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2022—2023 学年度上学期高三期末考试试题 数 学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1 1.设集合M ={x|x2 −3x≤0},N ={x|  x4}，则M N =( ) 2 A． 高三数学-- 1 { x | 0 ≤ x ≤ 1 2 } B． { x | 1 2  x ≤ 3 } C． { x | 3 ≤ x  4 } D． { x | 0 ≤ x  4 } 2.已知复数 z 满足 z (1 + 2 i ) = | 4 − 3 i | (其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（ ） A． − 2 B． − 2 i C．1 D． i 角形的顶角为 3.下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（ ） 班级 最高分 班级 最高分 1班 694 7班 658 2班 701 8班 677 3班 689 9班 642 4班 691 10班 656 5班 681 11班 673 6班 666 12班 638 A.694 B.681 C.689 D.691 4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒 尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园 林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三 高三数学-- 2 2 ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ） 3 3 1 1 A． B． C． D． 3sin 3cos 2sin 2cos 5.对任意向量 a , b ,下列关系式中不恒成立的是（ ） A. | a  b ≤| | a || b | B. |a−b|≤||a|−|b|| C. ( a + b ) 2 = | a + b 2| D. ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 6. P 为双曲线 C : x a 2 2 − y b 2 2 = 1 ( a  0 , b  0 ) 上一点， F 1 ， F 2 分别为其左、右焦点，O为坐标原点．若 | O P |= b ，且 s in  P F 2 F 1 = 3 s in  P F 1 F 2 ，则 C 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 6 7.已知 a + 2 a = 2 ，b+3b =2，则blga与algb的大小关系是（ ） A． b lg a  a lg b B．blga=algb C． b lg a  a lg b D．不确定 8．已知 P 1 ( a 1 , b 1 ) 与 P 2 ( a 2 , b 2 ) 是直线y=kx+2（ k 为常数）上两个不同的点，则关于 l1 : a 1 x + b 1 y − 2 = 0 和 l2 : a 2 x + b 2 y − 2 = 0 的交点情况是（ ） A．无论 k ， P 1 ， P 2 如何，总有唯一交点 B．存在k， P 1 ， P 2 使之有无穷多个交点 C．无论 k ， P 1 ， P 2 如何，总是无交点 D．存在k， P 1 ， P 2 使之无交点 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列说法正确的是（ ） A．“  x  0 ， e x  x + 1 ”的否定形式是“x≤0， e x ≤ x + 1 ” B．“ s in x = 1 2 ”的一个充分不必要条件是“ x = 5 π 6 ” C．两个非零向量a,b，“|a|=|b|，且a∥b”是“a=b”的充分不必要条件 D. 若随机变量 X N ( 3 , 2 )  ，且P(X≥5)=0.2，则 P ( 1 ≤ X ≤ 5 ) 等于 0 . 6  10.已知函数 f (x)=asinx−cosx(xR)关于x= 对称，则下列结论正确的是 6 A． a = − 3 3    B． f (x)在 − , 上单调递增    3 12  19.（12 分）2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度 C．函数 f x+ 是偶函数  6 城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”  3  D．把 f (x)的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于点 ,0对称 社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数 12  4  11．已知直线l：ax+by+1=0(a0,b0)与圆C：x2+y2 =1相切，则下列说法正确的是（ ） (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于9.0 分，则称该人 的幸福度为“超级幸福”. 2 1 1 a+b 1 1 1 A．a+b1 B． + ≥4 C．  ≤ D． + ≤2 2 （1）指出这组数据的众数和中位数； a2 b2  2  2 a b （2）求从这 16 人中随机选取 3 人，至少有 2 人是“超级幸福”的 12.如图所示，正方体ABCD−ABCD 的棱长为2，M 为线段DC 的中点，N为CC 上的点， 1 1 1 1 1 1 1 概率； 且 CN =2NC ,过A,M,N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的有（ ） 1 1 （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选4人，记 A.S为五边形 B.三棱锥A −BCD外接球的体积为4 3 表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望． 1 2 C.三棱锥A -BNM的体积为 20.（12 分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 2 1 9 2 的菱形，且BAD=60 ，CE =DE，EF∥DB，DB=2EF ，平 D.BM与平面ABC所成的角的正切值为 1 5 面CDE ⊥平面ABCD． 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （1）求证：平面 BCF^平面ABCD； 13.已知数列a 的通项公式为a =2n−10，S 为a 前n项和，则S 最小时n=____ n n n n n 3 10 （2）若直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 ，求点C与平面AEF的距离. 14.若多项式x2 +x10 =a +a(x+1)++a (x+1)9+a (x+1)10，则a =_______ 10 0 1 9 10 3 15.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2 =2px(p0)焦点F 的直线与C交于A,B两点，其中 x2 1 21.（12分）已知椭圆C: + y2 =1，过点 M(0,- )直线l ,l 的斜率为k ,k ，l 与椭圆交于 A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则直线AB的斜率为_______ 4 2 1 2 1 2 1 16.定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(2x+1)+ f(2x−1)= f(2022) ， f(x+1)= f(−x+1) ，若 A(x ,y ),B(x ,y )两点，l 与椭圆交于C(x ,y ),D(x ,y )两点，且 A,B,C,D任意两点的连 1 1 2 2 2 3 3 4 4 1 1 200 1 f( )= ，则 f(2022)=_____，kf(k− )=________. 2 2 2 1 k=1 线都不与坐标轴平行，直线 y=- 交直线AC,BD于P,Q， 四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2 17.（10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．设 k xx k x x (sinB−sinC)2 =sin2 A−sinBsinC． (1)求证： 1 1 2 = 2 3 4 ； x +x x +x (1)求A； 1 2 3 4 |PM | (2)若△ABC为锐角三角形，且a=3，求△ABC面积的取值范围． (2) 的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 2 2a |QM | 18．（12分）已知数列a 的首项a = ，且满足a = n (nN*)． n 1 7 n+1 3a +1 b n 22.（12分）已知函数 f(x)= ax+ +c(a>0)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为y= x-1.  1  x (1)求证：数列 −3为等比数列； a  （1） 用 a表示出 b,c； n 1 1 1 1 （2） 若 f(x)−lnx≥0在[1,+¥)上恒成立，求 a的取值范围； (2)若 + + ++ ＜100，求满足条件的最大正整数n． a a a a 1 1 1 1 1 1 2 3 n （3） 证明：1+ + +×××+ + > +ln(n+1) (nÎN*). 2 3 n 2(n+1) 2 高三数学-- 3 高三数学-- 4