物理试题（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_3物理高考模拟题_新高考_2023届北京市通州区高三上学期期末考试物理_2023届北京市通州区高三上学期期末考试物理

通州区 2022—2023 学年高三年级摸底考试 物理试卷 本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一 项。 1. 在物理学中，常常用两个物理量之比来定义新的物理量。例如电场强度 E是用试探电荷在电场中某点受 到的静电力F与试探电荷的电荷量q的比值定义的，即 。以下物理量不属于这种定义方法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．电场中两点的电压是由电场本身决定的，与W和q无关，计算电场中两点电压时可以采用 计算，属于这种定义方法，故A正确，不符合题意； B．电场中电势 是由电场本身决定的，与E 和q无关，计算电场中某点电势时可以采用 计算，属 p 于这种定义方法，故B正确，不符合题意； C．磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与F和IL无关，计算磁场中某点磁感应强度时可以采 用 计算，属于这种定义方法，故C正确，不符合题意； D．电路中的电流强度大小与电路两端的电压、电路中的电阻有关，不属于这种定义方法，故D错误，符 合题意。故选D。 2. 如图所示，在正点电荷形成的电场中有 a、b两点，它们到该点电荷的距离分别为 和 ，且 。 用 和 分别表示a、b两点的电场强度大小，用 和 分别表示a、b两点的电势。下列说法正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】AB．电场线越密集的地方，场强越大，故 故AB错误； CD．沿着电场线方向电势降低，故 故C正确，D错误。 故选C。 3. 一列简谐横波在 时的波形图如图甲所示，P是介质中 处的一个质点，图乙是质点P的 振动图像。下列说法正确的是（ ）A. 该波的振幅为8cm B. 该波的波速为0.5m/s C. 该波沿x轴正方向传播 D. 经过一个周期，质点P通过的路程为4m 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知，振幅为 故A错误； B．由甲图可知，波长为 由乙图可知，周期为 故波速为 故B错误； C．由乙图可知，在t=1s时刻质点P向下振动，故根据“上下坡”规律，可知该波沿 x轴正方向传播，故 C正确； D．经过一个周期，质点P通过的路程为 故D错误。 故选C。 4. 某理想变压器原、副线圈的匝数比 ，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，电路如图 乙所示，P为滑动变阻器的触头，电表均为理想电表。闭合开关 S后，将滑动变阻器的滑片P从最上端往 下滑的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 电流表的示数增大 B. 电压表的示数为11V C. 副线圈输出电压的频率为100Hz D. 变压器的输入功率减小【答案】A 【解析】 【详解】A．由图可知当滑动变阻器的滑片P向下滑动过程中，电阻变小；由于原线圈电压有效值不变， 则数不变，则副线圈电压有效值不变，根据欧姆定律可知副线圈电流增大，根据 可知原线圈电流增大，故A正确； B．有图甲可知原线圈电压有效值为 根据 可得 故B错误； C．由图可知交流电周期为2×10-2s，则频率 故C错误； D．由于变压器输入电压有效值不变，原线圈电流增大，根据 可知变压器的输入功率增大，故D错误。 故选A。 5. 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁 场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身 的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）A. 粒子带正电 B. 粒子先经过a点，再经过b点 C. 粒子运动过程中洛仑兹力对其做负功 D. 粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小 【答案】D 【解析】 【详解】AB．由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据 洛伦兹力提供向心力 可得 所以粒子半径减小，粒子先经过b点，再经过a点；根据左手定则可知粒子带负电，故AB错误； C．由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故C错误； D．根据 可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，线圈A通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到电流表上，把线圈A装在 线圈B的里面。开关闭合后，某同学发现将滑动变阻器的滑片 P向左加速滑动，电流计指针向右偏转。由 此可以推断（ ）A. 断开开关的瞬间，电流计指针向左偏转 B. 开关闭合后，线圈A向上移动，电流计指针向右偏转 C. 开关闭合后，滑动变阻器的滑片P向右减速滑动，电流计指针向右偏转 D. 开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度 【答案】B 【解析】 【详解】开关闭合后，某同学发现将滑动变阻器的滑片P向左加速滑动，则接入电阻增大，故总电流减小， 穿过线圈B的磁通量减小，产生的感应电流使电流计指针向右偏转； A．断开开关的瞬间，通过线圈A的磁通量电流减小为0，那么穿过线圈B的磁通量减小，产生的感应电 流使电流计指针向右偏转，故A错误； B．开关闭合后，线圈A向上移动，穿过线圈B的磁通量减小，产生的感应电流使电流计指针向右偏转， 故B正确； 的 C．开关闭合后，滑动变阻器 滑片P向右减速滑动，则接入电阻减小，故总电流增大，穿过线圈B的磁 通量增大，产生的感应电流使电流计指针向左偏转，故C错误； D．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，电阻会变化，则总电流会变化，故穿过线圈B的磁通量 会发生变化，故产生的感应电流使电流计指针偏转，故D错误。 故选B。 7. 电磁感应现象在科技和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（ ） A. 图甲中，发射线圈接入恒定电流也能实现手机充电B. 图乙中，电磁炉不能使用陶瓷锅，是因为陶瓷导热性能比金属差 C. 图丙中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量，从而冶炼金属 D. 图丁中，电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼 原理 【答案】D 【解析】 【详解】A．充电设备中的发射线圈通恒定电流，其产生的磁场是恒定的，不能使手机产生感应电流，不 能实现无线充电，A错误 B．电磁炉不能用陶瓷锅是因为陶瓷锅属于绝缘材料，不会产生涡流，B错误； C．真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生交变磁场，被冶炼的金属产生涡流，产生大量 的热从而冶炼金属，故C错误； D．电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理，D 正确。 故选D。 8. 为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端 悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个与A完全相同的带 电金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C 之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小， 进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。下列说法正确的是（ ） A. 实验中不需要精确测量小球的电荷量 B. 实验中一定要使A、B球带等量异种电荷 C. 小球A和C的半径大小对实验结果无影响 D. 小球C所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越小 【答案】A 【解析】 【详解】A．在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确的测出每个带电小球的电荷量，故A正确；B．由材料分析可知，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作 用力，所以B不带电，只起平衡作用，故B错误； C．由库仑定律可知，A球和C球之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，小球A和C的半径大小 影响小球之间的距离大小，故对实验结果有影响，故C错误； D．C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球所带电量越大，C与A之间的库仑力越大，悬丝扭转的 角度越大，故D错误。 故选A。 9. 如图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中 的两D形金属盒间的缝隙很小，带电粒子穿过缝隙 的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。下列说法正确的是（ ） A. 要增大粒子的最大动能，可增大加速电压U B. 要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B C. 粒子在磁场中运动周期是电压变化周期的2倍 D. 由于被加速，粒子在磁场中做圆周运动的周期越来越小 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由 ，知质子获得的最大速度 则最大动能 可知可增大加速电压，不能增大粒子的最大动能；增大磁感应强度，可以增大粒子的最大动能，故A错误； B正确； C．为了保证粒子每次经过电场都加速，电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，故C错误； D．粒子在磁场中运动的周期 ，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与速度无关，故 D错误。 故选B。 10. 在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯 泡不发光。为了检验故障，某同学在开关闭合的情况下，用多用电表的电压挡对电路进行检测。检测结果 如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ） 测试点 A、C A、D A、E A、F 多用表示数 0 0 约1.5V 约1.5V A. D、E间导线断路 B. B、F间导线断路 C. 灯泡断路 D. A、C间导线断路 【答案】A 【解析】 【详解】A．若D、E间导线断路，则D点电势与A点电势相等，E点电势与B点电势相等，A、D间电压 应为0，A、E间电压应为1.5V，故A正确； B．若F、B间导线断路，则F点电势与A点电势相等，A、F间电压应为0，故B错误； C．若灯泡断路，则E点电势与A点电势相等，F点电势与B点电势相等，A、E间电压应为0，A、F间电 压应为1.5V，故C错误； D．若A、C间导线断路，则C点电势与B点电势相等，A、C间电压应为1.5V，故D错误。 故选A。 11. 图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源（忽略内阻），R表示电阻， C表示电容器。先使开关S与a端相连，稳定后再将开关S与b端相连，得到充、放电过程中电路中的电 流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）A. 时间内，电容器在充电 B. 时间内，电容器极板的电量减少为零 C. 时间内，电路中的电流逐渐减小 D. 时间内， 图线与t轴围成的图形面积表示电容器放电过程放出的电荷量 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图乙可知 时间内，电流逐渐减小，电容器两端的电压逐渐增加到稳定；根据 可知此过程电容器正在充电，故A正确，不符题意； B．根据图乙可知 时间内，电容器两端的电压不变，根据 可知电容器极板的电量不变，故B错误，符合题意； C．由图乙知 时间内，电路中的电流反向且逐渐减小，故C正确，不符题意； D． 时间内，电路与电源断开，处于放电过程，根据可知 图线与t轴围成的图形面积表示电容器放电过程放出的电荷量，故D正确，不符题意。 本题选不正确的，故选B。 12. 甲同学用多用电表的欧姆挡判断一个变压器线圈是否断路。同组的乙同学为方便甲同学测量，没有注 意操作的规范，用双手分别握住裸露线圈的两端让甲同学测量。测量完成后，甲同学把多用电表的表笔与 测量线圈脱离。关于该组同学在实验中可能出现的情况，下列说法正确的是（ ） A. 测量时，由于线圈会发生自感现象导致多用电表的指针不发生偏转 B. 测量时，多用电表中的电源会让乙同学有“触电”的感觉 C. 当多用电表的表笔与线圈两端脱离时，乙同学和线圈中流过的电流大小相等 D. 该实验不能判断出线圈是否存在断路 【答案】C 【解析】 【详解】A．欧姆表测电阻时，所用电源是直流电源，待稳定后线圈不会发生自感现象，多用电表指针会 发生偏转，故A错误； B．欧姆表测电阻时，其电流很小，人即使直接接触也不会有电击感；而变压器的线圈在电流突变时会产 生自感电动势，这个值比较大，人会有电击感；当甲同学把多用表的表笔与被测线圈脱离时，与多用电表 欧姆挡的内部电池相连的变压器线圈会产生较大的自感电动势，使乙同学有触电感，故B错误； C．当多用电表的表笔与线圈两端脱离时，变压器线圈会产生较大的自感电动势，此时和乙同学构成串联 回路，故乙同学和线圈中流过的电流大小相等，故C正确； D．变压器的线圈在电流突变时会产生自感电动势，这个值比较大，人会有电击感；所以乙同学能感觉到 电击感说明线圈没有断，能感觉到电击感是因为线圈在与表笔断开瞬间产生了感应电动势，故D错误。 故选C。 13. 密立根油滴实验装置如图所示。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接。 从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量。当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察 到某带电油滴P在重力和阻力的作用下，以速度 向下做匀速运动；这时给金属板施加电压 U，经过一段时间后，发现油滴P以速度 向上做匀速运动。已知油滴所受阻力大小与速度大小成正比，比例系数为 k。下列说法正确的是（ ） A. 油滴P带正电 B. 油滴P所带电荷量的值为 C. 从施加电压U开始，油滴P做加速度逐渐减小的加速运动 D. 施加电压U后，当油滴P上升h高度的过程中，其电势能的变化量 【答案】B 【解析】 【详解】A．未加电压时，带电油滴P在重力和阻力的作用下，以速度 向下做匀速运动，则 给金属板施加电压，带电粒子向上做匀速直线运动，则重力和阻力竖直向下，电场力竖直向上，由于电场 线方向竖直向下，故粒子带负电，电场力方向竖直向上，故A错误； B．已知油滴所受阻力大小与速度大小成正比，故 由于 解得 故B正确；C．带电粒子的速度为 ，当施加电压U开始，带电粒子的受到竖直向上的电场力、重力和竖直向上的摩 擦力，即 开始做减速运动，由于初速度方向竖直向下，合外力方向向上，则粒子的速度减小，故粒子的加速度减小 的减速运动，速度为0后，此时合外力向上，故开始向上运动，此时 速度增大，则阻力增大，故加速度减小，粒子做加速度减小的加速运动，故C错误； D．电场力做功等于电势能的改变，故电势能的变化量为 故D错误。 故选B。 14. 图甲为某电源的 图线，图乙为某元件的 图线，下列说法中正确的是（ ） A. 该电源的内阻为 B. 该元件的电阻随着其两端电压的增大而减小 C. 当该元件两端的电压为0.75V时，它的电阻约为 D. 把电源和该元件组成闭合回路，它的功率约为0.3W 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图甲根据可知图线与纵轴的截距就是电源电动势，所以电源电动势为 根据图像可知，内阻为图像斜率的绝对值，则取正值为 故A错误； B．根据欧姆定律可知，图乙中图线上的点与坐标原点连线的斜率就代表元件的电阻，则从图乙中可知， 随着元件两端电压的增大，图线上的点与坐标原点连线的斜率就越大，电阻也就越大，故B错误； C．由图乙可得，当元件两端的电压0.75V时，电流为0.7A，则根据欧姆定律可得，元件电阻为 故C错误； D．把电源和该元件组成闭合回路，将甲、乙两图线表示在同一图像中，如下图所示 两U-I图线的交点即该元件的工作电压和电流，故从图中可以看出工作电压和电流为 所以该元件的功率约为 故D正确。 故选D。 第二部分 本部分共6题，共58分 15. 在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中， （1）某学生用螺旋测微器测定该金属丝的直径时，测得的结果如图 1所示，则该金属丝的直径 ______mm。（2）该同学先用多用电表欧姆挡粗测金属丝的电阻。 将选择开关置于“ ”挡，欧姆调零后，将金属丝接在两表笔间，指针所指位置如图2所示，则金属丝的 阻值约为______。 （3）现要进一步精确测量其阻值 ，该同学在实验室找到以下器材： A. 电流表（量程0.6A，内阻约 ） B. 电压表（量程3V，内阻约 ） C. 滑动变阻器（ ，3A） D. 电池组（电压为3V，内阻不计） E. 开关一个，导线若干 若要使得金属丝电阻的测量值更接近真实值，请用笔画线表示导线，在图3中补全实验的电路图_______。 【答案】 ①. 3.706##3.704##3.705##3.707##3.708 ②. 6 ③. 【解析】【详解】（1）[1]螺旋测微器固定刻度为 ，可动刻度为 故该金属丝 的直径 （2）[2]由图可知，则金属丝的阻值约为 （3）[3]由于 故电流表外接，实物图如图所示 16. 实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 （1）下列最合理的装置是______ A. B. C. D. （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的是______ A. 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B. 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C. 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D. 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时（3）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块 鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。 如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。 在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的 图像如图2所示。 ①该图像的斜率为______ A. g B. C. D. ②由此得出重力加速度的测量值为______ 。（ 取3.14，计算结果保留三位有效数字） （4）重力加速度是一个重要的物理量，其在力学、热学、电学和天文学等方面都有广泛应用。请你利用 已学过的知识设计另外两种测量重力加速度的实验方案，并写出需要测量的物理量，以及重力加速度的表 达式。________________________________________________ 【答案】 ①. D ②. BC##CB ③. C ④. 9.86 ⑤. 见解析 【解析】 【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁 球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细私线，悬点应该用铁夹来固定。 故选D。 （2）[2]根据周期公式 可得重力加速度为A．测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线成，故A错误； B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确； C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向 的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公 式失效，故C正确； D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离 误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。 故选BC。 （3）①[3]由图可知，设M点到重心得距离为d，根据周期公式 可得 故该图像的斜率为 故选C。 ②[4]由于 解得由此得出重力加速度的测量值为 （4）[5]方法一：用秒表记录一滴水从水龙头到达地面的时间 t，但是由于需要测量出水滴下落额定高度 h，则还需要测量水龙头离地面高度h，由于水滴下落后做自由落体运动，则有 则可得重力加速度表达式为由于只测一滴水下落时间，误差较大，可测量n滴水落地时间t，在求平均值，由此得出每一滴水下落时间 为 故重力加速度的表达式为 方法二：设两次实验中摆线长度为 、 ，对应 周的期为 、 ，两次摆长之差为 其差值需在刻度尺的量程之内。由 解得 需测量的物理量为两个周期 、 和摆长差 。 17. 质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，电压为U；区域Ⅱ为偏转分离器，磁感应强度为B。今有 一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），初速度为零，经粒子加速器加速后，该粒子由O点沿垂 直于磁场方向进入匀强磁场，并打到照相底片的P点。求： （1）粒子经过加速后的速度大小v； （2）粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R； （3）粒子在偏转分离器中运动的时间t。【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动，故洛伦兹力提供向心力，则 解得 （3）该粒子由O点沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，则根据对称性可知，垂直磁场方向出磁场，故在磁 场中转动半个周期，则根据周期公式 可知粒子在偏转分离器中运动的时间为 18. 如图所示，长度为l的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m，电荷量为＋q的小球。现加一水 平向右的匀强电场，当绝缘轻绳处于与竖直方向成 角的位置A处时，小球刚好处于静止状态（已知重 力加速度为g， ， ，不计小球受到的空气阻力）。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）若轻绳被剪断，则绳剪断瞬间小球的加速度a； （3）现把小球置于图中位置B处，使OB沿着水平方向，轻绳处于拉直状态。小球从位置B无初速度释放，求小球通过最低点时的速度大小v。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 【详解】（1）小球处于静止状态，受重力G，电场力F，轻绳拉力T，如图 由共点力平衡条件可知 解得匀强电场的电场强度大小 （2）轻绳被剪断，小球重力G、电场力F作用，小球受到的合力 由牛顿第二定律得 则绳剪断瞬间小球的加速度 （3）小球从位置B无初速度释放到最低点的过程中，根据动能定理得解得小球通过最低点时的速度大小 19. 如图所示，半径为l、电阻不计的金属圆环水平放置，圆心O处及圆环边缘通过导线分别与阻值为R的 电阻相连。圆环区域内分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。圆环上放置一根长度为l，阻值为r 的金属棒OA，其一端在圆心O处，另一端A恰好搭在圆环上，可绕圆心转动，且始终与金属圆环接触良 好。某同学查阅资料发现，当金属棒以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势可表示为 ， 依据此表达式可获得以下相关量。 （1）若金属棒转动方向如图所示，求通过电阻的电流I的大小及方向； （2）若各接触点及转轴的摩擦均可忽略不计，求金属棒以角速度 匀速转动一圈外力做功W； （3）请你通过所学知识证明金属棒以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势为 。 【答案】（1） ，方向是由a到b；（2） ；（3）证明过程见解析 【解析】 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可知，通过电流R的电流 根据右手定则可知通过电阻R的电流方向是由a到b； （2）金属棒匀速转动一圈的时间金属棒匀速转动一圈产生的总电能 根据功能关系可知,金属棒匀速转动一圈外力需要做功 （3）根据电动势的推导式可列式 又因为 联立解得 20. 简谐运动是一种最基本的振动。 （1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相 反，就能判定它是简谐运动。如图1所示，将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的 一端固定，另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离 后松开，小球将以O为平衡位置 往复运动。 请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。 （2）简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可 以表示为 ，其中 为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决 定的不变的常数。 请你证明，图1中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的 a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹 性势能表达式为 ，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。 （3）有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以 解决一些新的问题。 现在请你结合（2）中简谐运动的特征，从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律）。已知电感线圈中 磁场能的表达式为 ，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为 ，式中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压。（不计电磁波的辐射） 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析，a为常数且 ；（3）证明过程见解析 【解析】 【详解】（1）若小球向右偏离平衡位置的位移为x(x