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2022-2023学年度第一学期期末考试
高三数学试题
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
3．若 ，则p成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．60 B．70 C．80 D．150
5．已知函数 在 上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．设圆C： 上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则
圆半径r的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．3
7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天
池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积
水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（
）
A． 寸 B．8寸 C． 寸 D．9寸
8．已知函数 在区间 恰有3个零点，4个极值点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知双曲线C的渐近线方程为 ，焦距为 ，则满足条件的双曲线C可以是（ ）
A． B． C． D．
10．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180）、[180，200）、[200，
200），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如
图所示，则（ ）
A． B．月平均用电量的众数为210和230
C．月平均用电量的中位数为224 D．月平均用电量的75%分位数位于区间
[240，260）内
11．若a>b>1，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．正方体ABCD- 的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段 上的动点
（不包括两个端点），则（ ）
A．不存在点P，使得 平面APO
B．正方体ABCD- 的外接球表面积为
C．存在P点，使得PO⊥AO
D．当P为线段 中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体ABCD- 外接球
所得的截面的面积为
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 ， ，若 ，则t的值为______．
14．设椭圆C： （a>b>0）的左，右焦点分别为 ， ，P是C上的点，， ，则C的离心率为______．
15．写出一个数列 的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值，
则 ______．（写出一个即可）
16．已知函数f（x）及其导函数 的定义域均为R，若 和f（x+2）+2均为奇
函数，则 ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数 在 上单调递减，设实数a的取值集合为M．
（1）求M；
（2）若函数 在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．
18．（12分）
已知等差数列 的通项公式为 ，记数列 的前n项和为
，且数列 为等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前n项和为 ，求 的通项公式．
19．（12分）如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，
平面PAD⊥平面ABCD， （0<λ<1）．
（1）若 ，求证：PD⊥平面ABE；
（2）若平面ABE与平面PAC的夹角为 ，且 ，求λ的值．
20．（12分）
在① ；② ；③
．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为S．且满足______．（1）求A的大小；
（2）设 的面积为6，点D为边BC的中点，求 的最小值．
21．（12分）
已知点F（0，1）和直线 ：y=-1，直线 过直线 上的动点M且与直线 垂直，线段MF
的垂直平分线l与直线 相交于点P．
（1）求点P轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点．若C上恰好存在三个点 ，使得
的面积等于 ，求l的方程．
22．（12分）
已知函数 ， ．
（1）证明：f（x）存在唯一零点；
（2）设 ，若存在 ， ，使得 ，证明：
．
高三数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C
8．A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD 10．ACD 11．AC 12．ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．-2或2 14． 15． （答案不唯一） 16．-4046
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（10分）解：（1）因为 ，所以 ．
又据题意知，当函数g（x）在区间 上单调递减时， 对
成立，
所以 对 成立，所以 ，即所求实数a的取值
集合为 ；
（2）函数 在区间 上单调递增，由函数性质可得 所以
0
