文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（新高考九省专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知由小到大排列的 个数据 、 、 、 ，若这 个数据的极差是它们中位数的 倍，则这 个数据
的第 百分位数是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，设椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率分别为 ， .若 ，
则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等比数列 的前n项和是 ，且 ， ，则 （ ）
A．30 B．80 C．240 D．242
4．已知直线 、m、n与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
5．如图，小明从街道的 处出发，到 处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老
年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
6．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 是三角形的一个内角，满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 是双曲线 的两个焦点， 为 上除顶点外的一点， ，且 ，则 的
离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）A．
B．函数 为偶函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在 上的最小值为
10．已知复数 ， （ ， ）（ 为虚数单位）， 为 的共轭复数，则下列结论正确
的是（ ）
A． 的虚部为
B．
C．
D．若 ，则在复平面内 对应的点形成的图形的面积为
11．已知定义域为 的函数 满足 为 的导函数，且
，则（ ）
A． 为奇函数 B． 在 处的切线斜率为7
C． D．对第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．集合 , ，则
13．在四面体 中， ， ，且满足 ， ， ．若该三棱
锥的体积为 ，则该锥体的外接球的体积为 ．
14．对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数 ．
(1) ，求函数 的最小值；
(2)若 在 上单调递减，求 的取值范围．
16．（15分）
一只蚂蚁位于数轴 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，
向左移动的概率为 .
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在 处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为 ，求 的分布列与期望.17．（15分）
如图，在四棱柱 中，四边形 是平行四边形， ， ， ，
， 为 的中点，且 ．
(1)过点 作四棱柱的截面使其与面 垂直，并予以证明；
(2)若平面 与平面 的夹角的余弦值为 ，求三棱锥 的体积．
18．（17分）
已知抛物线 ： 与直线 交于 ， 两点， 为坐标原点，且 .
(1)求 的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线 和 ，分别与 交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，
以 ， 为邻边作平行四边形 ，求平行四边形 面积S的最大值.
19．（17分）若 及 其中 称为 对模 的逆或数论倒数．整系数多项式
求证：同余方程 与同余方程
等价．
