········································································································(6分) 要用两个圆覆盖一个正方形,则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点.如图 3,用一个 直径为31的 去覆盖边长为30的正方形 ,设 经过 , 与 交于 ,连 ,则 ,这说明用两个直径都为31的圆不 能完全覆盖正方形 . 所以,至少要安装3个这种转发装置,才能达到预设要求.·······························(8分) 评分说明:示意图(图1、图2、图3)每个图1分. E A D A D A E D H O O B B C F C 图1 B F 图2 图3
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