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2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（练）
3.2 带电粒子在电场运动
第一部分：练真题
【2022年真题】
1、（2022·海南卷·T13）如图，带正电q= 的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与
B相连，A处在匀强电场中， ，从O开始，A与桌面的动摩擦因数 随x的变化如图所示，取
O点电势能为零，A、B质量均为 ，B离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为
B．它们向左运动的最大位移为
C．当速度为 时，A的电势能可能是
D．当速度为 时，绳子的拉力可能是
【答案】ACD
【解析】A受到的电场力F=qE，动摩擦因数μ=0.2x，滑动摩擦力f=μmg=0.2mgx。A在电场力和滑动摩擦力、
细绳拉力作用下向左做加速直线运动，当f+mg=F时，加速度为零，A滑动的速度最大，由qE=0.2mgx+mg解得
x=1m，在A向左滑动x=1m过程中，滑动摩擦力做功W= ×0.2mgx 2= ×0.2×1×10×12J=1J。由动能定理，
f
qEx-mgx- W= 2mv2，解得v=1m/s，选项A正确B错误；由qEx-mgx- W= 2mv2，解得当速度为0.6m/s时，
f f
x=1.8m或x=0.2m。若x=1.8m，电场力做功W= qEx=21.6J，根据功能关系可知，当速度为0.6m/s时，A的电势
能可能是-21.6J；若x=0.2m，电场力做功W= qEx=2.4J，根据功能关系可知，当速度为0.6m/s时，A的电势能
可能是-2.4J，选项 C 正确；当速度为 0.6m/s 时，x=1.8m 或 x=0.2m，若 x=1.8m，滑动摩擦力
f=μmg=0.2mgx=3.6N，由牛顿第二定律，对物块A，F–f-T=ma，对物块B， T-mg=ma，联立解得T=9.2N，即
绳子的拉力可能是 ，选项D正确。
2、（2022·北京卷·T18）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为
m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动 距离时的速度大小为 ，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速运动，设用时分别为 。
有
得
3、（2022·江苏卷·T15）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形 区域内存在多
层紧邻 的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化， 边长为 ，
边长为 ，质量为m、电荷量为 的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 ，入射角为 ，
在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当 时，若粒子能从 边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当 时，若粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，求入射角 的范围；
（3）当 ，粒子在 为 范围内均匀射入电场，求从 边出射的粒子与入射粒子的数量
之比 。
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）
【解析】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图
所示
粒子在水平方向的速度为
根据 可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场后只有电场力做功，粒子竖直方向上反复运动后，根据题意可知最终的运动的空间如图所示若粒子从 上部分离开 边，则电场力做负功，根据动能定理可知
其中
粒子在水平方向上做匀速直线运动，所以 ，竖直方向上 ，动能定理的方程可化解为
当 时， 取到最大值，即
解得粒子在竖直方向上的最大位移为
根据题意可知 ，可知 ，记得
粒子在 上、下部分运动呈现对称性，所以入射角的范围为
或
（3）粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子穿过电场所用时间为
若粒子恰好能到达 上方 的位置时速度减小至 ，根据动量定理可知解得
粒子在竖直方向上再运动 的距离恰好从 点离开，根据运动学公式可知
解得
当 时，粒子恰好从 点离开，解得
则 ，根据对称性可知粒子入射角的范围为
则从 边出射的粒子与入射粒子的数量之比
4、（2022·辽宁卷·T14）如图所示，光滑水平面 和竖直面内的光滑 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半
径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为
，之后沿轨道 运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 ，在 区域有方向与x轴夹角为
的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力
加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得
（2）小球从B到O，根据动能定理有
解得
（3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有
竖直方向有
解得
，
说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做
类平抛运动，则有
，
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程
5、（2022·广东卷·T14）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝
尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。
通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上
的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以
原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，
形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中
k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1） ；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为 ， ；
（3）见解析
【解析】
（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力
向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时解得速度大小为
速度方向向下。
【2021年真题】
（2021·福建卷·T15）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为 ，O为水平连线
的中点，M、N在 连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（ ）。以O为原
点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则 上的电势 随位置x的变化关系如图（b）
所示。一电荷量为Q（ ）的小球 以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在 段运动
的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球 在M点所受电场力大小。
（2）当小球 运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球 发生弹性碰撞。已知 与 的质
量相等，碰撞前、后 的动能均为 ，碰撞时间极短。求碰撞前 的动量大小。
（3）现将 固定在N点，为保证 能运动到N点与之相碰， 从M点下落时的初动能须满足什么条件？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）设A到M点的距离为 ，A点的电荷对小球 的库仑力大小为 ，由库仑定律有
①
设小球 在 点所受电场力大小为 ，由力的合成有
②联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方 处为 点， 与 的距离为 ，小球 在 处所受的库仑力大小为 ，由库仑定律和力
的合成有
④
式中
设小球 的质量为 ，小球 在 点的加速度大小为 ，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设 的质量为 ，碰撞前、后 的速度分别为 ， ， 碰撞前、后的速度分别为 ， ，取竖直向下为
正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S 碰撞前的动量为 ，由动量的定义有
2
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩即碰撞前 的动量大小为 。
（3）设O点上方 处为D点。根据图（c）和对称性可知， 在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，
方向竖直向上， 在此处加速度为0； 在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证 能运动到
N点与 相碰， 运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为 ，由电势差定义有
⑪
设小球 初动能为 ，运动到D点的动能为 ，由动能定理有
⑫
⑬
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得
⑭
【2020年真题】
1、（2020·全国I卷·T25）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为
圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，
速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v穿出电场，AC与
0
AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv，该粒子进入电场时的速度应为多大？
0
【答案】(1) ；(2) ；(3)0或
【解析】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为
D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv，即在电场方向上速度变化为
0
v，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系
0
有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
2、（2020·天津卷·T13）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，
从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射
区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射
回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被
探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间 ；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为 的离子总飞行时间为 ，待测离子的总飞行时间为 ，两种离子在质量分析器中反射相同
次数，求待测离子质量 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其
为 ，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为 ，在无场区的总路程设为 ，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞
行时间为 。有
⑦
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与 成正比。由题意可得
可得
⑨
第二部分：练新题
1、（2023届·浙江名校协作体高三上学期开学考试）如图甲所示，一带电量为 的物块置于绝缘光
滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块
向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能 关系图像如
图乙所示，其中 处物块的动能最大但未知， 处的动能为 ， 间的图线为直
线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A. 物块会作往复运动，且全过程是简谐运动
B. 该匀强电场的场强为
C. 弹性绳的劲度系数为
D. 弹性绳弹性势能的最大值为
【答案】D
【解析】
A．由图可知，在从0.50m～1.25m范围内，弹性绳处于松弛状态，物体只受恒定的电场力作用而做减速运动，
可知物块在全过程中的运动不是简谐振动，故A错误；
B．在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有ΔE=qEΔx
k
图线的斜率绝对值为
k=qE=
解得匀强电场的场强为
故B错误；
C．根据图乙可知，物块在0.50m时弹性绳处于原长状态，物块在0.40m时速度最大，此时弹簧弹力和电场力
相等，所以物块在平衡位置处弹性绳伸长
Δx=0.5m-0.4m=0.1m
根据胡克定律可得
kΔx=qE
解得
k=40N/m
故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，弹性绳弹性势能的最大值
E =qEΔx =4×1.25J=5J
p0 m
故D正确。
故选D。
2、（2023届·浙江名校协作体高三上学期开学考试）如图所示，一竖直绝缘足够长的光滑细杆，杆上套一带
电圆环，圆环的带电量为q，质量为m，可视为点电荷，杆与两等量固定正点电荷连线的中垂线重合，与两电
荷连线的交点为O，圆环从M点由静止释放，运动到N点的速度恰好为零， ，以下说法正确的是
（ ）
A. 小环运动到O点时速度还没达到最大
B. 小环带负电，从M到N点所受的电场力先减小后增大
C. 小环带正电，从M运动到N点加速度先增大后减小
D. 小环不能回到M点
【答案】A
【解析】
【A．由两个等量同种正点电荷产生的电场线分布规律可知，O点场强是零，小环速度最大的位置应出现在小
环受合力是零的位置，由于小环受重力作用，所以小环速度最大位置不是O点，A正确；
BC．小球如果带正电，在ON段受到竖直向下的电场力和重力，则不会停止运动，因此小球一定带负电，小
球在ON段运动中电场力先小于重力后大于重力，在小球减速时可以在大于重力的情形下电场力先变大后变小，
因此电场力过N点以后可以不是一直变大的，BC错误；
D．小球在N点合力向上，由小环受力的对称性，小环能回到M点，D错误。故选A。
3、（2023届·浙江浙里卷天下高三上学期开学考试）静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意
图如图所示。A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d=1.0m，两板间有方向竖直向上，大小为
E=1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向
各个方向均匀地喷出初速度大小均为v=1.0m/s、质量均为m=5.0×10-14kg和带电量均为q=-2.0×10-15C的带电
0
油漆微粒。不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上。下列说法正确的是
（ ）
A. 沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为
B. 沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，动能变化量为2.0×10-12J
C. 若其它条件均不变，d增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍
D. 若其它条件均不变，E增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的
【答案】C
【解析】
A．每个沿水平方向喷出的微粒都做类平抛运动，加速度
则在竖直方向上
解得
B．向不同方向喷出的微粒，动能定理得
B错误；
C．d增加为原来的2倍，根据
可知运动时间增大为原来的 倍，喷涂半径
变为原来的 倍，则喷涂面积变为原来的2倍，C正确；
D．E增加为原来的2倍，加速度运动时间变为原来的 ，喷涂半径变为原来的 ，喷涂面积减小为原来的 ， D错误。
故选C。
4、（2023届·浙江浙里卷天下高三上学期开学考试）用三根绝缘轻杆将质量均为m的A、B两小球相连后悬
挂于O点，其中A球带电量为-q，B球不带电。现将带电量为+q的小球C放置在某处，恰使A静止在与C相
距为x的等高处，且三根细杆组成如图所示的等腰直角三角形，其中O、B间的细杆竖直。已知静电力常量为
k，重力加速度为g，小球的大小均可忽略，则（ ）
A. O、B间轻杆拉力小于mg
B. A、C间距
C. 撤去C的瞬间，A的加速度大小为g
D. 若将C放置在A的正上方相距为x的位置，O、B间细杆也可以保持竖直
【答案】D
【解析】
A．O、B间的轻杆竖直，AB间轻杆的拉力必定为零，否则B球不能平衡。以B球为研究对象，由平衡条件知
O、B间轻杆拉力等于mg，故A错误；
B．设OA间轻杆的拉力大小为T，AC间库仑力大小为F；对A球，由平衡条件得，水平方向有
F=Tsin45°
竖直方向有
Tcos45°=mg
解得
F=mg
根据库仑定律得
解得
故B错误；
C．撤去C的瞬间，A受到OA轻杆的拉力，加速度斜向左下方故C错误；
D．若将C放置在纸面内A球正上方距离A球x处，由于
F=mg
则OA间、AB间轻杆的拉力均为零，O、B间轻杆仍能保持竖直，故D正确。
故选D。
5、（2023届·人大附中高三上学期开学考试）让氕核（ ）和氘核（ ）以相同的动能沿与电场垂直的方
向从ab边进入矩形匀强电场（方向沿 ，边界为abcd，如图所示）。已知两种粒子均能从cd边离开偏
转电场，不计粒子的重力，则（ ）
A. 两种粒子进入电场时的速度相同 B. 两种粒子在电场中运动的加速度相同
C. 两种粒子离开电场时的动能相同 D. 两种粒子离开电场时的速度方向不同
【答案】C
【解析】
A．两种粒子的质量不同，进入电场时的动能相同，所以速度不同，故A错误；
B．设电场强度为E、电荷质量为m、电荷量为q，两种粒子在电场中运动的加速度
电场强度相同，电荷量相同，质量不同，所以加速度不同，故B错误；
CD．设偏转电场的宽度bc为L，粒子的初动能为E，粒子离开电场时沿电场方向的速度为
k
粒子离开电场时的速度方向与初速度夹角的正切为
两种粒子离开电场时的速度方向相同，两种粒子离开电场时的动能
两种粒子离开电场时的动能相同，故C正确，D错误。
故选C。
6、（2023届·河北沧州市高三上学期开学考试）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，
分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心。
已知点电荷Q的电势表达式为 ，式中k为静电力常量，r为电场中某点到点电荷的距离，则下列说法正确的是（ ）
A. O点的电场强度大小为 B. O点的电场强度大小为
C. O点的电势为 D. O点的电势为
【答案】C
【解析】
AB．根据对称性可知A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为
方向分别如图所示，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为
故AB错误；
CD．由题给表达式以及电势的叠加可知O点的电势为
故C正确，D错误。
故选C。
7、（2023届·河北唐山市高三上学期开学考试）如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用：乙图中存在竖
直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点 以
相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上 点（图中末画出）。小球受到的电场力始终小
于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）A. 之间距离等于 之间距离
B. 小球从抛出到落在斜面上用时相等
C. 小球落到 点的竖直方向位移小于落到 点的竖直方向位移
D. 小球落到 点的水平方向位移大于落到 点的水平方向位移
【答案】C
【解析】
A．小球甲只受重力，加速度为g，乙球受向上的电场力，因受到的电场力始终小于重力，可知加速度小于
g，根据
可知甲从抛出到落到斜面上用时间较短，选项A错误；
BD．根据
小
球落到A点的水平方向位移小于落到B点的水平方向位移，根据
可知OA之间的距离大于OB之间的距离，选项BD错误；
C．竖直位移
可知，小球落到A点的竖直方向位移小于落到B点的竖直方向位移，选项C正确；
故选C。
8、（2023届·江苏中华中学高三上学期开学考试）一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，
另一质量为m、带电荷量为-q的物块（可视为质点）以初速度v 从绝缘板上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘
0
板所在空间有范围足够大的匀强，电场，其场强大小 、方向竖直向下，如图所示。已知物块与绝缘
板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改为竖直向
上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入。求：
（1） 物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；
（2）当匀强电场的方向为竖直向上时，物块与木板的相对位移大小。【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）当物块与绝缘板相对静止时，根据动量守恒定律得
解得
根据能量守恒定律可得
（2）场强向下时
场强向上时
解得
两次产生的热量相等，即
解得
16、
9、（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图所示，两平行金属板水平放置，两板间距为
，上板带正电荷、下板带负电荷，且两极板带电量相同。上板中间开有一小孔 ，小孔 正上方有长度为
的绝缘轻杆，轻杆两端各固定一个带电小球 和 质量为 ，带电何量 的质量为 ，
带电荷量 。开始轻杆竖直， 到小孔 的距离为 ，然后两球由静止释放，在下降过程巾轻杆始终保持竖直。已知两板间电压 为重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球 的最大速度；
（2）小球 下降的最大距离（两小球始终没有接触两金属板）。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）根据题意可知
小球P进入电场后受到的电场力为
竖直向下，小球Q进入电场后受到的电场力为
竖直向上。
由
可知，Q进入电场后做减速运动，则Q刚进入电场时P、Q的速度最大，设最大速度为
根据动能定理有
解得
（2）从开始到最低点，设Q进入电场的位移为x，应用动能定理有
解得则全过程中小球P下降的距离为
10、（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，光滑绝缘轨道ABC由AB、BC两部分平滑连接而成，
其中AB为水平轨道，BC为半径为R半圆轨道，虚线l为过B、O、C三点的竖直直线，l左侧有水平向右的匀
强电场E，l右侧（包含l）有竖直向下的匀强电场 。现将一质量为m，带电量为q（q>0）的小球自水平轨
道上的P点由静止释放，小球恰能到达C点。已知：PB=2R， ，重力加速度大小为g。
（1）求电场强度 的大小；
（2）撤掉 ，仍将小球自P点由静止释放，求小球到达C点时受到轨道的弹力大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
1）依题意，小球恰能到达C点，有
从P到C，根据动能定理有
联立得
（2）撤掉 ，仍将小球自P点由静止释放，小球到达C点时有联立求得小球到达C点时受到轨道的弹力大小
